ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.08.2025
Просмотров: 1247
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
Аналитическая геометрия и высшая алгебра
Глава 1. Матрицы и определители §1. Матрицы. Основные определения.
§2. Линейные операции над матрицами.
§3. Линейная зависимость строк и столбцов.
§6. Приведение к диагональному виду.
§7. Миноры произвольного порядка. Теорема Лапласа.
§9. Формула полного разложения определителя по элементам матрицы.
§10. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
§14. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Задания для самостоятельного решения.
Глава 2. Комплексные числа и многочлены §1. Комплексные числа. Операции над ними.
§2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Глава 3. Векторные пространства
§1. Векторное пространство. Линейная зависимость векторов
§2. Базис и координаты в векторном пространстве
§4. Евклидово векторное пространство. Неравенство Коши-Буняковского
§5. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Матрица Грамма.
§6. Векторные подпространства. Ортогональное дополнение.
Глава 4. Системы линейных уравнений §1. Теорема Кронекера-Капелли. Нахождение решения.
§2. Однородная система линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
§3. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
Советы по поводу особых ситуаций.
Задания для самостоятельного решения.
Глава 5. Линейные операторы §1. Понятие линейного оператора. Его матрица, ранг и дефект.
§2. Действия над линейными операторами.
§3. Изменение матрицы линейного оператора при замене базиса.
§4. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора
§5. Линейные операторы в евклидовом пространстве
Глава 6. Билинейные функции и квадратичные формы §1. Линейные функции
§3. Приведение квадратичной формы к диагональному и каноническому виду
§4. Одновременное приведение двух квадратичных форм к диагональному виду
§5. Пространство Минковского m4.
Глава 7. Элементы теории групп §1. Понятие группы. Примеры.