Файл: Статистика - теория для подготовки к экзамену.doc

Тема 10. Выборочное наблюдение

7.1. Характеристика статистической связи

Изучение взаимосвязи – важнейшая познавательная задача статистики. Её решение начинается с выяснения социально – экономической сущности явлений. Явления и процессы природы и общества органически связаны между собой. Зависят друг от друга, взаимообуславливают друг друга. Статистический анализ позволяет установить причинно – следственное отношение между явлениями и выявить признаки, Факторы, оказывающие решающее воздействие на вариацию изучаемого явления. Статистические методы изучения взаимосвязи между социально – экономическими явлениями и признаками позволяют:

• Выявить наличие и направление связи

• Измерять её количественно

• Выразить связь аналитически

Статистика разработала методы, дающие возможность изучения не только простых парных связей между двумя явлениями или признаками, но и множественных связей между многими явлениями и признаками.

Связи между признаками принято характеризовать по ряду оснований:

1. По роли признака во взаимосвязи

• Факторные признаки,

оказывающие воздействие на вариацию изучаемого явления.

• Результативные признаки,

меняющиеся под воздействием факторного.

2. По характеру зависимости явлений.

• %:Функциональная связь (полная) связь.

Функциональными называют такие связи, в которых строго определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака.

• Корреляционная (неполная, статистическая).

В статистических взаимосвязях такой однозначности нет: одной и той же величине факторного признака соответствуют различные значения результативного признака, образующие ряд распределения. Такие взаимосвязи называются корреляционными. Корреляционная связь проявляется лишь в среднем, в массе случаев!!!

3. По направлению различают:

• Прямые.

При прямой связи значения признаков изменяются в одном направлении.

• Обратные связи.

При обратной связи значения признаков изменяются в разных направлениях. Направления связи обычно устанавливаются с помощью формально – статистических методов анализа.

4. По степени тесноты связи различают:

• Сильные;

• Средние;

• Слабые связи.

5. По числу взаимодействующих признаков различают:

• Парную связь

парную корреляционную, т.е. связь двух признаков

• Множественную связь

связь нескольких признаков (больше двух),- множественная корреляция.

6. По аналитическому выражению различают:

• Линейные (прямолинейные) связи;

• Нелинейные (криволинейные) связи;

7. По опосредованности связи:

• Непосредственные связи;

при непосредственных связях фактор х непосредственно воздействует на результат.

• Косвенные связи

(опосредованные);при косвенной связи фактор х влияет на фактор через косвенную связь.(через z).

7.2. Формально статистические методы изучения связи.

Для выявления связи, её характера и направления пользуются формально – статистическими методами. К ним относятся:

• Метод параллельных рядов.

• Балансовый метод.

• Метод аналитических группировок.

• Графический метод.

Метод параллельных рядов – метод статистического явления, заключающийся в проведении и анализе рядов статистических данных о взаимосвязанных явлениях. По характеру изменения (вариации) данных того и другого ряда судят о наличии или отсутствии связи. Если устойчивого соответствия в признаках нет, то связь между явлениями отсутствует.

Балансовый метод - метод изучения связи, заключающийся в сопоставлении систем показателей, отражающих состояние взаимосвязанных объектов изучаемого явления. Например, систем показателей, характеризующих производство и распределение, производство и потребление, ресурсы и их использование. Балансовый метод широко применяется в бухгалтерском учете, анализе хозяйственной деятельности и других экономических науках. С помощью балансового метода выявляются и определяются взаимосвязи, вскрываются резервы. Балансовые сопоставления производятся в натуральной и стоимостной форме. Основой балансового метода является балансовое уравнение. Например, Оф_кг=Оф_нг+П-В, где

Оф_кг - балансовая стоимость основных фондов на конец года,

Оф_нг - балансовая стоимость основных фондов на начало года,

П - поступления,

В - выбытия.

Метод аналитических группировок

Анализ группировки позволяет установить наличие связи между двумя и более признаками и ее направление. Сущность метода состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку, и для каждой группы вычисляется среднее или относительное значение результативного признака. Затем изменение среднего или относительного показателя результативного признака сопоставляется с изменением факторного признака для выявления характера связи между ними. По характеру изменения данных судят и о направлении связи между признаками.

Графический метод

Предполагает изображение на плоскости множества пар наблюдений (т.е. Х и У). В результате чего получают поле корреляции, позволяющее по концентрации точек сделать предположение о возможной форме связи между факторным и результативным признаками. Если пары наблюдения беспорядочно расположены на поле, то связь отсутствует.

Графический метод позволяет построить поле корреляции и эмпирическую линию регрессии. Эмпирическая линия регрессии строится по средним значениям Х и У. Во многих случаях результаты наблюдения заносятся в корреляционную таблицу, которая также позволяет судить о направлении связи между Х и У. На основе эмпирической линии регрессии делается предположение о форме корреляционной зависимости между Х и У.

Пример:

7.3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи

Корреляционно-регрессионный метод позволяет решить две основные задачи:

1. определить аналитическую форму связи между факторным и результативным признаками

2. установить меру тесноты связи между признаками, т.е. определить, в какой мере вариация Х обуславливает вариацию У (У - результативный признак, Х - факторный признак).

Наиболее распространенными являются следующие виды корреляционной зависимости:

1. причина (фактор) непосредственно связана с результатом, т.е. ХУ, У=F(х)

2. следствие (результат) определяется не одним фактором а их комплексом, Х

Х₁

Х₂ У

Х₃

Х_n

В этом случае Y=F(x₁, x₂, x₃,...,x_n)

3. два и более следствий (результатов) вызваны одной общей причиной,

 У - потребление масла

 У₁ - потребление творога

Х - доход  У₂ и т.п.

 У₃

 У_n

В этом случае F(x)=Y₁, Y₂,..., Y_n

Корреляционно регрессионный анализ позволяет выяснить на основе наблюдений над большим количеством фактов, как изменилась бы функция (У), в связи с изменением одного (интересующего нас) аргумента (Х), если бы все остальные аргументы не изменялись, и определить степень искажающего влияния прочих (неучтенных факторов) на исследуемую зависимость.

Корреляционно регрессионный метод включает несколько этапов:

• Применению предшествует выявление сущности социально-экономических явлений и проведение статистических наблюдений. проведение предварительного анализа данных (сводки, группировки данных).

• Постановка задачи и выбор факторных и результативных признаков на основе изучения взаимосвязи с помощью формально-статистического метода анализа. Цель наблюдения может быть шире, чем цель корреляционно-регрессионного анализа.

• Выбор формы связи между фактическим и результативным признаками.

• Измерение тесноты связи между фактическим и результативным признаками.

• Оценка результатов наблюдения, пояснение, анализ.

Выбранная форма связи должна отражать экономическую природу изучаемых явлений и быть по возможности простой.

Уравнение регрессии (функция связи) должно наилучшим образом аппроксимировать изучаемое явление.

7.3.1 Парная корреляция

Рассмотрим несколько случаев парной корреляции:

1. Линейная корреляция

Имеет место при равномерном изменении признака. Ломанная линия регрессии позволяет заключить, что уравнение прямой может являться в данном случае уравнением связи. После выбора уравнения связи задача заключается в нахождении параметров уравнения связи. Для их нахождения пользуются методом наименьших квадратов, который основывается на предположении независимости друг от друга отдельных наблюдений. Сущность метода наименьших квадратов основывается на том, что отыскиваются такие значения коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических (вычисляется по функции выравнивания или уравнению связи) будет минимальной.

у_х=a₀+a₁*x - функция связи

S=(у-у_х)²min

S=(у- a₀-a₁*x)²min