Файл: Конспект лекций Для студентов специальности 080801. 65 - приклад.doc

Стоимость шестерен первого, второго и третьего сортов равна Sз, S₄ и S₅ единиц стоимости, соответственно.

Увеличение на k процентов (0 ≤ k ≤ 50) среднего времени цемен­тирования требует k*S₁ единиц стоимости для каждой шестерни. Увеличение на q процентов (0 ≤ q ≤ 50) среднего времени закалива­ния требует q * S₂ единиц стоимости для каждой шестерни. Эти из­менения могут производиться независимо друг от друга.

Определить характеристики операций цементирования и закал­ки, при которых достигается максимум суммарной стоимости шесте­рен, выпускающихся за единицу времени.

Варианты заданий приведены в табл. 11.7.

Задание 8

В механическом цеху есть М станков. Каждый из них может выйти из строя. Неисправности станков делятся на три типа. Неис­правности i-го типа представляют собой пуассоновский поток с па­раметром λ _i минут^-1.

В цеху есть две категории мастеров-ремонтников. Функции рас­пределения времени их работы по устранению неисправностей рав­номерные (табл. 11.8).

Час работы станка дает прибыль S₁ единиц стоимости; заработ­ная плата ремонтника - S₂ единиц стоимости в час для первой катего­рии и S₃ единиц стоимости для второй.

Определить состав бригады ремонтников, при котором сум­марная прибыль достигает максимума.

Варианты заданий приведены в табл. 11.9.

Задание 9

В сборочном цеху на изделия монтируются агрегаты двух типов. Предполагается, что на входе цеха имеется такое количество агрега­тов, которое является достаточным для бесперебойной работы цеха.

Агрегаты первого типа поступают на операцию ОП1 проверки параметров агрегатов с длительностью Т₁ минут. Агрегаты второго типа поступают на операцию ОП2 проверки параметров с длительно­стью Т₂ минут. Монтирование агрегатов на изделия может начаться только при наличии двух агрегатов первого типа и одного агрегата второго типа и после монтирования предыдущего изделия. Монтиро­вание двух агрегатов первого типа занимает T₃ и Т₄ минут, соответст­венно, монтирование агрегата второго типа занимает T₅ минут. Опе­рации монтирования производятся параллельно. Длительность каж­дой из операций зависит от числа задействованных на ней рабочих.

Прибыль от реализации каждого смонтированного изделия со­ставляет S₁ единиц стоимости. На участке может быть задействовано не более N работников. Заработная плата одного работника составля­ет S₂ единиц стоимости в час.

Определить необходимое количество работников и их распре­деление между операциями, при которых достигается максимальная экономическая эффективность работы цеха (прибыль за единицу времени).

Варианты заданий приведены в табл. 11.10.

Задание 10

В системе передачи данных производится обмен пакетами меж­ду пунктами А и В по дуплексному каналу связи (возможна одновре­менная передача информации в двух направлениях: с каждого на­правления по одному пакету). Пакеты поступают в пункты системы от абонентов двух категорий - первой и второй, потоки пакетов - пуассоновские с параметрами λ₁ (1/мс) и λ₂ (1/мс), соответственно. Пе­редача пакета занимает T₁ мс. В пунктах есть буферные регистры, ко­торые могут одновременно хранить не более двух пакетов, не считая передаваемого пакета. В случае прихода пакета в момент занятости регистров пунктам системы предоставляется выход на вспомогатель­ную полудуплексную линию связи (в каждый момент времени может производиться передача информации только в одном направлении), которая осуществляет передачу пакетов за Т₂ мс. В случае занятости вспомогательной линии пакет получает отказ и уничтожается.

Прибыль от передачи пакета первой категории – S₁ единиц стоимости, пакета второй категории - S₂ единиц стоимости. Штраф за отказ передачи пакета первой категории - S₃ единиц стоимости, паке­та второй категории - S₄ единиц стоимости. Аренда вспомогательной линии связи составляет S₅ единиц стоимости за одну миллисекунду.

Уменьшение на k мс среднего времени передачи пакета в дуп­лексном канале требует k * S₆ единиц стоимости на каждый пакет.

Проанализировать возможные варианты дисциплин обслужи­вания пакетов.

Определить дисциплину обслуживания и скорость передачи пакетов, при которых достигается максимальная экономическая эф­фективность.

Варианты заданий приведены в табл. 11.11.

Задание 11

Магистраль передачи данных состоит из общего накопителя и двух каналов - основного и резервного. Сообщения поступают в сис­тему через R секунд и ждут в накопителе начала передачи. В нор­мальном режиме работы сообщения передаются по основному каналу за T₁ секунд. В основном канале через интервалы времени Т₂ секунд (T₂ - время наработки на отказ) происходят сбои. Если сбой случается во время передачи некоторого сообщения, то происходит прерывание его передачи. При этом за время Т₃ секунд запускается резервный ка­нал, который передает прерванное сообщение с самого начала. Вос­становление основного канала занимает Т₄ секунд. До восстановления основного канала передача сообщений происходит по резервному ка­налу, который никогда не отказывает. После восстановления основ­ного канала резервный отключается и основной канал продолжает работу со следующего сообщения.

Прибыль от передачи сообщения по основному каналу составля­ет S₁ единиц стоимости, а при передаче по резервному каналу - S₂ единиц стоимости. Есть возможность повысить надежность работы основного канала. При увеличении среднего времени наработки на отказ на k секунд прибыль с каждого сообщения уменьшается на k * S₃ единиц стоимости.

Определить наилучший режим работы системы, соответствую­щие загрузку резервного канала, частоту прерывания сообщений и функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали.

Варианты заданий приведены в табл. 11.12.

Задание 12

На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые Т₁ ми­нут поступают N₁ деталей первого типа и каждые Т₂ минут - N₂ дета­лей второго типа. Изделие комплектуется из N₃ деталей каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в необходимом количестве (рис. 11.1).

Конвейер движется ритмично с шагом T₃ минут. При отсутствии необходимого количества деталей секция конвейера перемещается пустой («холостой ход»).

Определить целесообразность перехода на другие режимы ра­боты конвейера, оперируя такими параметрами:

1) размерами секции - количеством деталей каждого типа, из ко­торых комплектуется изделие (возможны дополнительные варианты - по N₄ и N₅ изделий);

2) шагом конвейера (возможны дополнительные варианты - T₄ и

T₅ минут).

Оценить вероятность «холостого хода», средние и максималь­ные длины очередей каждого типа изделий.

Варианты заданий приведены в табл. 11.13.

Задание 13

Служба заказа такси имеет п₁ каналов для одновременного приема заказов по телефону. Интервалы времени между попытками вызова такси распределены по закону Эрланга второго порядка со средним t₁ секунд. Абонент затрачивает t₂ секунд на набор номера. Если он застает все каналы заказа занятыми или после соединения выясняет, что очередь на обслуживание превышает N заказов (в та­ком случае заказы не принимаются), то через t₃ секунд он повторяет набор. После К попыток абонент прекращает набор. Служба заказа имеет в своем распоряжении п₂ машин для обслуживания пассажи­ров. Время, затраченное для проезда к клиенту, зависит от расстоя­ния. Распределение расстояния приведено в табл. 11.14. Стоимость проезда к клиенту не оплачивается. Скорость движения машины рав­номерно распределена в интервале V₁ ± V₂ километров в час (табл. 11.15). Время обслуживания клиента равномерно распределено в интервале t₄ ± t₅ минут. Стоимость предварительного заказа составляет S₁ рублей, стоимость проезда 1 км равна S₂ копеек (табл. 11.15).

Найти оценку интервала времени выполнения заказа (время от момента заказа такси до момента доставки клиента на место). Считая, что операторы-телефонисты и водители такси взаимозаменяемы, пе­рераспределить их между участками работы так, чтобы минимизи­ровать время выполнения заказов (штат службы не должен превы­шать п₁ + n₂ человек).

Определить такое количество операторов на телефонах и води­телей такси, при которых прибыль службы за сутки работы (суточная заработная плата каждого из работников составляет S₃ рублей) будет максимальной.

Задание 14

На обработку ЭВМ принимают три класса заданий: А, В и С. Исходя из наличия оперативной памяти ЭВМ, задания классов А и В могут выполняться одновременно. То есть задание класса А (В) может выполняться параллельно с заданием своего класса или с заданием класса В (А). Задания класса С монополизируют ЭВМ. Задания класса А поступают в среднем через Т₁ минут, класса В - через Т₂ минут, класса С - через Tз минут и требуют для выполнения: класс А - T₄ минут, класс В - Т₅ минут и класс С – Т₆ минут. Все величины T_i (i = 1, ..,6) - экспоненциально распределенные случайные величины, параметры λ_i (i = 1, ..,6) входящих потоков заданий и времен обслу­живания приведены в табл. 11.16.

Дисциплина обслуживания определяется комбинацией приори­тетов заданий. Возможны следующие комбинации:

А (В) - высший, В (А) - средний, С - низкий;

А и В - высокий, С - низкий;

С - высший, В (А) - средний, А (В) - низкий;

С - высокий, А и В ~ низкий.

Оценить влияние разных дисциплин обслуживания при разных значениях интенсивностей поступления (в табл. 11.16 дополнитель­ная интенсивность приведена в скобках) на такие параметры вычис­лительной системы:

• средняя длительность прохождения заданий через систему;

• средняя длина очереди;

• среднее время ожидания в очереди;

• средневзвешенное время ожидания в очереди (весовые коэффи­циенты заданий класса А, В, С- 1, 2, 3, соответственно);

• выпуклая линейная комбинация вышеназванных критериев (за­дать самостоятельно).

Анализ системы необходимо проводить для переходного режи­ма работы.

Задание 15

В сборочном цеху из агрегатов двух типов монтируются готовые изделия. Агрегаты первого (второго) типа поступают в цех через ин­тервалы времени, распределенные нормально с математическим ожи­дание m₁ (m₂) минут и среднеквадратическим отклонением σ(σ₂) ми­нут (табл. 11.17).

Агрегаты первого типа поступают на операцию настройки ОН1 с длительностью операции Т₁ минут. Агрегаты второго типа посту­пают на операцию настройки ОН2 с длительностью T₂ минут. Монтирование агрегатов для получения готового изделия может начаться только при наличии одного агрегата первого типа и двух агрегатов второго типа и только после монтирования предыдущего изделия. Монтирование агрегата первого типа занимает T₃ минут, двух агрега­тов второго типа - T₄ и Т₅ минут, соответственно. Операции монтиро­вания производятся параллельно. Длительность каждой операции за­висит от количества задействованных на ней рабочих.