Файл: Конспект лекций Для студентов специальности 080801. 65 - приклад.doc

Глава 11. Задания для имитационных проектов

Задания этой главы предназначены для разработки имитацион­ных проектов и применения технологии имитационного моделирова­ния от постановки задач до принятия решений по результатам моде­лирования, поэтому использованные из [16] задания (5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 16 и 20) дополнены и изменены.

Задание 1

Контейнеры с керамическими изделиями поступают в цех обжи­га (входной поток пуассоновский с параметром L). Каждый контей­нер содержит партию из 100 изделий, которые требуют одинакового времени обжига. Время обжига - равномерно распределенная вели­чина в интервале А ± В. В цехе находится печь, в которую одновре­менно загружают три контейнера. Время обжига соответствует наи­большему из времен, необходимых для обжига изделий из этих трех контейнеров. Прибыль от обжига каждого изделия составляет S₁ единиц стоимости. Один час работы печи требует S₂ единиц стои­мости (учитывается только «чистое» время работы печи).

Сравните экономическую эффективность следующих дисциплин обслуживания:

А. Контейнеры загружаются в печь по три по принципу FIFO. Для поддержки функционирования очереди необходимо S₃ единиц стоимости в час.

Б. Контейнеры разделяются на две очереди: очередь с большим временем обжига и очередь с меньшим временем обжига изделий в печи. В печь загружаются по три контейнера из каждой очереди, выбор осуществляется по принципу FIFO. Для поддержки этих двух очередей необходимо k₁ * S₃ единиц стоимости.

В. Контейнеры разделяются на три очереди: с «большим», «средним» и «меньшим» временем обжига изделий в печи. В печь за­гружаются по три контейнера из каждой очереди, выбор осуществляется по принципу FIFO. Для поддержки функционирования этих трех очередей необходимо k₂ * Sз единиц стоимости.

Оценить интервалы значений k₁ и k₂, при которых дисциплины Б и В становятся невыгодными.

Варианты заданий приведены в табл. 11.1.

Роботизированная производственная система имеет два станка с числовым программным управлением, три робота, пункт прибытия и склад обработанных деталей. Детали прибывают на пункт прибытия в соответствии с экспоненциальным законом распределения со сред­ним значением t₀ секунд, захватываются одним из свободных роботов и перемещаются к первому станку, после чего робот освобождается. После завершения обработки на первом станке деталь захватывается одним из роботов и перемещается на второй станок, а после обработ­ки на втором станке одним из роботов перемещается на склад обра­ботанных деталей.

Время перемещения робота между пунктом прибытия и первым станком, первым и вторым станками, вторым станком и складом со­ставляет t₁, t₂, t₃ секунд, соответственно, независимо от того, «холо­стой» это ход или нет. Роботу необходимо время t₄ ± t₅ секунд на за­хват или освобождение деталей. Время обработки на первом станке распределено по нормальному закону со средним значением t₆ секунд и имеет стандартное отклонение t₇ секунд. Время обработки на вто­ром станке имеет экспоненциальный закон распределения со средним значением t₈ секунд.

Определить наилучший (с точки зрения повышения пропуск­ной способности производственной системы) способ закрепления ро­ботов за операциями. Возможные варианты закрепления:

• по одному роботу на каждый из трех путей перемещения деталей (пункт прибытия - первый станок, первый станок - второй ста­нок, второй станок - склад);

• каждый робот может использоваться на каждом из путей пере­мещения деталей (при этом должен использоваться ближайший из роботов).

Найти:

1) распределение времени прохождения деталей;

2) коэффициенты использования роботов и станков;

3) максимальную емкость бункера для хранения деталей на уча­стке прибытия.

Варианты заданий приведены в табл. 11.2.

Задание 3

На сборочный участок цеха через экспоненциально распреде­ленные интервалы времени со средним значением Т₁ минут поступа­ют партии, каждая из которых состоит из п деталей. Равновероятно детали проходят одну из предварительных обработок (ПО):

• ПО1 на протяжении экспоненциально распределенного интерва­ла времени со средним значением T₂ минут;

• ПО2 на протяжении T₃ минут (равномерное распределение).

В результате обработки возможно появление k процентов брако­ванных деталей, которые не поступают на дальнейшую сборку, а сно­ва направляются на соответствующую предварительную обработку. На сборку поступает одна деталь, которая прошла ПО1, и одна де­таль, прошедшая ПО2. Процесс сборки занимает T₄ минут. В каждый момент времени может происходить сборка только одного изделия (состоящего из двух деталей). Потом собранное изделие поступает на регулировку, которая длится T₅ минут. В каждый момент времени может проводиться регулировка только одного изделия.

Прибыль от производства одного изделия составляет S₁ единиц стоимости. Если деталь изделия, которая прошла ПО1, находилась в цеху более T минут, стоимость изделия уменьшается вдвое.

Уменьшение уровня брака до значения (k - r) требует r х S₂ еди­ниц стоимости на каждую деталь (r≤k). Уменьшение средней про­должительности операций сборки и регулировки на w минут требует дополнительного вложения т*S₃ единиц стоимости на одно изделие. Длительность этих операций может изменяться независимо, при этом минимально возможная длительность операций сборки и регулировки составляет 3 минуты.

Определить, при каких уровнях снижения брака r и длительно­сти операций сборки и регулировки достигается максимальная эко­номическая эффективность.

Варианты заданий приведены в табл. 11.3.

Задание 4

В цех на участок обработки поступают партии деталей по три в каждой. Интервалы между приходом партий - случайные величины, равномерно распределенные в интервале А ± В минут. Первичная об­работка деталей происходит на одном из станков двух типов. Деталь поступает на обработку на станок с меньшей очередью. Станок пер­вого типа обрабатывает деталь за Т₁ минут и допускает k₁ процентов брака, второго типа - соответственно, Т₂ минут и k₂ процентов брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на свой станок. Детали, которые были забракованы дважды, считаются отходами и отправляются на утилизацию.

После первичной обработки детали поступают в накопитель, а из него - на вторичную обработку, которую проводят два параллель­но работающих станка за время, распределенное по экспоненциаль­ному закону со средним T₃ минут на одну деталь каждый. Причем второй станок подключается к работе, только если в накопителе на­ходится более трех деталей. Затраты на содержание станков первого и второго типов составляют, соответственно, S₁ и S₂ единиц стоимо­сти в час, независимо от того, используется станок или нет. Цена реа­лизации готовой детали составляет S₃ единиц стоимости, а стоимость покупки необработанной детали - S₄ единиц стоимости.

Есть возможность повысить качество первичной обработки де­талей. Уменьшение уровня брака в работе станков на г процентов требует дополнительных затрат r * S₅ единиц стоимости на каждую деталь. Действия по повышению эффективности качества первичной обработки могут проводиться для обоих типов станков независимо друг от друга.

Определить, сколько станков первого и второго типов необхо­димо иметь и в каком объеме проводить мероприятия по повышению качества первичной обработки, чтобы достичь максимума прибыли за единицу времени.

Варианты заданий приведены в табл. 11.4.

Задание 5

На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают по два агрегата через каждые Т₁ минут. Первич­ная регулировка проводится для двух агрегатов одновременно и за­нимает Т₂ минут. Если в момент поступления агрегатов операция ре­гулировки занята, агрегаты на первичную регулировку не принима­ются и поступают в промежуточный накопитель, в котором ждут дальнейшей обработки. Агрегаты, которые прошли первичную регу­лировку, поступают попарно на вторичную регулировку, которая вы­полняется за T₃ минут (в результате получаем агрегаты первого сор­та). Агрегаты, не прошедшие первичную регулировку, с промежуточ­ного накопителя поступают по одному на частичную регулировку (время регулировки - T₄ минут для каждого агрегата). В результате получают агрегаты второго сорта. Величины Т₂, Т₃ и Т₄ заданы в табл. 11.5 своими средними значениями. Они распределены по экс­поненциальному закону распределения.

Прибыль от реализации одного агрегата первого сорта состав­ляет S₁ единиц стоимости, второго сорта - S₂ единиц стоимости. Уменьшение на одну минуту средней длительности первичной, вто­ричной и частичной регулировок требует, соответственно, дополни­тельных затрат - S₃, S₄, S₅ единиц стоимости на каждую деталь. Изме­нение длительности регулировок можно выполнять независимо друг от друга.

Определить наиболее выгодную с точки зрения экономической эффективности длительность первичной, вторичной и частичной ре­гулировок.

Варианты заданий приведены в табл. 11.5.

Задание 6

Система обработки информации содержит мультиплексорный ка­нал и N мини-ЭВМ. На вход канала через интервалы времени T₁ микросекунд поступают сообщения от датчиков. В канале они буферизируются и предварительно обрабатываются на протяжении Т₂ мик­росекунд. Потом сообщения поступают на обработку в ту мини-ЭВМ, которая имеет наименьшую длину входной очереди. Емкости входных накопителей всех мини-ЭВМ рассчитаны на хранение пяти сообщений. Если в момент прихода сообщения входные накопители всех мини-ЭВМ полностью заполнены, то сообщение получает отказ. Время обра­ботки сообщения во всех мини-ЭВМ равно T₃ микросекунд.

Есть две возможности уменьшения числа сообщений, получаю­щих отказ:

• увеличение емкости входных накопителей ЭВМ;

• ускорение обработки сообщений в ЭВМ при достижении суммы длин очередей во всех ЭВМ некоторого порогового значения (авральный режим).

Увеличение на единицу емкости входного накопителя требует S₁ единиц стоимости на каждое сообщение.

Переключение ЭВМ в авральный режим происходит тогда, ко­гда суммарное количество сообщений во входных накопителях всех мини-ЭВМ достигает значения 3N. В этом случае все мини-ЭВМ уменьшают время обработки сообщения на k (k < T₃) микросекунд, что требует k*S₂ единиц стоимости на каждое сообщение. Все мини-ЭВМ в авральный режим переводятся одновременно.

Убытки за каждое сообщение, которому отказано в обработке, составляют S₃ единиц стоимости, единица времени работы одной ЭВМ в авральном режиме обходится в S₄ единиц стоимости.

Определить, при каких емкостях входных накопителей и ав­ральной скорости обработки сообщений достигается минимум сум­марных затрат (убытков от отказов сообщениям в обслуживании, за­трат на увеличение емкости входных накопителей и затрат на под­держку аврального режима).

Варианты заданий приведены в табл. 11.6.

Задание 7

На участке термической обработки выполняют цементирование и закалку шестерен, поступающих через каждые Т₁ минут. Цементи­рование занимает Т₂ минут, а закалка - T₃ минут. Качество шестерни определяется суммарным временем ее обработки без учета времени ожидания. Шестерни со временем обработки более Т₄ минут (первый сорт) покидают участок, со временем обработки от Т₅ до Т₄ минут (второй сорт) передаются на повторную закалку, а со временем обра­ботки менее Т₅ минут (третий сорт) повторно проходят полную обра­ботку и остаются того же сорта.