Файл: Конспект лекций Для студентов специальности 080801. 65 - приклад.doc

Это распределение используется при моделировании экономи­ческих, информационных, физических и биологических систем. Оно хорошо моделирует процессы в случае, когда значение наблюдаемой переменной является случайной долей от значения предыдущего на­блюдения.

Примерами использования этого распределения могут быть:

1) размеры и вес частиц, образуемых при дроблении;

2) доход семьи;

3) зарплата работников;

4) долговечность изделия, работающего в режиме износа и ста­рения;

5) размер банковского вклада;

6) длины слов в языке;

7) длины передаваемых сообщений.

Например, когда неизвестно распределение длины передавае­мых сообщений, размера файлов или длины запроса к базе данных, то с большой вероятностью можно предположить логнормальное рас­пределение для этих величин.

Математическое ожидание и дисперсия логнормально распреде­ленной случайной величины таковы:

где параметр σ задает среднеквадратическое отклонение, μ, - матема­тическое ожидание из нормального распределения, λ, - величину сдвига для определения местоположения распределения.

Для вызова логнормального распределения используется биб­лиотечная процедура

LOGNORMAL(Stream, Locate, Scale, Shape),

где Stream - номер генератора случайных чисел, автоматиче ски пре­образуется в целое число, которое должно быть больше или равно 1; Located=λ, Scale=σ; Shape=μ. Все параметры обязательные.

Гамма-распределение является обобщенным распределением Эрланга для случая, когда число а суммируемых величин -является нецелым. Гамма -распределенная величина имеет значения от 0 до °°, то есть неотрицательна. Если α - целое, то это будет распределение Эрланга.

Функция распределения значительно изменяет свою форму при различных параметрах, что позволяет использовать это распределение для моделирования различных физических явлений.

Гамма-распределение можно интерпретировать как сумму квад­ратов нормально распределенных случайных величин, то есть как χ²-распределение.

Таким образом, χ² -распределение, распределение Эрланга и экспоненциальное распределение являются частными случаями гам­ма - распределения.

Математическое ожидание и дисперсия гамма - распределенной случайной величины таковы:

Функция плотности гамма - распределения имеет вид:

где параметр α задает форму распределения, β - масштаб доя сжатия или растяжения распределения, λ - величину сдвига для определения местоположения распределения.

Для вызова гамма - распределения используется библиотечная процедура

GAMMA (Stream, Locate, Scale, Shape),

где Stream - номер генератора случайных чисел, автоматически преобразуется в целое число, которое должно быть больше или равно 1; Located=λ, Scale=β; Shape=α.. Все параметры обязательные.

Когда аргумент Shape равен 1, гамма-распределение вырожда­ется в экспоненциальное. Это означает, что GAMMA (Stream, Lo­cate, Scale, 1) имеет то же распределение, что и EXPONENTIAL (Stream, Locate, Scale).

Распределение Вейбулла. Это распределение используется при моделировании жизненного цикла сложного изделия или инди­видуума.

Функция плотности распределения Вейбулла имеет вид:

где Г(α) - гамма-функция Эйлера, параметр α задает форму распре­деления, β - интенсивность отказов, λ - величину сдвига для опреде­ления местоположения распределения.

Для вызова распределения Вейбулла используется библиотечная процедура

WEIBULL (Stream, Locate, Scale, Shape),

где Stream номер генератора случайных чисел, автоматически преоб­разуется в целое число, которое должно быть больше или равно 1; Locate=λ; Scale=β; Shape=α. Все параметры обязательные.

На рис. 4.10 изображен «жизненный цикл» сложного изделия, в котором можно выделить три подцикла (им соответствуют три ука­занных на графике участка). Каждому периоду соответствует своя функция β(х) и, следовательно, свой закон распределения времени жизни изделия. Для участка приработки изделия α< 1, дл_я участка нормальной эксплуатации α = 1, для участка старения α > 1.

Когда аргумент Shape равен 1, распределение Вейбулла вырож­дается в экспоненциальное. Это означает, что WEIBULL (Stream, Locate, Scale, 1) имеет то же распределение, что и EXPONENTIAL (Stream, Locate, Scale).

Задание для самостоятельной работы:

1. Определите GPSS-функцию SERV для результатов розыгры­ша дискретной случайной величины из табл. 4.25.

Таблица 4.25

2. Промоделируйте случайную величину PART, равномерно распределенную на интервале [0,9].

3. Приведите фрагмент программы, который моделирует про­цесс выбора товара в магазине. Время выбора товара равномерно распределено на интервале [5,8] мин. Единица модельного времени 1 мин.

4. Приведите фрагмент программы, который моделирует про­цесс прихода покупателей в магазин. Интервалы времени между при­ходом покупателей распределены равномерно на интервале [13,16] мин. Единица модельного времени - 1 мин.

5. Время обслуживания некоторым устройством распределено равномерно на интервале А ±4, где среднее время обслуживания А с вероятностью 0,5 принимает значение 3 и с такой же вероятностью - значение 5. Постройте модель процесса обслуживания устройством.

6. Среднее значение интервалов поступления в пуассоновском потоке требований равно 3 ч. Промоделируйте процесс поступления требований. Единица модельного времени - 1 мин.

7. Среднее значение интервалов поступления в пуассоновском потоке заявок равно 10 мин. Промоделируйте процесс поступления заявок. Единица модельного времени - 0,01 мин.

8. Время, необходимое для подгона деталей, распределено по нормальному закону с математическим ожиданием 90 и среднеквадра­тичным отклонением 10. Промоделируйте процесс подгона деталей.

9. Выполните задания 5-9 из главы 7.

4.14. Стандартные числовые атрибуты, параметры транзактов. Блоки assign, mark, loop

В процессе моделирования интерпретатор автоматически реги­стрирует и корректирует информацию, касающуюся различных эле­ментов, используемых в модели. Большая часть информации доступ­на только интерпретатору и используется для сбора статистической информации о работе модели. Однако к некоторым атрибутам (свой­ствам) объектов может обращаться и программист, управляя процес­сом моделирования в зависимости от их значений.

Рассмотрим несколько примеров зависимости функционирова­ния элементов модели от системных атрибутов, т.е. СЧА.

1. Интенсивность работы некоторого устройства зависит от дли­ны очереди. Для определения времени обслуживания при каждом по­ступлении транзакта на обслуживание необходимо знать значение та­кого системного атрибута, как длина очереди.

2. Интенсивность обслуживания некоторого устройства зависит от общей продолжительности его функционирования (проявление ус­талости - интенсивность со временем уменьшается, разогрев устрой­ства - интенсивность со временем увеличивается). Время обслуживания - функция, которая зависит от времени, прошедшего с начала ра­боты.

3. Имеются два устройства и диспетчер, который распределяет работы между ними таким образом, чтобы загрузка устройств была равномерной. Для этого в пункте диспетчеризации необходимо иметь информацию о коэффициентах загрузки устройств и возможность выбора пути перемещения транзакта в зависимости от этих двух ве­личин.

Условно атрибуты можно поделить на две категории:

1) атрибуты системы;

2) атрибуты транзактов.

Атрибуты системы - это параметры, которые описывают со­стояние объектов модели. Такие количественные показатели, как «текущая длина очереди» или «коэффициент загрузки устройства» являются типичными системными атрибутами. Стандартный набор атрибутов, подобных указанным, автоматически поддерживается ин­терпретатором GPSS.

Транзакты также могут иметь некоторые числовые характери­стики (например, уровень приоритета). Кроме того, транзакт снаб­жается некоторым числом параметров.

В языке GPSS атрибуты (свойства) объектов - это СЧА. Каждый объект GPSS имеет свой набор СЧА. Доступ к СЧА осуществляется при использовании специальных обозначений этих атрибутов. Имя СЧА состоит из двух частей:

1) групповое имя - состоит из одной или двух букв, идентифи­цирует тип объекта и тип информации о нем;

2) имя конкретного члена группы.

Объекты могут идентифицироваться с помощью числовых и символьных имен. Если объект идентифицируется с помощью номера (числовое имя), то ссылка на его стандартный числовой атрибут за­писывается как C4Aj, где j - номер объекта (целое число). При сим­вольной идентификации объекта ссылка на его стандартный число­вой атрибут записывается, как СЧА$<имя объекта> (в приведенных ссылках под «СЧА» понимается групповое имя).

Стандартные числовые атрибуты. В табл. 4.26 показаны СЧА устройств, в табл. 4.27 - СЧА МКУ, в табл. 4.28 -СЧА очередей. Полный список всех СЧА приведен в Приложении А.

СЧА блоков и системные СЧА. Блоки имеют два стандартных числовых атрибута (их подсчет ведется автоматически):

Wj (W$<метка блока>) - счетчик текущего содержимого блока с номером j (с меткой блока);

Nj (N$<метка блока>) - счетчик входов, т.е. общее число транзактов, вошедших в блоку с момента последнего действия операторов RESET и CLEAR (от начала работы модели, если не было операторов RESET и CLEAR).

Например, WSBL1 - это число транзактов, которые находятся в | блоке с меткой BL1; NSQP - число транзактов, вошедших в блок с меткой QP; W210 - значение текущего содержимого счетчика блока, который имеет 210-ю позицию в модели.

Важные системные СЧА:

С1 - текущее значение относительного модельного времени;

автоматически изменяется интерпретатором и устанавливается в О при выполнении операторов CLEAR и RESET;

АС1 - текущее значение абсолютного модельного времени; ав­томатически изменяется интерпретатором и устанавливается в 0 при выполнении оператора CLEAR;

TG1 - текущее значение счетчика завершения;

PR - приоритет транзакта, обрабатываемого в данный мо­мент;

Ml - время пребывания в модели транзакта, обрабатываемого интерпретатором в данный момент.

Пример 4.25