ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.08.2025
Просмотров: 1212
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
Аналитическая геометрия и высшая алгебра
Глава 1. Матрицы и определители §1. Матрицы. Основные определения.
§2. Линейные операции над матрицами.
§3. Линейная зависимость строк и столбцов.
§6. Приведение к диагональному виду.
§7. Миноры произвольного порядка. Теорема Лапласа.
§9. Формула полного разложения определителя по элементам матрицы.
§10. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
§14. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Задания для самостоятельного решения.
Глава 2. Комплексные числа и многочлены §1. Комплексные числа. Операции над ними.
§2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Глава 3. Векторные пространства
§1. Векторное пространство. Линейная зависимость векторов
§2. Базис и координаты в векторном пространстве
§4. Евклидово векторное пространство. Неравенство Коши-Буняковского
§5. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Матрица Грамма.
§6. Векторные подпространства. Ортогональное дополнение.
Глава 4. Системы линейных уравнений §1. Теорема Кронекера-Капелли. Нахождение решения.
§2. Однородная система линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
§3. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
Советы по поводу особых ситуаций.
Задания для самостоятельного решения.
Глава 5. Линейные операторы §1. Понятие линейного оператора. Его матрица, ранг и дефект.
§2. Действия над линейными операторами.
§3. Изменение матрицы линейного оператора при замене базиса.
§4. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора
§5. Линейные операторы в евклидовом пространстве
Глава 6. Билинейные функции и квадратичные формы §1. Линейные функции
§3. Приведение квадратичной формы к диагональному и каноническому виду
§4. Одновременное приведение двух квадратичных форм к диагональному виду
§5. Пространство Минковского m4.
Глава 7. Элементы теории групп §1. Понятие группы. Примеры.
Используемые сокращения
СК – система координат СЛУ – система линейных уравнений
ОНБ – ортонормированный базис
Алфавитный указатель Литература
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.
2. Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Мн.: «Вышейшая школа», 1976
3. Дадаян А.А., Дударенко В.А. Алгебра и геометрия. Минск: Вышэйшая школа,1989
4. Подоксёнов М.Н. Индивидуальные задания по аналитической геометрии и высшей алгебре. Витебск, изд-во ВГУ, 2009
5. Подоксёнов М.Н. Квадратичные формы. Приведение уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду. Электронный ресурс (lib.vsu)
6. Подоксёнов М.Н. Методические рекомендации для самостоятельного изучения темы «Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Квадратичные формы. Приведение уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду». Витебск, ВГПИ им. Кирова. Витебск 1993.