Файл: Н. Ельцина А. А. Повзнер, А. Г. Андреева, К. А. Шумихина Физика Базовый курс. Часть ii.doc

Если плоскопараллельную пластинку осветить белым светом, то интерференционная картина приобретает радужную (цветную) окраску, так как длины волн разных цветов различны.

3.1.5. Практическое применение интерференции света

Рассматривая различные интерференционные картины и применяя известные условия максимумов (или минимумов), можно с высокой степенью точности определять длины волн , расстояния S_i, проходимые световой волной в разных средах, показатели преломления n_i сред и т.д.

Используя полосы равной толщины, можно судить о качестве изготовления клиновых деталей, измерять малые углы  и диаметры тончайших проволочек. В технике широко применяются специальные оптические приборы, называемые интерферометрами, действие которых основано на исследовании интерференционных явлений.

Рис. 3.10

1.Просветление оптики. Современные оптические приборы содержат много различных линз. Свет, проходя через них, многократно отражается. Интенсивность прошедшего света ослабляется, светосила оптического прибора уменьшается, что приводит к снижению эффективности его использования. С другой стороны, отражения света от наружных поверхностей линз приводят к возникновению бликов, что (например, в военном деле) демаскирует положение наблюдателей. Для устранения указанных недостатков на поверхности линз наносят тонкие пленки с малым коэффициентом отражения и показателем преломления меньшим, чем у материала линзы (n_пл < n_л) (рис.3.10). Световые волны, отраженные от внешней и внутренней поверхностей пленки, интерферируют. Эти волны погасят друг друга, если их амплитуды одинаковы, а фазы отличаются на .

При нормальном падении света на поверхность пленки , т.к. обе волны 1 и 2 отражаются от оптически более плотных сред. Приравнивая оптическую разность хода к условию минимума, находим минимальную толщину пленки (при m = 0), при которой отраженные от пленки световые волны гасят друг друга

, (3.17)

где n – показатель преломления пленки.

Так как белый свет содержит разные длины волн и добиться одновременного гашения всех длин волн невозможно, то обычно гасят наиболее восприимчивую для глаз зеленую волну с ₀ = 555 нм. Именно поэтому объективы современных фотоаппаратов с просветленной оптикой кажутся голубовато–красными.

2. Определение качества обработки поверхностей.

---

На исследуемую поверхность кладут плоскопараллельную пластинку так, чтобы создать воздушный зазор между поверхностью и пластинкой (рис. 3.11).

Перемещая по поверхности пластинку, можно обнаружить дефекты по искажению картины интерференции (царапины, шероховатость), а именно, в месте нахождения дефекта правильная картина чередования светлых и темных полос будет искажена [5].

Рис. 3.11

---

3.2. Дифракция

Дифракция света – это огибание световыми волнами препятствий и проникновение их в область геометрической тени. Дифракция всегда сопровождается интерференционным перераспределением энергии волны. Следовательно, между явлениями интерференции и дифракции нет принципиального различия: если рассматривают сложение малого числа когерентных волн – это будет интерференция, если большого числа волн – дифракция [5]. Наиболее четко дифракция наблюдается тогда, когда длина волны соизмерима с размерами препятствий.

3.2.1. Принцип Гюйгенса–Френеля. Метод зон Френеля

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса –Френеля, согласно которому каждая точка волнового фронта является центром вторичных когерентных волн (в однородной изотропной среде эти волны являются сферическими), а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Рис. 3.12

Учет амплитуд и фаз вторичных световых волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

Покажем, как можно объяснить явление дифракции на основе принципа Гюйгенса–Френеля. Пусть на преграду, в которой имеется щель, падает плоская волна (рис. 3.12). В момент времени фронт волны занимает положение в этой щели. Каждая точка фронта волны является источником вторичных сферических волн, которые за время dt проходят расстояние . Положение фронта волны в момент времени можно найти, как огибающую фронтов вторичных волн. Поскольку скорость волны в каждой точке волнового фронта перпендикулярна к нему, то имеются участки фронта волны, которые обеспечивают проникновение света в область геометрической тени (см. рис. 3.11). Если размеры этих участков фронта волны будут соизмеримы с размерами щели, то явление дифракции света будет наблюдаться; если же они будут существенно меньше размеров щели, то явление дифракции хотя и будет существовать, но оно будет незаметным по сравнению с интенсивностью света, проходящего щель в соответствии с законами геометрической оптики [5].

Применим принцип Гюйгенса – Френеля для нахождения амплитуды светового колебания, возбуждаемого в точке P

---

сферической волной, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 3.13).

Рис. 3.13

Пусть a= 0S – расстояние от источника света до волнового фронта, а b = 0P – расстояние от фронта волны до точки наблюдения. Френель разбил фронт волны на кольцевые зоны (зоны Френеля), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на ( – длина световой волны в той среде, в которой распространяется волна).

Рис. 3.14

Из геометрических рассуждений и рассмотрения SAB и ABP (см. рис. 3.14) можно получить выражение для радиуса зоны Френеля с номером m:

. (3.18)

Если волна плоская , то

(3.19)

Расчеты показывают, что площади зон Френеля примерно одинаковы. Однако, чем больше номер зоны Френеля, тем дальше она отстоит от точки наблюдения и тем меньше ее угловой размер, под которым эта зона видна из точки наблюдения. Это приводит к тому, что с увеличением номера зоны амплитуда А_m колебания, возбуждаемого в точке P, уменьшается. Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке P зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность

Кроме того амплитуда световой волны, приходящей в точку наблюдения от зоны с номером m может быть выражена в виде

.

Волны, приходящие в точку наблюдения от соседних зон Френеля имеют оптическую разность хода разность или разность фаз, равную π. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке P может быть найдена алгебраически:

, или

При значении номера зоны , вкладом зоны Френеля с номером N можно пренебречь по сравнению с вкладом от первой зоны Френеля ( ).

Таким образом, при полностью открытом волновом фронте, амплитуда световой волны в точке P равна половине амплитуды, создаваемой лишь одной первой (центральной) зоной Френеля.

. (3.20)

Действие всей волновой поверхности эквивалентно действию половины центральной зоны. Так как центральная зона имеет размеры долей миллиметра ( << b), то свет от источника S к точке P распространяется как бы в узком прямом канале, т.е. прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытым только одну центральную зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке P будет равна A₁, т.е. в два раза больше, а интенсивность света – в четыре раза больше, чем при отсутствии экрана.

---

Еще большего усиления света можно достичь с помощью так называемой зонной пластинки – экрана, перекрывающего либо все четные, либо все нечетные зоны Френеля.

3.2.2. Дифракция Френеля на диске и на круглом отверстии

Пусть сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск, перекрывающий m зон Френеля (рис. 3.15,а).

Рис. 3.15

Тогда амплитуда результирующего колебания в точке P равна

,

следовательно, в точке P всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими темными и светлыми кольцами, возникающими на границе геометрической тени. Распределение интенсивности света на экране в этом случае изображено на рис. 3.15,б. Если экран перекрывает много зон Френеля, то и . Если же экран закрывает лишь часть центральной зоны Френеля, то интенсивность света I на экране остается практически одинаковой.

Пусть сферическая волна падает на непрозрачный экран с круглым отверстием, в которое укладывается m зон Френеля (рис. 3.16а).

Амплитуда световой волны в точке P:

.

Так как амплитуды соседних зон мало отличаются по величине, то в результате получим

, (3.21)

где (+) соответствует нечетным m, а (–) – четным m.


Рис. 3.16

При малых m . Следовательно, при нечетных m амплитуда колебаний в точке P будет приблизительно равна , при четных m, .

Дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец на границе геометрической тени. В центре картины будет либо темное (m – четное, рис.3.16,б), либо светлое (m – нечетное, рис. 3.16,в) пятно. Если отверстие открывает не более одной зоны Френеля, то дифракция не наблюдается (размытое светлое пятно).

3.2.3. Амплитудная и фазовая зонные пластинки.

Метод зон Френеля позволяет достаточно просто предложить способы для получения значений амплитуды результирующей волны в точке наблюдения, превышающих значение . Так, если закрыть непрозрачным экраном все зоны Френеля, кроме первой, то тогда можно увеличить амплитуду результирующей волны в два раза ( ) , а интенсивность в четыре раза [5].

Для дальнейшего увеличения можно на пути волны поставить амплитудную зонную пластинку, которая закрывает все четные зоны Френеля, что приводит к следующему результату:

---