Файл: Конспект лекций Для студентов специальности 080801. 65 - приклад.doc

На участке может быть задействовано не более N рабочих. Зара­ботная плата одного рабочего составляет Z единиц стоимости за 1 час. Стоимость хранения одного агрегата каждого типа в цеху на про­тяжении 1 часа составляет S единиц стоимости.

Определить наилучшее с экономической точки зрения распре­деление рабочих между операциями.

Варианты заданий приведены в табл. 11.17.

Задание 16

В узел коммутации сообщений, состоящий из одного общего входного буфера, процессора, двух выходных буферов и двух выход­ных линий, поступают сообщения с двух направлений. Сообщения с первого и второго направлений поступают через интервалы времени, распределенные нормально с параметрами т₁, s₁ и m₂, s₂, соответст­венно (табл. 11.18).

Сообщения с первого направления поступают во входной бу­фер, обрабатываются в процессоре, накапливаются в выходном бу­фере первой линии и передаются по первой выходной линии. Сооб­щения со второго направления обрабатываются аналогично, но пере­даются через второй выходной буфер по второй линии. Применяемый метод контроля требует одновременного присутствия в системе не более трех сообщений с каждого направления. Если сообщение по­ступает в систему и застает в ней три сообщения со своего направле­ния, то оно получает отказ и уничтожается. Время обработки процессором одного сообщения составляет Т₁ мс, время передачи одного со­общения по первой линии составляет Т₂ мс, по второй - Tз мс.

Прибыль от обслуживания сообщений с первого направления составляет d₁ единиц стоимости, со второго -d₂ единиц стоимости.

Есть возможность ускорить процесс передачи сообщений по вы­ходным линиям. Уменьшение на одну единицу среднего времени пе­редачи сообщения по первой линии требует z₁ единиц стоимости на сообщение, по второй -z₂ единиц стоимости.

Определить, при каких характеристиках работы выходных ли­ний достигается максимальная экономическая эффективность узла коммутации сообщений.

Выполнить то же при условии, что входящие потоки сообще­ний - пуассоновские с параметрами λ₁=1/m\ i λ₂ = 1/т₂, соответст­венно.

Варианты заданий приведены в табл. 11.18.

Задание 17

На участок поступают пуассоновские потоки узлов двух типов - с параметрами λ₁ мин^-1 i λ₂ мин^-1 для первого и второго, соответст­венно (табл. 11.19).

Первая операция - операция предварительной подгонки - начина­ется в том случае, если в наличии есть по одному узлу каждого типа и завершена подгонка предыдущих узлов. Длительность этой операции Т₁ минут. Дальше с вероятностью р₁ над узлом первого типа и р₂ над узлом второго типа производится операция доводки, которая длится Т₂ и Т₃, минут, соответственно. После этого узлы поступают на операцию сборки, которая начинается после поступления узлов обоих типов, ко­торые ранее были взаимно подогнаны. Сборка длится Т₄ минут.

Длительность каждой операции зависит от количества задейст­вованных на ней рабочих. Всего на участке может быть задействова­но не более N рабочих.

Прибыль от реализации одного готового изделия составляет s₁ единиц стоимости, но, если после завершения подгонки узлов до мо­мента их сборки проходит более T минут, прибыль от реализации из­делия уменьшается вдвое. Заработная плата каждого рабочего – S ₂ единиц стоимости в час.

Определить такое количество занятых в производстве рабочих и их распределение между операциями, которое бы обеспечило мак­симальную экономическую эффективность производства.

Варианты заданий приведены в табл. 11.19.

Задание 18

Отдел обслуживания ЭВМ готовит носители с программами для металлорежущих станков с числовым программным управлением. Чертежи деталей поступают из конструкторско-технологического от­дела. Программист изучает чертеж и пишет программу управления станком, обрабатывающим заготовки. Программирование занимает интервал времени, распределенный по экспоненциальному закону со средним временем Т₁ минут. Затем текст программы вводится в ЭВМ, обрабатывается и записывается на носитель (длительность операции - экспоненциально распределенная случайная величина со средним временем Т₂ минут). Потом носитель с программой устанавливается на соответствующий станок для испытания. Этот процесс занимает промежуток времени, распределенный экспоненциально со средним временем Т₃ минут.

Заказы на подготовку носителей с программами поступают че­рез промежутки времени, распределенные равномерно в интервале А ± В минут. В момент прихода заказа для него определяют директив­ное время - время, до которого заказ должен быть выполнен. Дирек­тивное время определяется как сумма времени поступления заказа и технологического времени выполнения работы. Технологическое время выполнения работы - это общее время обработки (Т₁+Т₂+Т₃) плюс дополнительное время, равномерно распределенное в интервале С ± D минут.

Руководство отдела желает проанализировать несколько спосо­бов очередности обработки заказов с целью определения наилучшего из них. Предложено четыре возможных порядка выполнения ожи­дающих в каждой из очередей работ:

• сначала выполняются те заказы, которые имеют самое малень­кое технологическое время выполнения;

• сначала выполняются те заказы, которые имеют самое большое технологическое время выполнения;

• сначала выполняются те заказы, которые имеют наименьшее ос­тавшееся время обработки;

• сначала выполняются те заказы, которые имеют ближайший ди­рективный срок.

Самостоятельно выбрать критерий оценки эффективности сис­темы и оценить предложенные дисциплины выбора из очереди.

Время моделирования необходимо выбирать так, чтобы модель рабо­тала в переходном режиме.

Варианты заданий приведены в табл. 11.20.

Задание 19

В цеху машиностроительного завода есть п станков одного типа, на которых обрабатываются узлы больших размеров. Запросы на обра­ботку узлов станками образуют пуассоновский поток с параметром λ. Поступившие узлы ставятся на свободный ближайший станок одной из m₁ транспортных тележек группы TТ₁, и снимаются со станка после об­работки на нем одной из т₂ транспортных тележек группы ТТ₂.

В начальный момент времени все тележки первой группы на­ходятся около первого станка, а все тележки второй группы - на складе, куда они доставляют готовые узлы. После транспортирова­ния узла к станку тележки первой группы возвращаются к первому станку (рис. 11.2).

Время, на протяжении которого будет занята тележка первой группы, состоит из времени Т₁ транспортирования узла к свободному станку и времени Т₂ возврата тележки на свободную позицию. Время, на протяжении которого будет занята тележка второй группы, состо­ит из времени Т₂ подъезда тележки к станку, который обработал узел, и времени Т_{ транспортирования готового узла к месту складирова­ния. Величины Т₁ и Т₂ определяются так:

где i -номер станка, на котором деталь обрабатывается.

Времена обработки узлов на станках - нормально распределен­ные случайные величины с параметрами m и о. Каждый готовый узел дает прибыль d₁ единиц стоимости, затраты на содержание од­ной тележки составляют d₂ единиц стоимости в час.

Определить оптимальное количество транспортных тележек.

Выполнить анализ экономической целесообразности разных вариантов закрепления тележек за станками.

Варианты заданий приведены в табл. 11.21.

Задание 20

Детали, необходимые для работы цеха, находятся на цеховом и центральном складах. На цеховом складе может храниться до п ком­плектов деталей, потребность в которых возникает через А ± В минут и составляет один комплект. В случае понижения уровня запасов до k комплектов на протяжении С минут формируется запрос на пополне­ние запасов цехового склада до полного объема в п комплектов. За­прос посылают на центральный склад, где на протяжении D±E ми­нут комплектуются детали и через F±G минут доставляются в цех. Следующий запрос на пополнение запасов может подаваться только после выполнения предыдущего.

Хранение одного комплекта на цеховом складе требует S₁ еди­ниц стоимости за единицу времени. Штраф за задержку поставки комплекта составляет S₂ единиц стоимости за единицу времени.

Определить, при каких значениях п и k достигается максималь­ная экономическая эффективность работы склада.

Выполнить анализ аналитических методов решения задачи управления запасами.

Варианты заданий приведены в табл. 11.22.

Задание 21

Частный магазин покупает партию из N единиц товара по опто­вой цене S единиц стоимости. Деньги на приобретение товара владе­лец магазина берет в кредит. Процентная ставка за кредит составляет k процентов от суммы непогашенного кредита в день (табл. 11.23).

Поток покупателей, приходящих в магазин, - пуассоновский с параметром λ, мин^--1.

Вероятность того, что покупатель не будет покупать товар и сразу уйдет из магазина, зависит от длины очереди и розничной це­ны товара:

Р_ухода =1 –p₁p₂,

где р₁ - вероятность того, что длина очереди «устраивает" покупате­ля,

р₂ - вероятность того, что он купит товар по установленной роз­ничной цене.

Время обслуживания покупателя в магазине - равномерно рас­пределенная случайная величина в интервале А ± В мин.

Определить наиболее выгодную розничную цену продажи то­вара в магазине с учетом платы за кредит.

Примечание. Считать, что после продажи единицы товара вели­чина кредита уменьшается на отпускную цену проданного товара (ес­ли долг еще существует). Это приводит к тому, что величина кредита и выплата процентов по нему уменьшаются.

Варианты заданий приведены в табл. 11.23.

Задание 22

Поток требований на получение книг в библиотеке - пуассоновский с интенсивностью п требований в час. Требования принимает один библиотекарь. Прием требований занимает интервал времени, распределенный по экспоненциальному закону со средним временем t₁ минут. С вероятностью р₁ приходят требования на научную литера­туру, с вероятностью p₂ - на художественную литературу, с вероят­ностью p₃ - на периодические издания. Соответственно типу запросы направляются в отделы научной, художественной литературы и пе­риодических изданий. В этих отделах работают, соответственно, k₁, k₂ и k₃ человек. Время поиска книги составляет t₂ ± t₃ минут в научном и художественном отделах, а время поиска литературы в отделе перио­дических изданий - t₄ ± t₅ минут. Потом заказанная литература при­ходит в отдел выдачи литературы, где работает k₄ библиотекарей. За­казы на периодические издания имеют больший приоритет, нежели на научную и художественную литературу, а заказы на художествен­ную и научную - одинаковый приоритет. Время выдачи литературы распределено равномерно в интервале t₆ – t₇ минут.