Файл: Руководство по выполнению базовых экспериментов эцпет. 001 Рбэ (902) 2006.doc

6.7. Частотные характеристики
последовательного резонансного контура

6.7.1. Общие сведения

Частотными характеристиками обычно называют зависимости сопротивлений и проводимостей цепи от частоты синусоидального приложенного напряжения. Иногда к ним относят также зависимости от частоты токов, напряжений, фазовых сдвигов и мощностей.

В последовательном резонансном контуре (рис.6.7.1а) активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное, ёмкостное и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:





.

Рис. 6.7.1.
Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рис.6.7.1б):

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.6.7.2а. При резонансной частоте ₀=1/√(LC):

X_L₀)=X_C₀)= √(L/C)=
Это сопротивление называется характеристическим сопротивлением резонансного контура, а отношение

/R=Q
– добротностью резонансного контура

На рис.6.7.2б показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:
I()=U/Z); U_L()=LI(); U_C=I/C; φ=arctg[L-1/(CR)].
Если Q>1, то при резонансе напряжения U_L(_) и U_C(_) превышают приложенное напряжение в Q раз.

Р
ис. 6.7.2
При <₀ цепь носит ёмкостный характер ( ток опережает напряжение на угол ), при =₀ - активный, а при >₀ - индуктивный (ток отстаёт от напряжения).

6.7.2 Экспериментальная часть

---

Задание

Снимите экспериментально частотные характеристики последовательного резонансного контура - R(), X(), Z(), I(), U_L(), U_C() и () - при Q>1.

Порядок выполнения работы

• 
  Измерьте омметром активное сопротивление катушки индуктивности, указанной на схеме (рис.6.7.3).
  

.

R= Ом.

• 
  Вычислите резонансную частоту, характеристическое сопротивление и добротность резонансного контура:
  

f₀=1/2√(LC)= Гц; =√(L/C)= Ом; Q=/R= .

• 
  Соберите цепь согласно схеме (рис.6.7.3), включив в неё в качестве измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора и считая сопротивление R сопротивлением катушки индуктивности. Добавочное сопротивление Rдоб на этом этапе примите равным нулю (Q>1). Подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U=5 B, f=f₀.
  

Рис. 6.7.3.

• 
  Включите виртуальные приборы и по показанию фазометра настройте более точно резонансный режим, изменяя частоту приложенного напряжения. Сравните экспериментальную резонансную частоту с расчётной:
  

Экспериментальная f₀= Гц.
Расчётная f₀= Гц.

• 
  Изменяя частоту от 0,2 до 2 кГц, запишите в табл.6.7.1 показания виртуальных приборов и по этим результатам на рис. 6.7.4. и 6.7.5. постройте графики частотных характеристик при добротности Q>1.
  
• 
  Включите в цепь добавочное сопротивление R_доб=100…330 Ом и убедитесь, что резонансная частота не изменилась, а ток и напряжения U_L и U_C при резонансе стали меньше.
  

Таблица 6.7.1.

f, Гц	R, Ом	X, Ом	Z, Ом	I, мА	UC, В	URL, В	, град

---

---

6.8. Частотные характеристики
параллельного резонансного контура

6.8.1. Общие сведения

В параллельном резонансном контуре (рис.6.8.1а) активная проводимость не зависит от частоты, а индуктивная, ёмкостная и реактивная проводимости изменяются в соответствии со следующими выражениями:
B_L()=1/ωL; B_C()=ωC; B()= B_L()- B_C();



Рис. 6.8.1.
Полная проводимость, как следует из треугольника проводимостей (рис.6.8.1б):
Y()=√(G²+B²).
Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.6.8.2а.

При резонансной частоте ₀=1/√(LC):
B_L(₀)=B_C(₀)= √(C/L)=
Эта проводимость называется характеристической проводимостью резонансного контура, а отношение

/G=Q
также как и в последовательном контуре – добротностью.

При изменении частоты и неизменном приложенном напряжении токи изменяются пропорционально соответствующим проводимостям:
I()=UY); I_L()=U/L; I_C=UC, I_LC=UB().
При резонансной частоте =₀ ток I, потребляемый от источника, имеет минимум и равен току в активном сопротивлении I_R, а ток на реактивном участке цепи I_LС равен нулю (см. рис. 6.8.2а). Реальные кривые могут несколько отличаться от рассмотренных идеальных, так как здесь не учитывалось активное сопротивление катушки.

Угол сдвига фаз (рис. 6.8.2.б) изменяется в соответствии с выражением:
φ=arctg[(1/L-C)/G].
При <₀ цепь носит индуктивный характер (ток отстаёт от напряжения на угол ), при =₀ - активный, а при >₀ - ёмкостный (ток опережает напряжение). Если Q>1, то при резонансе токов I_L(_) и I_C(_) превышают ток источника I в Q раз.

---

Рис. 6.8.2
На рис. 6.8.2б кроме () построены также зависимости от частоты полного Z() и реактивного X() сопротивлений. B общем случае (см.сплошные линии на рисунке):
Z()=1/Y()=1/√(G²+B²);
X()=B/(G²+B²).
При резонансе полное сопротивление принимает максимальное значение а реактивное обращается в ноль.

В идеализированном случае, когда активная проводимость настолько мала, что ей можно пренебречь (G=0):

X()=1/B; Z()=1/|B|.
Тогда в точке резонанса кривые X() и Z() имеют разрыв (см. пунктирные линии на рис.6.8.2б).

6.8.2 Экспериментальная часть

Задание

Снимите экспериментально частотные характеристики параллельного резонансного контура c высокой добротностью- I(), I_L(), I_C(), X(), Z()и ().

Порядок выполнения работы

• 
  Соберите цепь согласно схеме (рис.6.8.3), включив в неё измерительные приборы или соответствующие гнёзда коннектора. В качестве катушки индуктивности с малым активным сопротивлением используйте обмотку трансформатора W=300 витков, вставив между подковами разъёмного сердечника полоски бумаги в один слой.
  
• 
  Подайте на схему синусоидальное напряжение от генератора напряжений специальной формы U=5B, f=500Гц.
  
• 
  Измерьте с помощью виртуальных приборов или рассчитайте по показаниям мультиметров реактивное сопротивление катушки индуктивности и рассчитайте индуктивность и резонансную частоту:
  

X_L=U/I_L= Ом;
L= X_L/(2f)= Гн;
f₀=1/2√(LC)= Гц.


Рис. 6.8.3.

• 
  По показанию фазометра или по минимуму тока I настройте резонансный режим, изменяя частоту приложенного напряжения.. Сравните экспериментальную резонансную частоту с расчётной:
  

Экспериментальная f0= Гц.
Расчётная f0= Гц.

• 
  Изменяя частоту от 0,2 до 1 кГц, запишите в табл.6.8.1 показания виртуальных приборов и по этим результатам на рис. 6.8.4. и 6.8.5. постройте графики частотных характеристик.
  

Примечания:

1. 
   При отсутствии виртуальных приборов запишите в таблицу измеренные мультиметрами токи, а сопротивления рассчитайте по формулам, приведённым в разделе «Общие сведения». При этом фазовый сдвиг можно определить из векторных диаграмм, построенных для каждого значения частоты.
   
2. 
   В области резонансной частоты экспериментальные точки должны быть расположены гуще, чем по краям графиков.
   

---