Файл: Руководство по выполнению базовых экспериментов эцпет. 001 Рбэ (902) 2006.doc

6.2. Параллельное соединение резистора и конденсатора

6.2.1. Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.2.1) с параллельным соединением резистора и конденсатора подается переменное синусоидальное напряжение, одно и то же напряжение приложено к обоим компонентам цепи.

Рис. 6.2.1
Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе I_C (емкостная составляющая общего тока) и ток в резисторе I_R (активная составляющая).

Между токами I, I_C и I_R существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением X_C конденсатора. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы токов (рис. 6.2.2).

Рис. 6.2.2	Рис. 6.2.3

Фазовый сдвиг между напряжением U цепи и током в резисторе I_R отсутствует, тогда как между этим напряжением и током в конденсаторе I_C равен –90⁰ (т.е. ток опережает напряжение на 90⁰). При этом сдвиг между полным током Iи напряжением U цепи определяется соотношением между проводимостями B_C и G. Разделив каждую сторону треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 6.2.3).

В треугольнике проводимостей G=1/R, B_C=1/X_C, а Y представляет собой так называемую полную проводимость цепи в См, тогда как G – активная, а B_C – реактивная (емкостная) проводимости.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных токов в параллельных ветвях невозможно. Но в векторной форме:I = I_R +I_C.

Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника проводимости:

---

Действующее значение полного тока цепи

; I = U  Z = UY.
Полная проводимость цепи

; Y = I U = 1/Z ,

где Z - полное сопротивление цепи.
Угол сдвига фаз

 = arctg (I _C  I_R) = arctg (B_C  G).
Активная и реактивная проводимости

G = Y cos; B_C = Y sin.

6.2.2. Экспериментальная часть

Задание
Для цепи с параллельным соединением резистора и конденсатора измерьте действующие значения тока в резисторе I_R и конденсаторе I _C, полный ток I и вычислите угол сдвига фаз , полное сопротивление цепи Z и емкостную реактивную проводимость B_C.
Порядок выполнения работы

• 
  Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.2.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 1 кГц.
  

Рис. 6.2.4

• 
  Выполните измерения U, I, I_C, I_R и занесите результаты в табл. 6.2.1. Если измерения производите виртуальными приборами, то измерьте также R, , X_C, Z.
  

Таблица 6.2.1

U, B	I, мА	IС, мА	IR, мА	, град	R, Ом	XC, Ом	Z, Ом	Примечание
								Расчет
								Вирт. Изм

---

• 
  Вычислите и запишите в таблицу:
  

Фазовый угол

 = arctg (I _C  I _R) =
Активные проводимость цепи и сопротивление цепи
G = I_R  U ; R = U  I_R.
Емкостные реактивные проводимость и сопротивление цепи
B_C = I_C  U ; X_C = U  I_C.
Полные проводимость и сопротивление цепи
; Z = 1  Y.

• 
  Сравните результаты вычислений с результатами виртуальных измерений (если они есть).
  

• 
  Постройте векторную диаграмму токов (рис. 6.2.5) и треугольник проводимостей (рис. 6.2.6).
  

Рис. 6.2.5 Рис. 6.2.6

---

6.3. Последовательное соединение резистора и катушки индуктивности

6.3.1. Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.3.1) с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи.


Рис. 6.3.1
Между напряжениями U_R, U_L и U существуют фазовые сдвиги, обусловленные индуктивным реактивным сопротивлением X_L катушки. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 6.3.2).

Рис. 6.3.2	Рис. 6.3.3

Фазовый сдвиг между током I и напряжением на резисторе U_R отсутствует, тогда как сдвиг между этим током и падением напряжения U_L на катушке индуктивности равен 90⁰ (ток отстает от напряжения). При этом сдвиг между полным напряжением U цепи и током определяется соотношением между сопротивлениями X_L и R. Разделив все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 6.3.3), в котором Z представляет собой так называемое полное сопротивление цепи.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение напряжений на отдельных элементах как в последовательной чисто резистивной цепи, невозможно. Только в векторной форме U = U_R +U_L. Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника сопротивлений.
Действующее значение полного напряжения цепи


U = Z  I
Полное сопротивление цепи
;

Z = U  I
Активное сопротивление цепи

---

R = Z  cos 
Индуктивное реактивное сопротивление цепи
X_L = Z  sin 
Угол сдвига фаз
 = arctg (Х_L  R)

6.3.2. Экспериментальная часть

Задание
Для цепи с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности измерьте действующие значения падений напряжения на резисторе U_R и катушке U_L и ток I. Вычислите фазовый угол , полное сопротивление цепи Z, индуктивное реактивное сопротивление X_L и фазовый сдвиг между полным напряжением цепи U и падением напряжения на катушке U_L. Активным сопротивлением катушки ввиду его малой величины можно при этом пренебречь.
Порядок выполнения работы

• 
  Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.3.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 200 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением используйте катушку трансформатора 300 витков, вставив между подковами разъемного сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитный зазор).
  

Рис. 6.3.4

• 
  Выполните измерения тока и напряжений, указанных в табл. 6.3.1. Если измерения производятся виртуальными приборами, то измерьте также R, , X_L, Z.
  

Таблица 6.3.1.

U, B	UL, B	UC, B	I, мА	, град	R, Ом	XL, Ом	Z, Ом	Примечание
								Расчет
								Вирт. Изм

---