Файл: Крюков В.Г. Основы работоспособности технических систем.doc

где Г(β) = (β - 1)! – гамма-функция Эйлера. Очевидно, что при β = 1 выражение (3.36) упрощается до вида (3.25), соответствующего экспоненциальному распределению.

Гамма-распределение наиболее хорошо описывает распределение суммы независимых случайных величин, каждая из которых распределена по экспоненциальному закону. При большихβгамма-распределение сходится к нормальному распределению с параметрами:a = β·α·,b = β·α². Графики изменения показателей надежности при гамма -распределении приведены наРис.3.10

Числовые характеристики наработки до отказа являются:

- средняя наработка (МО наработки) до отказа

T₀ = β/ α , (3.37)

- дисперсия наработки до отказа:

D = D{T} = β/ α² . (3.38)

Рис. 3.10 Показатели надежности для гамма-распределения

Помимо рассмотренных законов распределения, в качестве моделей надежности объектов могут использоваться и другие, например: распределение Вейбулла, хорошо описывающее наработку объектов до отказа по усталостным разрушениям, распределение Релея, распределение Эрланга и т. п.

3.4 Надежность систем. Общие понятия и определения

Основы расчета надежности систем. Общие понятия.

Задача расчета надежности систем заключается в определении показателей безотказности системы, состоящей из невосстанавливаемых элементов, по данным о надежности элементов и связях между ними.

Цель расчета надежности систем заключается в:

- обосновании выбора того или иного конструктивного решения;

- выяснении возможности и целесообразности резервирования;

- выяснении возможности достижения требуемой надежности при существующей технологии разработки и производства.

Расчет надежности систем состоит из следующих этапов:

1.Определение состава рассчитываемых показателейнадежности. Для системы с невосстанавливаемыми элементами этими показателями являются:

- cредняя наработка до отказа (T_0с);

- ВБР к заданной наработке P_с(t);

- ИО к заданной наработке λ_с(t);

- ПРО к заданной наработке f_с(t).

2. Составление (синтез) структурной логической схемы надежности (структуры системы), основанное на анализе функционирования системы (какие блоки включены, в чем состоит их работа, перечень свойств исправной системы и т. п.), и выбор метода расчета надежности.

Рис 3.11. Структурные схемы надежности в зависимости от вида отказа элементов

Структура системы – это логическая схема взаимодействия элементов, определяющая работоспособность системы или иначе графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить работоспособность системы по состоянию работоспособности элементов.

По структуре системы могут быть:

- система без резервирования (основная система);

- системы с резервированием.

Для одних и тех же систем могут быть составлены различные структурные схемы надежности в зависимости от вида отказов элементов (см. Рис. 3.11).

3. Составление математической модели, связывающей рассчитываемые показатели системы с показателями надежности элементов. Эти модели могут быть реализованы с помощью:

- интегральных и дифференциальных уравнений;

- на основе графа возможных состояний системы;

- на основе логико-вероятностных методов;

- на основе дедуктивного метода (дерево отказов).

4. Выполнение расчета, анализ результатов, корректировка расчетной модели.

Практически расчет надежности производится в несколько приближений:

А. На стадии составления технического задания на проектируемую систему, когда ее структура не определена, производится предварительная оценка надежности, исходя из априорной информации о надежности близких по характеру систем и надежности комплектующих элементов.

Б. Составляется структурная схема с показателями надежности элементов, заданными при нормальных (номинальных) условиях эксплуатации.

В. Окончательный (коэффициентный) расчет надежности проводится на стадии завершения технического проекта, когда произведена эксплуатация опытных образцов и известны все возможные условия эксплуатации. При этом: корректируются показатели надежности элементов, (часто в сторону их уменьшения) вносятся изменения в структуру (например, выбирается резервирование).

Системы с резервированием. Общие понятия.

Работоспособность систем без резервирования требует обеспечения работоспособности всех элементов системы. В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности даже, если использовать элементы с высокими показателями безотказности.

Рис 3.12 Способы структурного резервирования

Система с резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

Структурное резервирование может быть общее и поэлементное (Рис 3.12):

По виду резервирование подразделяют на:

пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу);

активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов (резервирование замещением).

При нагруженном резервировании резервные элементы расходуют свой ресурс, имеют одинаковое распределение наработок до отказа и интенсивность отказов основных и резервныхэлементов одинакова(=). Различие между основными и резервными элементами часто условное. Для обеспечения нормальной работы (сохранения работоспособности) необходимо, чтобы число работоспособных элементов не становилось меньше минимально необходимого. Разновидностью нагруженного резервирования является резервирование с облегченным резервом, т. е. резервные элементы также находятся под нагрузкой, но меньшей, чем основные. Интенсивность отказов резервных элементов ниже, чем у основных, т. е..

При ненагруженном резервировании (Рис. 3.13) резервные элементы не подвергаются нагрузке, их показатели надежности не изменяются и они не могут отказать за время нахождения в резерве, т. е. интенсивность отказов резервных элементов = 0. Резервные элементы включаются в работу только после отказа основных элементов. Переключение производится вручную или автоматически (автоматически – включение резервных машин и элементов в энергетике, в бортовых сетях судов и самолетов и т. д.; вручную – замена инструмента или оснастки при производстве, включение эскалаторов в метро в часы «пик» и т. д.).

Рис 3.13 Примеры ненагруженного резервирования

Разновидностью ненагруженного резервирования является скользящее резервирование, когда один и тот же резервный элемент может быть использован для замены любого из элементов основной системы.

Если рассмотреть два характерных вида резервирования, то очевидно, что при равенстве числа основных и резервных элементов ненагруженный резерв обеспечивает большую надежность. Но это справедливо только тогда, когда перевод резервного элемента в работу происходит абсолютно надежно (т. е. ВБР переключателя должна быть равна 1,0). Выполнение этого условия может быть связано со значительными техническими трудностями или является иногда нецелесообразным по экономическим или техническим причинам.

Кратность резервирования – это соотношение между общим числом однотипных элементов и элементов, необходимых для работы системы: k = (n - r)/r. где n – число однотипных элементов в системе; r – число элементов, необходимых для функционирования системы. Кратность резервирования может быть целой, если r = 1, или дробной, если . Например, для способа резервирования, приведенного на Рис.3.14, имеем .

Рис 3.14 Примеры кратного резервирования

3.5 Надежность основной системы

Определяющие соотношения.

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы. Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии (Рис. 3.15).