Файл: Учебное пособие для студентов специальностей 125 01 10 Коммерческая деятельность.doc

Определить, какой объем пирожных следует выпекать:

а) в соответствии с критерием Байеса, если вероятности наступления различных состояний спроса равны 0,3; 0,1; 0,2; 0,4 соответственно;

б) в соответствии с критерием Лапласа;

в) в соответствии с критерием Вальда;

г) в соот­ветствии с критерием Сэвиджа;

д) в соответствии с критерием Гурвица (при γ = 0,5).

---

8 Балансовые модели в экономике

Формируемые навыки и умения:

- освоение методики построения межотраслевого баланса на планируемый период.

Теоретическая поддержка
Под балансовой моделью понимается система уравне­ний, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами коли­чеством продукции и совокупной потребностью в этой продук­ции.

Важнейшими видами балансовых моделей являются: частные материальные, трудовые и финансовые ба­лансы для народного хозяйства и отдельных отраслей; межотраслевые балансы; матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовые модели относятся к типу матричных экономико-мате­матических моделей. В мат­ричных моделях балансовый метод получает строгое математи­ческое выражение.

В модели межотраслевого баланса все народное хозяйст­во представляется в виде совокупности n отраслей (промышленность, сельское хозяйство и т.д.), каждая из которых рассматривается как производящая и как потребляющая.

Обозначения: х_ij - межотраслевые потоки продукции, где i и j - соответственно номера отраслей производящих и потребляющих; Х_i – валовый выпуск продукции i-ой отрасли; Y_i – конечная продукция i-ой отрасли, , .

Основу экономико-математической модели межотраслевого баланса (МОБ) составляет техноло­гическая матрица, содержащая коэффициенты прямых мате­риальных затрат на производство единицы продукции , где а_ij называются коэффициентами прямых материа­льных затрат и рассчитываются следующим образом:
. (8.1)
Коэффициент прямых материальных затрат а_ij показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.

---

Систему уравнений баланса можно записать в виде
(8.2)

или в матричной форме

X = AX + Y. (8.3)
Система уравнений (8.2) или (8.3) назы­вается экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью В. Леонтьева) или моделью «затраты – вы­пуск». С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

1) задав в модели величины валовой продукции каждой от­расли (X_i), можно определить объем конечной продукции каж­дой отрасли (Y_i):
Y = (Е - А) ∙ Х; (8.4)
2) задав величины конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Х_i):
X = (E – A)^-1 ∙ Y ; (8.5)
3) для ряда отраслей – задавая величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей – объемы конечной продук­ции, можно найти величины конечной продукции первых от­раслей и объемы валовой продукции вторых; в этом варианте расчета удобнее пользоваться системой линейных уравнений (8.2).

В формулах (8.4) и (8.5) Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, a (E – A)^-1 обозначает матрицу, обратную к матри­це (Е - А). Обозначив обратную матрицу через В, систему уравнений в матричной форме (8.5) можно запи­сать в виде
X = B ∙ Y. (8.6)
Матрица есть матрица коэффициентов полных затрат. Коэффициенты полных затрат b_ij показыва­ют, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли.

Коэффициенты полных материальных затрат можно применять тогда, когда необходимо определить, как скажется на ва­ловом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:
, (8.7)
где ΔХ_i и ΔY_j - изменения (приросты) величин валовой и конеч­ной продукции соответственно.
Пример решения задачи
Постановка задачи. Для трех отраслей за отчетный период известны межотраслевые потоки

---

х_ij и вектор объемов конечного использования Y_отч. Предполагаем, что в плановом периоде технология производства не изменится.

Требуется:

1) рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен покупательский спрос Y_пл;

2) привести числовую схему баланса;

3) проанализировать полученные результаты.
Таблица 8.1 – Исходные данные

Отрасль	Межотраслевые потоки хij			Yотч	Yпл
	I	II	III
I	40	15	20	50	200
II	20	45	40	45	300
III	20	15	10	55	150

Решение задачи
1 Заносим исходные данные баланса в электронную таблицу Excel (таблица 8.2).
Таблица 8.2 – Исходные данные

	А	В	С	D	E	F
1	Отрасль	Межотраслевые потоки хij			Yотч	Xотч
2		I	II	III
3	I	40	15	20	50
4	II	20	45	40	45
5	III	20	15	10	55
6	Zотч
7	Xотч

---

Элементы Х_отч рассчитываем по формуле
. (8.8)
Для этого курсор помещаем в ячейку F3 для Х₁, используем функцию СУММ(В3:Е3), где в качестве аргументов берем элементы первой строки, затем копируем эту формулу в остальные ячейки (F3:F5) столбца Х_отч. Переписываем полученные значения в строчку Х_отч внизу (В7:D7).

Результаты расчета представлены в таблице 8.3.
Таблица 8.3 – Расчет валового продукта

	А	В	С	D	E	F
1	Отрасль	Межотраслевые потоки хij			Yотч	Xотч
2		I	II	III
3	I	40	15	20	50	125
4	II	20	45	40	45	150
5	III	20	15	10	55	100
6	Zотч
7	Xотч	125	150	100		375

2 Строим технологическую матрицу А, содержащую коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции.

Строим таблицу для матрицы размером 3x3 в ячейках А10:С12. В ячейке А10 записываем формулу (8.1) для расчета коэффициентов прямых материальных затрат.

---