Файл: Тесты с ответами по естествознанию.doc

Одно из важнейших следствий неевклидовой геометрии Лобачевского состоит также в том, что она способна описывать свойства физического пространства ничуть не в меньшей, если не в большей мере, и, возможно, даже более точно, чем евклидова геометрия. Например, много позднее в теории тяготения было показано, что если считать распределение масс во Вселенной равномерным, то физическое пространство такой Вселенной имеет геометрию Лобачевского, Необходимость и достаточность евклидовой геометрии как геометрии физического пространства ниоткуда не следует и никем никогда не была доказана; истинность той или иной геометрии может быть установлена только опытным путем (это ясно понимал сам Лобачевский, стремясь найти эмпирические основания своей геометрии).

Проблема выбора геометрии, наиболее соответствующей реальному физическому пространетву, исследовалась в дальнейшем, уже после Лобачевского, самым великим из учеников Гаусса, Бернхардом Риманом. Риман первым поставил вопрос: что нам достоверно известно о пространстве? Одна из целей Римана состояла в доказательстве того, что аксиомы Евклида являются эмпирическими, а не очевидными истинами. Риман избрал аналитический подход, поскольку геометрические доказательства не свободны от' чувственного опыта, «здравого смысла», способного привести к ошибочным заключениям.

Риман, в результате продолжительных поисков адекватного описания свойств физического пространства, пришел к мысли, что описание пространства должно быть локальным (от лат. localis — местный), ибо свойства пространства могут изменяться от точки к точке (от места к месту). Квадрат расстояния ds между двумя бесконечно-близкими точками в пространстве (в котором введена система координат x1, х2, х3) может быть представлен в виде некоторой двойной суммы по индексам i и к = 1, 2, 3:

где — так называемый метрический тензор, по сути, это некоторая квадратная таблица, ее называют матрица, состоящая в данном случае из 9 = 3 х 3 компонентов (элементов), каждый из которых есть определенная функция пространственных координат x₁х₂ х₃.

Таким образом, компоненты метрического тензора характеризуют локальные (местные) свойства пространства. В принципе, вышеприведенная формула есть не что иное, как обобщение на трехмерный случай известной всем теоремы Пифагора, справедливой в своей знакомой форме в евклидовой геометрии в виде: В этом частном случае компоненты матрицы метрического тензора равны 0 и 1. Единицы расположены на диагонали матрицы (число этих компонентов матрицы — 3), 0 расположены вне диагонали, и число их равно 6.

В любой геометрии существенное положение занимает вопрос о прямых или кратчайших линиях, соединяющих какие-либо две точки пространства. Так вот, в римановой геометрии, являющейся в простейшем случае геометрией двумерной сферы в трехмерном евклидовом пространстве, с отождествленными диаметрально противоположными точками, прямыми являются большие круги сферы. В результате любые две прямые пересекаются, плоскость не разделяет пространства, само пространство имеет положительную постоянную кривизну (у Лобачевского — постоянную отрицательную) и т. д.

Риман высказал гениальное предположение, что свойства физического пространства должны зависеть от происходящих в нем физических явлений. В дальнейшем эту идею Римана поддержал ирландский математик Уильям Клиффорд (1854-1879). Клиффорд высказал частное предположение, что гравитационные эффекты, возможно, обусловлены кривизной пространства. Гипотезы Римана и Клиффорда дождались своего часа только в XX веке, с появлением общей теории относительности Эйнштейна. Что же предопределило, в конечном итоге, необходимость в новой теории пространства и тяготения?

Принцип эквивалентности Эйнштейна. 10 лет упорной работы (с 1905 по 1915 гг.) понадобилось Эйнштейну, чтобы появилось одно из самых выдающихся научных творений человечества — общая теория относительности (ОТО) или теория тяготения Эйнштейна, которая связала тяготение и массу (как физические явления) с геометрией пространства и времени, обусловила их совместное сосуществование.

Краеугольный камень теории был заложен в 1907 г., когда Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности инертной и тяготеющей масс. Принцип этот есть дальнейшее современное развитие утверждения Галилея (ничто в науке не делается без предшественников!) о том, что в гравитационном поле все тела независимо от их массы приобретают одинаковые ускорения (но не так, как полагал об этом Аристотель). В мысленном эксперименте Эйнштейн обратил внимание, что наблюдатель, находящийся в закрытой (без окон) кабине, не в состоянии отличить влияние тяготения от эффектов ускоренного движения. В неподвижной кабине на Земле и в ней же, движущейся в свободном космическом пространстве, например, в ракете, с ускорением, равным земному ускорению падения, все предметы совершенно одинаково ускоряются по направлению к полу кабины. Значит, эффекты гравитации и ускоренного движения неразличимые Почему? С чем связывать природу такой неразличимости, тождественности?

Представим, и это есть второй мысленный эксперимент Эйнштейна, что мы находимся теперь в закрытом (снова без окон) лифте. Если трос лифта вдруг оборвется, то и сам лифт, и все предметы в нем, и наблюдатель, в том числе, начнут свободно и все с одинаковым ускорением падать под действием поля тяготения Земли. Наблюдатель не будет в этом случае чувствовать давления на пол лифта, т. е. не будет чувствовать своего веса, испытывая ощущение невесомости. Никакие эксперименты, проводимые в лифте, не позволят наблюдателю определить, падает ли он вместе с лифтом или свободно парит в космическом пространстве вдали от поля тяготения Земли (здесь мы имеем дело с обобщением принципа относительности на ускоренные системы). Из этого эксперимента Эйнштейн установил эквивалентность тяготения ускоренно движущимся системам отсчета — эффекты тяготения можно создавать или устранять, выбирая подходящие системы отсчета. В таком падающем лифте справедливы законы механики, а это значит, что ускоренные тела представляют собой локальные инерциальные системы отсчета (локальными считаются как ограниченный в размерах лифт, так и его ограниченное местоположение в пространстве). Тем самым Эйнштейн распространил концепцию инерциальной системы на все свободно падающие системы отсчета и отказался от их отождествления с абсолютным ньютоновым пространством (вот здесь-то и не понадобились пространства неевклидовых геометрий). Кроме того, Эйнштейн уточнил концепцию локальной системы и принципа эквивалентности, полагая, что они справедливы только в достаточно малых областях пространства, где силу тяжести можно считать постоянной (как это имеет место вблизи поверхности Земли).

Следствия принципа эквивалентности: отклонение лучей света и красное смещение. Возможны поразительные наблюдаемые следствия мысленных экспериментов Эйнштейна, составляющие концептуальные основы современных представлений о пространстве, времени и тяготении.

Если эффекты тяготения и ускоренного движения неразличимы, то лучи света должны отклоняться гравитационным полем, а свет, испускаемый тяготеющей массой (звездой), должен испытывать так называемое красное смещение, свет же, падающий на тяготеющую массу, будет испытывать фиолетовое смещение. Снова мысленно вернемся в падающий лифт. Поскольку в нем действует невесомость, т. е. нет проявления сил, то любое движение, согласно принципу Галилея, сохраняет в нем свое состояние, например, полет горизонтально брошенного поперек падения тела совершается горизонтально (прямолинейно). Это же справедливо и по отношению к лучу света. Однако наблюдается другая траектория полета луча, искривленная, как у снаряда, выпущенного из пушки, если смотреть на это извне. Действительно, любой объект с точки зрения внешнего наблюдателя участвует сразу в двух движениях: в горизонтальном и вертикальном, что ведет, как впервые еще установил Галилей, к параболической траектории. Как бы не было мало отклонение светового луча из-за колоссальной скорости его распространения, принципиально оно должно быть, и причина тому — принцип эквивалентности. Таким образом, лучи света, проходя вблизи массивных тел (звезд, Солнца), должны отклоняться от первоначального направления распространения.

Теперь с позиций принципа эквивалентности рассудим о доплеровском эффекте для светового луча, испущенного из области с мощным гравитационным полем (например, испущенного звездой). Пусть в падающем лифте свет был направлен вверх. Тогда внешний наблюдатель, смотрящий вслед удаляющемуся лифту (фактически вслед удаляющемуся источнику света), будет регистрировать как бы растяжение волны, ее удлинение, т. е. сдвиг в сторону красной части спектра, что называется красным смещением. И, напротив, если направить луч в падающем лифте вниз и смотреть навстречу лучу, то частота принятого луча света возрастет (волна сожмется, как пружина под действием сжимающей ее продольной силы) и свет испытает для наблюдателя фиолетовое смещение.

Тяготение как следствие искривленного пространства-времени. Общая теория относительности. Согласно общей теории относительности, свойства пространства-времени обусловлены находящейся в ней материей, что проявляется в наличии кривизны пространства-времени. Чем больше массы тел, тем более искривлено пространство вокруг. И, наверное, один из самых интересных выводов ОТО заключается именно в том, что не существует каких-то особых сил тяготения, над природой которых безуспешно размышлял великий Ньютон, поскольку тяготение определяется искривлением пространства-времени. Тела в искривленном пространстве-времени движутся свободно, по так называемым геодезическим линиям, линиям наикратчайшего расстояния между точками пространства. Американский физик Арчибальд Уилер дал такую меткую характеристику ОТО: «Вещество говорит пространству, как тому искривляться, а пространство говорит веществу, как тому двигаться».

Сформулируем широко известный ряд основных выводов ОТО:

1. Свойства пространства-времени зависят от материи.

2. Лучи света должны представлять собой в общем случае не прямые линии, а кривые. Искривление лучей света должно быть сильнее вблизи тел с большей массой.

3. Частота света, испущенного неким источником (звездой), должна изменяться от точки к точке в пространстве. В частности, линии солнечного спектра под действием гравитационного поля Солнца должны смещаться в сторону красного света, по сравнению со спектрами соответствующих химических элементов на Земле.

Сформулированные выше выводы теории тяготения можно получить качественно на основе следующего, предлагаемого нами мысленного эксперимента. Представим себе плоское (евклидово) пространство. Внесем в него материальное тело, которое своим присутствием непременно должно привести к искажению единственного свойства этого евклидова пространства быть плоским, и этим тоже единственным искажением может быть только его искривление. Следовательно, в таком искривленном пространстве исчезает, как таковое, движение по евклидовым прямым, образом которого (образом прямой линии) является движение луча света. Тогда получаем, что луч света уже никогда не распространяется по прямой, а только по искривленной линии. Впрочем, и любое тело теперь уже не движется по прямой линии, а только по кривой. Более того, ни одна линия в таком случае не может быть замкнутой в евклидовом смысле, так что, например, ни одна планета не возвращается в исходную точку своей траектории. Далее, ни одно периодическое движение (того же света, электромагнитной волны другой частоты) не сохраняет своей периодичности (частоты) при распространении в искривленном поле тяготения. Сами же, и реальное пространство и реальное время как физические явления (именно как явления, данные нам в восприятиях), появляются только тогда, когда в эталонном евклидовом, математически мыслимом пространстве появляется первое материальное тело. Отсюда важнейший вывод — физическое пространство и физическое время создается материей и без нее не существует как данность. Но также, и это следующий важнейший вывод предлагаемого мысленного эксперимента, не имеет место (не выполняется) принцип обратимости движения (и времени), ибо никакое движение в искривленном пространстве (поле тяготения) себя полностью никогда не повторяет. В природе, таким образом, господствует принцип необратимости движения и времени, и это одно из самых фундаментальных следствий искривления пространства и времени, имеющее глубочайшее общенаучное и философское значение.

Проверка общей теории относительности. Уже в 1919 году английская научная экспедиция, снаряженная для наблюдения солнечного затмения в Египте, подтвердила правильность второго вывода ОТО. «Судьба оказала мне милость, позволив дожить до этого дня», — написал Эйнштейн Максу Планку.

Еще один важный вывод ОТО заключался в том, что орбитами планет солнечной системы являются не эллипсы, (согласно 1-му закону Кеплера), а более сложные кривые, получаемые наложением двух движений — по эллипсу и вращением, поворотом эллипса целиком. Это явление прецессии перигелия планет особенно заметным должно быть у Меркурия, но даже у Меркурия (ближайшей к Солнцу планеты) эллипс поворачивается на 43 угловые секунды за сто лет. Тем не менее этот эффект надежно наблюдался астрономами давно и никак не находил объяснения. Смещение перигелия Меркурия не имеет объяснения никакой иной теорией, кроме как общей теорией относительности. Это тоже настоящий триумф общей теории относительности.

Третий предсказываемый эффект ОТО, гравитационное красное смещение и его эквивалент — замедление времени, был особенно убедительно подтвержден после изобретения мазеров и лазеров русскими физиками Александром Прохоровым и Геннадием Басовым и американцем Теодором Мейманом. Гравитационное красное смещение следует из принципа эквивалентности, но его можно объяснить иначе, а именно: чтобы свет мог покинуть область с полем тяготения (например, поле звезды или планеты), он должен совершить работу, т. е. потерять часть своей энергии. Утрата энергии ведет к уменьшению частоты света, покидающего указанные массивные тела. При уменьшении частоты света убывает и число регистрируемых в единицу времени (например, за 1 сек) волновых максимумов. Если их временное следование считать за «тикание» часов, то ясно, что в поле тяготения это «тикание» совершается реже, медленнее. Вот поэтому гравитационное красное смещение можно толковать как замедление времени. В земных условиях из-за малости величины поля тяготения естественное отставание часов на 1 сек накапливается за 50 лет! И тем не менее этот эффект был зарегистрирован в 1960 г. в экспериментах американских физиков Роберта Паунда и Дж. Ребки. Они измерили сдвиг частоты гамма-излучения (а потом и излучения лазера), пучок которого направляли на 23 м вверх и вниз по вертикали, и в их опыте сдвиг совпал с точностью до 1% с предсказанием Эйнштейна.

Итак, три вывода общей теории относительности -искривление лучей света, гравитационное красное смещение и поворот перигелия Меркурия были экспериментально подтверждены. Но в пределах Земли и солнечной системы все эти эффекты имеют микроскопические значения, чуть-чуть отличаясь от предсказаний ньютоновой механики. Но совершенно иная картина великого значения ОТО предстает при рассмотрении объектов Вселенной в космологических масштабах, объектов с чудовищно большими массами. Этому будет посвящена глава 6.

Резюме

1) Первой теорией физического пространства, плоского и не искривленного, является геометрия Евклида.

2) В 1915 году А. Эйнштейном создана общая теория относительности — логически очень стройная теория, объединяющая пространство-время и материю с учетом только одного (одного из четырех известных) — гравитационного взаимодействия.