Файл: Конспект лекций Для студентов специальности 080801. 65 - приклад.doc

Найти оценку среднего времени выполнения заказа.

Определить количество библиотекарей в каждом отделе, при котором среднее время выполнения требований было бы минималь­ным, учитывая, что общее количество библиотекарей не должно пре­вышать L человек.

Варианты заданий приведены в табл. 11.24.

Задание 23

На маршруте работают два микроавтобуса (А и Б), каждый из ко­торых имеет п мест. Микроавтобус А пользуется большей популярно­стью, нежели микроавтобус Б, поскольку водитель микроавтобуса А ез­дит аккуратнее и быстрее. Поэтому пассажир, подойдя к остановке, са­дится в микроавтобус Б только в том случае, если микроавтобуса А нет.

Микроавтобус отправляется на маршрут только в том случае, если все места в нем заняты. Пассажиры приходят к остановке через t₁ ± t₂ минут и, если нет микроавтобусов, становятся в очередь. Если очередь больше L человек, потенциальный пассажир уходит из очереди. Предполагает­ся, что все пассажиры едут до конца маршрута. На прохождение мар­шрута микроавтобус А тратит t₃ ± t₄ минут, микроавтобус Б - t₅ ±t₆ 4 ми­нут. После того, как пассажиры освободят микроавтобус (время осво­бождения - t₇ ± t₈ минут), он едет в обратном направлении. Плата за проезд составляет S единиц стоимости. Автопредприятие столько же теряет (недополучает), если пассажир, придя на остановку, не ждет, а уходит (учесть это при определении затрат).

Найти оценку времени ожидания в очереди и времени, которое тратит пассажир на поездку.

Определить, при каком п (п не более 25) время ожидания в оче­реди будет минимальным. Для этого значения п определить выручку автопредприятия за день, если микроавтобусы работают 10 часов в су­тки.

Варианты заданий приведены в табл. 11.25.

Задание 24

Поток самолетов, требующих посадки в аэропорту, - пуассоновский с интенсивностью λ самолетов в час. В аэропорту есть п посадоч­ных полос. Самолет, совершив посадку на полосу, освобождает ее через t₁ минут. Если самолет, требующий посадки, застает все полосы заня­тыми, то он становится в «очередь» самолетов, ожидающих посадки. Через t₂ ± t₃ минут после затребования посадки самолет нуждается в дозаправке, что обходится аэропорту в S₁ ± S₂ ед. стоимости. После t₄ ми­нут безуспешного ожидания самолет отправляется на посадку в другой аэропорт. За каждый самолет, совершивший посадку без ожидания, аэ­ропорт получает прибыль Sз ед. стоимости. За каждый самолет, севший после ожидания, - S₄ ± S₅ ед. стоимости. Эксплуатация одной посадоч­ной полосы обходится в S₆ ед. стоимости в месяц.

Определить количество п посадочных полос, при котором дос­тигается максимальная экономическая эффективность. Варианты заданий приведены в табл. 11.26.

Задание 25

Фирма «Happy New Year», работающая по системе «сегодня на сегодня», имеет в своем штате п актеров, играющих роль Деда Моро­за, и т актрис, играющих роль Снегурочки. Время прихода заказов распределено по закону Эрланга третьего порядка со средним време­нем Т₁ минут. Характеристики заказов приведены в табл. 11.27.

При заказе поздравления клиент указывает желаемый срок вы­полнения T₂ (минут). Если поздравление выполняется позже заявлен­ного срока, то клиенту предоставляется 20% скидка от начальной стоимости поздравления. Заработная плата актера составляет z руб­лей в месяц. В начале своей работы фирма делает одноразовые затра­ты (костюмы, реквизит, лицензия, литературные тексты и прочее) на сумму S единиц стоимости. Фирма работает только один месяц в году (считать, что в другое время она не несет никаких затрат).

Найти оценку периода окупаемости Т (в годах) фирмы по фор­муле

где Р - прибыль, полученная за один год работы.

Определить величины п и т, при которых время окупаемости фирмы и соответствующее среднее время ожидания клиентом выпол­нения заказа будет минимальным. Если возможно снижение цен на услуги, то до какого уровня?

Варианты заданий приведены в табл. 11.28.

Задание 26

Существует региональная сеть вычислительных машин с п уз­лами, в которых находятся серверы и маршрутизаторы. К каждому серверу присоединено т удаленных абонентов. Каждый абонент имеет свой уникальный номер в сети. Абоненты обмениваются со­общениями между собой. Длина передающихся сообщений распре­делена по гамма-распределению со средним значением t₁ Кбайт и стандартным отклонением t₂ Кбайт. Все сообщения перед передачей по сети разбиваются на пакеты длиной k Кбайт. Каждый пакет обес­печивается адресом абонента-получателя. Серверы закольцованы ме­жду собой.

Пакеты сначала передаются на сервер, за которым закреплены абоненты, затем по каналу между серверами, который имеет мень­шую загрузку, и собираются в сообщения у абонента-получателя. Скорость передачи от абонента к серверу и от сервера к абоненту V₁ байт в секунду. Скорость обмена между серверами - V₂ Кбайт в се­кунду. Поток сообщений, поступающих от абонентов, - пуассоновский со средним значением λ сообщений в час.

Определить вероятностные характеристики времени передачи сообщений между абонентами сети.

Варианты заданий приведены в табл. 11.29.

Приложение Системные сча

RNj- число, вычисляемое j-м генератором случайных чисел. Все ге­нераторы выдают последовательность равномерно распреде­ленных случайных чисел. Это число целое и изменяется от 0 до 999 включительно, кроме двух случаев его использования - в качестве аргумента функции или выражения переменной (VARIABLE, FVAR1ABLE). В этих случаях RNj будет дробью от 0 до 0.999999;

С1 - текущее значение относительного (условного) времени. Автоматически изменяется программой и устанавливается в 0 управляющими операторами CLEAR или RESET;

АС1 - текущее значение абсолютного времени. Эта величина не ме­няется под действием управляющего оператора RESET и уста­навливается в 0 лишь под действием оператора CLEAR;

TG1 - текущее значение счетчика завершений;

XN1 - номер активного сообщения;

Z1 - размер свободной оперативной памяти в битах;

Ml - время пребывания в модели транзакта, обрабатываемого про­граммой в данный момент. Эта величина может изменяться блоком MARK;

PR - приоритет транзакта, обрабатываемого в данный момент. Эта величина может изменяться блоком PRIORITY. По умолчанию приоритет равен 0.

Сча транзактов

Рj или *j или *<имя>, или *$<имя> - значение параметра у текущего

транзакта или значение параметра с именем <имя> текущего

транзакта;

МРj - значение времени, равное разности относительного модельного

времени и содержимого j-го параметра текущего транзакта;

MBj - флаг синхронизации: 1, если транзакт в блоке j принадлежит

тому же семейству, что и текущий транзакт; 0-в противном

случае.

Сча блоков:

Nj - общее число транзактов, вошедших в блоку j;

Wj - текущее число транзактов, находящихся в блоке j.

СЧА МКУ

Sj - текущее значение содержимого многоканального устройства j. Содержимое многоканального устройства изменяется блоками ENTER и LEAVE;

Rj - число свободных единиц многоканального устройства j. Эта величина изменяется блоками ENTER и LEAVE;

SRj - коэффициент использования многоканального устройства j в тысячных долях;

SAj - среднее содержимое многоканального устройства j;

SMj - максимальное содержимое многоканального устройства j;

SCj- общее число входов в многоканальное устройство j;

STj - среднее время пребывания транзактов в многоканальном уст­ройстве j;

SEj - флаг незанятости многоканального устройства j: 1 - свободно, 0 - занято;

SFj - флаг заполнения многоканального устройства j: 1 - заполнено, О - не заполнено;

SVj - флаг готовности многоканального устройства j к использова­нию: 1 - готово, 0 - не готово.

Сча одноканальных устройств:

Fj - текущее состояние устройства j. Эта величина равна 0, если

устройство свободно, и 1 - во всех остальных случаях. Этот ат­рибут изменяется блоками SEIZE, RELEASE, PREEMPT и RETURN.;

Flj - флаг прерывания устройства: 1, если устройство находится в состоянии прерывания , 0 - в противном случае;

FRj - коэффициент использования устройства j в тысячных долях;

FVj - флаг готовности устройства к использованию: 1 - готово, О-в противном случае;

FCj - общее число входов в устройство j;

FTj - среднее время использования устройства транзактами.