Файл: Руководство по выполнению базовых экспериментов эцпет. 001 Рбэ (902) 2006.doc

5.2.1. Общие сведения

Катушка индуктивности в цепи переменного тока оказывает токоограничивающий эффект благодаря индуктируемой в ней противоЭДС. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как индуктивное реактивное сопротивление (индуктивный реактанс) X_L.

Величина индуктивного реактанса X_L зависит от величины индуктивности катушки, измеряемой в Генри, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем
X_L = L = 2fL ,
где X_L - реактивное индуктивное сопротивление, Ом,

L - индуктивность катушки, Гн.

Если активное сопротивление катушки мало и им можно пренебречь, то реактивное (индуктивное) сопротивление можно определить через действующие значения или амплитуды напряжения и тока:
X_L = U_L  I_L или X_L = U_Lm  I_Lm.

5.2.2. Экспериментальная часть

Задание
Выведите на дисплей виртуального осциллографа кривые тока и напряжения различных катушек индуктивности при различных частотах и постройте зависимость X_L = f(f). Соответствующий индуктивный реактанс находится по амплитудным значениям тока и напряжения из осциллограмм и проверяется по формуле X_L = L.
Порядок выполнения эксперимента

• 
  Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.2.1.), подсоедините к ее входу регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В, f = 1 кГц.
  

Рис. 5.2.1.

• 
  Включите виртуальные приборы V0, A1 и осциллограф.
  
• 
  «Подключите» два входа осциллографа к приборам V0 и A1, а остальные отключите.
  
• 
  Установите параметры развёртки осциллографа так, чтобы на экране было изображение примерно одного-двух периодов напряжения и тока.
  
• 
  Снимите с осциллограммы амплитудные значения U_m и I_m для индуктивностей и частот, указанных в табл. 4.2.1, и занесите их в соответствующие ячейки таблицы.
  

Таблица 5.2.1

f, кГц

0,5

1

1,5

2

UmL, В

100 мГн

UmL, В

40 мГн

UmL, В

10 мГн

ImL, мА

100 мГн

ImL, мА

40 мГн

ImL, мА

10 мГн

XL = Um  Im, кОм

100 мГн

40 мГн

10 мГн

XL = L, Ком

100 мГн

40 мГн

10 мГн

---

• 
  Вычислите величины X_L по формулам U_m  I_m и L и занесите их в табл. 5.2.1.
  
• 
  Перенесите величины X_L на график (рис. 5.2.2) для построения кривой X_L = f(f).
  

Рис. 5.2.2
Вопрос 1: Как зависит индуктивное сопротивление от частоты?

Ответ: ........................
Вопрос 2: Чем объясняется различие значений X_L, вычисленных по формулам U_m  I_m и L?

Ответ: ........................

---

5.3. Последовательное соединение катушек индуктивности

5.3.1. Общие сведения

Когда несколько катушек соединены последовательно (рис. 5.3.1), эквивалентная индуктивность цепи равна сумме индуктивностей отдельных катушек:
L_Э = L₁ + L₂ + L₃ + ...


Рис. 5.3.1

Падения напряжения на отдельных катушках пропорциональны соответствующим индуктивным сопротивлениям и их сумма равна приложенному напряжению U . Ток в любой точке последовательной цепи с катушками один и тот же.

5.3.2. Экспериментальная часть

Задание
Докажите путем измерения тока и напряжения в предположении X_L = L, что при последовательном соединении катушек эквивалентная индуктивность цепи равна сумме индуктивностей отдельных катушек.
Порядок выполнения эксперимента

• 
  Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.3.2) и подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В и f = 1 кГц.
  

Рис. 5.3.2.

• 
  Измерьте с помощью мультиметров или виртуальных приборов А1 и V1 действующие значения тока в цепи, приложенного напряжения и напряжения на каждой катушке. Результаты измерений занесите в табл. 5.3.1.
  

Таблица 5.3.1

I, мА	U, В	UL1, B	UL2, B	UL3, B

• 
  Рассчитайте реактивные сопротивления и индуктивности катушек, эквивалентную индуктивность цепи по данным измерений.
  

Вычисление индуктивных реактансов:
X_L1 = U_L1  I_L =
X_L2 = U_L2  I_L =
X_L3 = U_L3  I_L =
X_Э = U  I =
Вычисление угловой частоты:

 = 2f =
Вычисление индуктивностей:

---

L₁ = X_L1   =
L₂ = X_L2   =
L₃ = X_L3   =
L_Э = X_LЭ   =

5.4. Параллельное соединение катушек индуктивности

5.4.1. Общие сведения

При параллельном соединении катушек (рис. 5.4.1) эквивалентная индуктивность цепи меньше индуктивности наименьшей катушки. Вычисляется она по формуле:
1/L_Э = 1  (1  L₁ + 1  L₂+ 1  L₃+...).

Рис. 5.4.1
Если последовательно соединены только 2 катушки, общая индуктивность равна
L_Э = L₁  L₂  (L₁ + L₂).
Токи в отдельных катушках обратно пропорциональны соответствующим индуктивностям и их сумма равна общему току цепи. Напряжение, приложенное к каждой катушке, одинаково и равно U_.

5.4.2. Экспериментальная часть

Задание
Докажите путем измерения токов и напряжений, что эквивалентная индуктивность цепи с параллельным соединением катушек меньше индуктивности наименьшей катушки и что измеренные индуктивные реактансы и индуктивности связаны соотношением:

X_L = L
Порядок выполнения эксперимента

• 
  Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.4.2), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В и f = 1 кГц.
  
• 
  Измерьте с помощью мультиметра или виртуальных приборов общий ток цепи I,
  

Рис. 5.4.2
токи параллельных ветвей I_1, I₂, I₃ и падения напряжение U на катушках, занесите данные измерений в табл. 5.4.1

Таблица 5.4.1

U, В	I, мА	I1, мА	I2, мА	I3, мА

• 
  Вычислите индуктивные реактансы X_LЭ, X_L1, X_L2, X_L3 по формуле X_L =U  I_L.
  
• 
  Определите индуктивности отдельных катушек и общую индуктивность цепи по формуле L = X_L  .
  

---

• 
  Проверьте вычислениями величину индуктивности L_Э, найденную экспериментально.
  

Вычисление индуктивных реактансов:
X_L1 = U_L1  I_L1 =

X_L2 = U_L2  I_L2 =

X_L3 = U_L3  I_L3 =

X_LЭ = U  I =
Вычисление индуктивностей:

L₁ = X_L1   =

L₂ = X_L2   =

L₃ = X_L3   =

L_Э = X_LЭ   =
Проверка общей индуктивности расчетом:
L_Э = 1  (1  L₁ + 1  L₂+ 1  L₃) =.

---