Файл: Методические рекомендации и практический материал к теме "Решение задач с параметрами" в контексте программы по математике для 58 классов 45.doc
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 95
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
x (a2-1) =(a+1) (1-x).
Решение: x (a2-1) =a+1-x (a+1);
((a2-1) +(a+1)) x=a+1;
(a2+a) x=a+1;
a (a+1) x=a+1.
1. Если a (a+1) 0, то a 0, a –1
x =
; x =
.
2. а) Если a=0, то 0 x=1, корней нет.
б) Если a=–1, то 0 x=0, x-любое число.
Ответ: при a 0, a –1 x = ;
при a=0 корней нет;
при a= –1 x - любое число.
10. При каких значениях параметра n уравнение (n2-4) x=n3-2n2-n+2:
а) имеет единственный корень;
б) имеет бесконечное множество корней;
в) не имеет корней?
11. Зная, что n N , выясните, имеет ли заданное уравнение целые решения и, если имеет, то при каких n:
а) n (x-1) = n2+n+1
Ответ: при n=1.
б) n (x+5) = n2+n+4
Ответ: при n=1, n=2, n=4.
12. При каких значениях параметра p уравнение p x (px+3) + 6=x (px-6)является линейным?
При решении текстовых задач, содержащих параметры, приходится учитывать допустимые значения параметра, определяемые смыслом задачи. Иногда границы, в которых заключены значения параметра, приходится устанавливать, исходя из реального смысла задачи.
13. На улице 24 дома, которые имеют 12, 16 и 17 этажей. При этом 17-этажных домов в 2 раза больше, чем 16-этажных, а 12-этажных-на n меньше, чем 16-этажных домов. Сколько разных типов домов на улице?
Решение: Пусть x-число 16-этажных домов. Тогда 2x-число 17-этажных домов, а x-n -число 12-этажных домов. Имеем уравнение:
x+2x+x-n=24;
4x=24+n;
x =
;
x=6+
.
По смыслу задачи nN, следовательно, (x-n) также натуральное число и n кратно 4. Это возможно лишь при n=4. Отсюда x=7, 2x=14, x-n=3.
Ответ: четырнадцать 17-этажных домов,
семь 16-этажных и
три 12-этажных дома.
14. Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 2n. Найти эти числа для значения параметра n из промежутка 50
Решение: Пусть x-меньшее число; тогда следующее число x+1. Их сумма равна 2x+1, а сумма их квадратов x2+(x+1)2=2x2+2x+1. По условию:
(2x+1)2-(2x2+2x+1) = 2n;
x (x+1) = n.
Поскольку x N, n N и 50то это уравнение проще всего решить подбором.
Уравнению с дополнительными ограничениями удовлетворяют числа 7, 8 и 9.
Ответ: 7 и 8, или 8 и 9, или 9 и 10.
15. Сумму a выплатили 5-рублевыми и 10-рублевыми монетами, причем тех и других выдали поровну. Сколько было выдано 5-рублевых монет?
Ответ:
, где a-число, кратное 15.
16. Отец старше сына в n раз, а его дочь моложе брата в 2 раза. Сколько лет отцу, сыну и дочери, если отец старше дочери на 28 лет?
Ответ: отцу 32 года, сыну 8 лет, дочери 4 года.
17. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на a, где a-двузначное число, большее 50. Найдите эти числа.
Ответ: 8 и 9, или 9 и 10, или 10 и 11.
Очевидно, что предложенные задачи являются нестандартными для семиклассников, поэтому некоторые из них выполняются в классе как дополнительные к уроку, некоторые рассматриваются на кружке или предлагаются для долгосрочного домашнего задания.
Изучение темы "Системы линейных уравнений" можно разнообразить содержанием таких параметрических задач:
18. При каких значениях b имеют общий корень уравнения:
а) 3x+7=0 и 2x-b=0;
б) 2x=3b-1 и 3x=5b+7?
Ответ: а)
; б) –17.
19. При каких значениях a и b система уравнений
a)
б)
имеет решение x=3, y=–1.
Ответ: а) a=14, b=5 ; б) a=3,5 , b=8,5.
20. При каких значениях a и b прямая y=ax+ b проходит через точки M (1;5) и N (-5; -3)?
Ответ: a =
; b=
.
21. При каких значениях a и b системе уравнений
удовлетворяет пара равных чисел? Для каждого такого a найдите решение системы.
Ответ: a=2, x=y=6.
При повторении материала в конце года можно познакомить учащихся с различными способами решения уравнений с параметром.
22. Сколько решений имеет уравнение x=a в зависимости от параметра a?
Решение:
Аналитический способ.
Используя определение модуля действительного числа, заключаем:
При а > 0 уравнение имеет два корня: x= –a, x=a.
При a = 0 уравнение имеет один корень: x=0.
При a < 0 уравнение не имеет корней.
Г
рафический способ.
Построим графики функций
y=xи y=a
Очевидно, что:
1) при a>0 графики пересекаются в двух точках
(–a, a) и (a, a), значит, уравнение имеет два корня: x=–a, x=a;
2) при a=0 точка пересечения одна-начало координат, следовательно, уравнение имеет один корень: x=0.
3) при a<0 графики функций не пересекаются-корней нет.
Ответ: при a>0 два корня;
при a=0 один корень;
при a<0 корней нет.
23. Решить уравнение ax=x.
Решение:
Аналитический способ.
1. При x 0 x=x, следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению
ax=x,
(a-1) x=0.
а) Если a-1 0, a 1, x=0;
б) Если a-1=0, a=1, 0 x=0, x-любое число, большее или равное 0 (x 0).
2. При x 0 x=– x, уравнение равносильно уравнению
ax=–x,
(a+1) x=0.
а) Если a+1 0, a –1, x=0;
б) Если a+1= 0, a=–1, 0 x=0, x-любое число, меньшее или равное 0 (x 0).
Графический способ (1).
Построим графики функций y= x и y=ax.
Г
рафиками функций y=ax являются прямые, проходящие через начало координат, угловой коэффициент которых равен a.
1. При a –1 уравнение имеет один корень: x=0.
2. При a=1 прямая y=ax (y=x) содержит луч OA, и уравнение имеет бесконечно много корней: x 0.
3. При a=–1 прямая y=ax (y=–x) содержит луч OB, и уравнение имеет бесконечно много корней: x 0.
Графический способ (2).
Данное уравнение для любого значения параметра a всегда имеет, по крайней мере, одно решение x=0, т.к. графики функций y= x и y=ax при любых значениях параметра a имеют общую точку-начало координат.
Пусть x 0. Выразим из уравнения ax= x параметр a через x: a =
и построим графики функций: y=a и y = . Используя определение модуля, получим:
При a 1 графики не имеют общих точек, следовательно, корней уравнения кроме x=0, нет.
П
ри a=1 график функции y=a (y=1) содержит правую часть графика функции y = (x>0), следовательно,уравнение имеет бесконечно много корней: x 0 (учитываем, что x=0 при любых a).
При a=–1 график функции y=a (y=–1) содержит левую часть графика функции y= (x<0), и уравнение имеет бесконечно много корней: x 0.
Ответ: при a 1 x=0;
при a=1 x 0;
при a=–1 x 0.
Это упражнение является очень полезным, т.к. во многих случаях графический метод более уместен, чем аналитический, а на первых порах следует рассматривать все способы, чтобы выработать у учащихся зоркость в выборе метода решения более сложных задач.
Итак, все рассмотренные выше упражнения (1-23) и им подобные имеют ясную дидактическую цель-помочь учащимся составить представление о параметре, о том, что значит решить уравнение с параметром.
Учащиеся 7 класса должны усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет "общаться" с параметром как с числом, а во-вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, требует дополнительного исследования. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.
При решении задач с параметром учитель должен обратить внимание учащихся на необходимость осторожного, деликатного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.
К концу года учащиеся должны уметь решать задачи типа 16, 9, 10, 18, 19. Регулярно в проверочные и контрольные работы последними заданиями включаются задачи с параметрами.
В мае проводится контрольная работа, в которую включены все типы основных задач, однако уровень сложности зависит непосредственно от контингента учащихся.
0>0>
Сейчас перед каждым учеником ставится задача научиться овладевать фундаментальными знаниями, т.е. не набором некоторых правил и умений решать стандартные задачи, а, прежде всего, глубокому пониманию сути изучаемых явлений, приобщению к поиску самих задач, постановке этих задач, формулированию гипотез, испытанию их на правдоподобие.
В процессе исследования ребята разрабатывают способы решения поставленной задачи, реализуют их, учатся обобщать полученные результаты, применять их для постановки новых проблем.
Следующий шаг в изучении уравнений с параметром, составляют уравнения, при решении которых требуется дополнительная проверка, связанная с ограничениями их области определения.
При изучении темы "Рациональные дроби" дается определение области допустимых значений переменных, а также условие равенства дроби нулю, что составляет базу для решения таких уравнений.
Прежде, чем заняться решением уравнений, мы опять возвращаемся к основам темы "Решение задач с параметрами", но уже на более серьезном теоретическом уровне.
Рассмотрим уравнения:
+ 
=2; x 5 =a; 
= 0
Каждое из этих уравнений можно рассматривать как уравнение с переменными x и a. Однако мы говорим о решении уравнения относительно x, считая x и a неравноценными, и хотим выразить x через a, считая a известным. При таком рассмотрении переменная x называется неизвестным, переменная a-параметром.
Если параметру, содержащемуся в уравнении, придать некоторое значение, то возможен один из двух случаев:
В первом случае значение параметра называется допустимым, во втором- недопустимым.
(обсудить предъявленные уравнения)
Решить уравнение, содержащее параметр – значит, для каждого допустимого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения.
Условились параметры обозначать первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, …, k, l, m, а неизвестные - последними: x, y, z.
Перейдем к рассмотрению ключевых уравнений.
(подобрать подготовительный материал для устной работы очень легко)
Решение:
1. ОДЗ: x 2.
2. Умножим обе части уравнения на x 2 0, получим:
a=x 2,
x=a+2.
3. Найдем недопустимые значения a, т.е. решим уравнение:
a+2=2,
a=0.
(Комментируем: при a=0 x=2, но число 2 не входит в область допустимых значений исходного уравнения, следовательно, не может быть его корнем).
Ответ: при a 0 x=a+2;
при a=0 корней нет.
Решение:
1. ОДЗ: x 1, a 0.
2. Умножим обе части уравнения на a (x+1) 0, получим:
a (x-4)+2x+2=1,
(a+2) x=–1+4a. (1)
3. Найдем недопустимые значения a:
(комментарий: подставим x=–1 в уравнение (1)):
(a+2) (–1)=–1+4a,
–a-2=–1
–5a=1,
a=
.
При a = корней нет.
(Комментарий: решим уравнение (1), это линейное уравнение относительно x, решение которого изучено в 7 классе.)
4. (a+2) x=–1+4a
1. Если a+2 0, a –2, то x =
;
2. Если a+2=0, a=–2, то
0 x=– 9,
корней нет.
(Комментарий: обратите серьезное внимание на выписку ответа, можно упустить некоторые моменты).
Ответ: при a –2, a
, a 0 x =
;
при a=–2, a=
, a=0-корней нет.
Вторую часть ответа можно выписать и следующим образом:
при a=–2, a= , корней нет;
при a=0 левая и правая части уравнений не имеют смысла.
Решение:
1. ОДЗ: kx 12 0;x 
;
3x-k 0; x 
.
2. Умножим обе части уравнения на (kx-12) (3x-k) 0, получим:
3 (3x-k)=kx-12,
9x-3k=kx-12,
9x-kx=3k-12,
(9-k) x=3k-12. (1)
3. Найдем недопустимые значения k:
1) Если x = , то (9-k) =3k-12,
108-12k=3k2-12,
k2=36,
k= 6.
2) Если x= , то (9-k) =3k-12,
9k-k2=9k-36,
k2=36,
k= 6.
При k= 6 корней нет.
4. Решим уравнение (9-k) x=3k-12.
1) Если 9-k 0, k 9, то x =
;
2) Если 9-k=0, k=9, то
0 x=15,
корней нет.
Ответ: при k 6, k 6, k 15 x = ;
при k= 6, k=6, k=15 корней нет.
Каждое из этих трех уравнений должно
Решение: x (a2-1) =a+1-x (a+1);
((a2-1) +(a+1)) x=a+1;
(a2+a) x=a+1;
a (a+1) x=a+1.
1. Если a (a+1) 0, то a 0, a –1
x =
; x = .2. а) Если a=0, то 0 x=1, корней нет.
б) Если a=–1, то 0 x=0, x-любое число.
Ответ: при a 0, a –1 x =
;при a=0 корней нет;
при a= –1 x - любое число.
10. При каких значениях параметра n уравнение (n2-4) x=n3-2n2-n+2:
а) имеет единственный корень;
б) имеет бесконечное множество корней;
в) не имеет корней?
11. Зная, что n N , выясните, имеет ли заданное уравнение целые решения и, если имеет, то при каких n:
а) n (x-1) = n2+n+1
Ответ: при n=1.
б) n (x+5) = n2+n+4
Ответ: при n=1, n=2, n=4.
12. При каких значениях параметра p уравнение p x (px+3) + 6=x (px-6)является линейным?
При решении текстовых задач, содержащих параметры, приходится учитывать допустимые значения параметра, определяемые смыслом задачи. Иногда границы, в которых заключены значения параметра, приходится устанавливать, исходя из реального смысла задачи.
13. На улице 24 дома, которые имеют 12, 16 и 17 этажей. При этом 17-этажных домов в 2 раза больше, чем 16-этажных, а 12-этажных-на n меньше, чем 16-этажных домов. Сколько разных типов домов на улице?
Решение: Пусть x-число 16-этажных домов. Тогда 2x-число 17-этажных домов, а x-n -число 12-этажных домов. Имеем уравнение:
x+2x+x-n=24;
4x=24+n;
x =
;x=6+
.По смыслу задачи nN, следовательно, (x-n) также натуральное число и n кратно 4. Это возможно лишь при n=4. Отсюда x=7, 2x=14, x-n=3.
Ответ: четырнадцать 17-этажных домов,
семь 16-этажных и
три 12-этажных дома.
14. Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 2n. Найти эти числа для значения параметра n из промежутка 50
Решение: Пусть x-меньшее число; тогда следующее число x+1. Их сумма равна 2x+1, а сумма их квадратов x2+(x+1)2=2x2+2x+1. По условию:
(2x+1)2-(2x2+2x+1) = 2n;
x (x+1) = n.
Поскольку x N, n N и 50
Уравнению с дополнительными ограничениями удовлетворяют числа 7, 8 и 9.
Ответ: 7 и 8, или 8 и 9, или 9 и 10.
15. Сумму a выплатили 5-рублевыми и 10-рублевыми монетами, причем тех и других выдали поровну. Сколько было выдано 5-рублевых монет?
Ответ:
, где a-число, кратное 15.16. Отец старше сына в n раз, а его дочь моложе брата в 2 раза. Сколько лет отцу, сыну и дочери, если отец старше дочери на 28 лет?
Ответ: отцу 32 года, сыну 8 лет, дочери 4 года.
17. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на a, где a-двузначное число, большее 50. Найдите эти числа.
Ответ: 8 и 9, или 9 и 10, или 10 и 11.
Очевидно, что предложенные задачи являются нестандартными для семиклассников, поэтому некоторые из них выполняются в классе как дополнительные к уроку, некоторые рассматриваются на кружке или предлагаются для долгосрочного домашнего задания.
Изучение темы "Системы линейных уравнений" можно разнообразить содержанием таких параметрических задач:
18. При каких значениях b имеют общий корень уравнения:
а) 3x+7=0 и 2x-b=0;
б) 2x=3b-1 и 3x=5b+7?
Ответ: а)
; б) –17.19. При каких значениях a и b система уравнений
a)
б) имеет решение x=3, y=–1.
Ответ: а) a=14, b=5 ; б) a=3,5 , b=8,5.
20. При каких значениях a и b прямая y=ax+ b проходит через точки M (1;5) и N (-5; -3)?
Ответ: a =
; b= .21. При каких значениях a и b системе уравнений
удовлетворяет пара равных чисел? Для каждого такого a найдите решение системы.
Ответ: a=2, x=y=6.
При повторении материала в конце года можно познакомить учащихся с различными способами решения уравнений с параметром.
22. Сколько решений имеет уравнение x=a в зависимости от параметра a?
Решение:
Аналитический способ.
Используя определение модуля действительного числа, заключаем:
При а > 0 уравнение имеет два корня: x= –a, x=a.
При a = 0 уравнение имеет один корень: x=0.
При a < 0 уравнение не имеет корней.
Г
рафический способ.Построим графики функций
y=xи y=a
Очевидно, что:
1) при a>0 графики пересекаются в двух точках
(–a, a) и (a, a), значит, уравнение имеет два корня: x=–a, x=a;
2) при a=0 точка пересечения одна-начало координат, следовательно, уравнение имеет один корень: x=0.
3) при a<0 графики функций не пересекаются-корней нет.
Ответ: при a>0 два корня;
при a=0 один корень;
при a<0 корней нет.
23. Решить уравнение ax=x.
Решение:
Аналитический способ.
1. При x 0 x=x, следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению
ax=x,
(a-1) x=0.
а) Если a-1 0, a 1, x=0;
б) Если a-1=0, a=1, 0 x=0, x-любое число, большее или равное 0 (x 0).
2. При x 0 x=– x, уравнение равносильно уравнению
ax=–x,
(a+1) x=0.
а) Если a+1 0, a –1, x=0;
б) Если a+1= 0, a=–1, 0 x=0, x-любое число, меньшее или равное 0 (x 0).
Графический способ (1).
Построим графики функций y= x и y=ax.
Г
рафиками функций y=ax являются прямые, проходящие через начало координат, угловой коэффициент которых равен a.1. При a –1 уравнение имеет один корень: x=0.
2. При a=1 прямая y=ax (y=x) содержит луч OA, и уравнение имеет бесконечно много корней: x 0.
3. При a=–1 прямая y=ax (y=–x) содержит луч OB, и уравнение имеет бесконечно много корней: x 0.
Графический способ (2).
Данное уравнение для любого значения параметра a всегда имеет, по крайней мере, одно решение x=0, т.к. графики функций y= x и y=ax при любых значениях параметра a имеют общую точку-начало координат.
Пусть x 0. Выразим из уравнения ax= x параметр a через x: a =
и построим графики функций: y=a и y = . Используя определение модуля, получим: При a 1 графики не имеют общих точек, следовательно, корней уравнения кроме x=0, нет.
П
ри a=1 график функции y=a (y=1) содержит правую часть графика функции y = (x>0), следовательно,уравнение имеет бесконечно много корней: x 0 (учитываем, что x=0 при любых a).При a=–1 график функции y=a (y=–1) содержит левую часть графика функции y=
(x<0), и уравнение имеет бесконечно много корней: x 0.Ответ: при a 1 x=0;
при a=1 x 0;
при a=–1 x 0.
Это упражнение является очень полезным, т.к. во многих случаях графический метод более уместен, чем аналитический, а на первых порах следует рассматривать все способы, чтобы выработать у учащихся зоркость в выборе метода решения более сложных задач.
Итак, все рассмотренные выше упражнения (1-23) и им подобные имеют ясную дидактическую цель-помочь учащимся составить представление о параметре, о том, что значит решить уравнение с параметром.
Учащиеся 7 класса должны усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет "общаться" с параметром как с числом, а во-вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, требует дополнительного исследования. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.
При решении задач с параметром учитель должен обратить внимание учащихся на необходимость осторожного, деликатного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.
К концу года учащиеся должны уметь решать задачи типа 16, 9, 10, 18, 19. Регулярно в проверочные и контрольные работы последними заданиями включаются задачи с параметрами.
В мае проводится контрольная работа, в которую включены все типы основных задач, однако уровень сложности зависит непосредственно от контингента учащихся.
0>0>
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8 класс
Сейчас перед каждым учеником ставится задача научиться овладевать фундаментальными знаниями, т.е. не набором некоторых правил и умений решать стандартные задачи, а, прежде всего, глубокому пониманию сути изучаемых явлений, приобщению к поиску самих задач, постановке этих задач, формулированию гипотез, испытанию их на правдоподобие.
В процессе исследования ребята разрабатывают способы решения поставленной задачи, реализуют их, учатся обобщать полученные результаты, применять их для постановки новых проблем.
Уравнения с параметрами, приводимые к линейным
Следующий шаг в изучении уравнений с параметром, составляют уравнения, при решении которых требуется дополнительная проверка, связанная с ограничениями их области определения.
При изучении темы "Рациональные дроби" дается определение области допустимых значений переменных, а также условие равенства дроби нулю, что составляет базу для решения таких уравнений.
Прежде, чем заняться решением уравнений, мы опять возвращаемся к основам темы "Решение задач с параметрами", но уже на более серьезном теоретическом уровне.
Рассмотрим уравнения:
+ =2; x 5 =a; = 0Каждое из этих уравнений можно рассматривать как уравнение с переменными x и a. Однако мы говорим о решении уравнения относительно x, считая x и a неравноценными, и хотим выразить x через a, считая a известным. При таком рассмотрении переменная x называется неизвестным, переменная a-параметром.
Если параметру, содержащемуся в уравнении, придать некоторое значение, то возможен один из двух случаев:
-
Получится уравнение, содержащее лишь данные числа и неизвестные и не содержащее параметров; -
Получится условие, лишенное смысла.
В первом случае значение параметра называется допустимым, во втором- недопустимым.
(обсудить предъявленные уравнения)
Решить уравнение, содержащее параметр – значит, для каждого допустимого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения.
Условились параметры обозначать первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, …, k, l, m, а неизвестные - последними: x, y, z.
Перейдем к рассмотрению ключевых уравнений.
(подобрать подготовительный материал для устной работы очень легко)
-
=1.
Решение:
1. ОДЗ: x 2.
2. Умножим обе части уравнения на x 2 0, получим:
a=x 2,
x=a+2.
3. Найдем недопустимые значения a, т.е. решим уравнение:
a+2=2,
a=0.
(Комментируем: при a=0 x=2, но число 2 не входит в область допустимых значений исходного уравнения, следовательно, не может быть его корнем).
Ответ: при a 0 x=a+2;
при a=0 корней нет.
-
+
=
.
Решение:
1. ОДЗ: x 1, a 0.
2. Умножим обе части уравнения на a (x+1) 0, получим:
a (x-4)+2x+2=1,
(a+2) x=–1+4a. (1)
3. Найдем недопустимые значения a:
(комментарий: подставим x=–1 в уравнение (1)):
(a+2) (–1)=–1+4a,
–a-2=–1
–5a=1,
a=
.При a =
корней нет.(Комментарий: решим уравнение (1), это линейное уравнение относительно x, решение которого изучено в 7 классе.)
4. (a+2) x=–1+4a
1. Если a+2 0, a –2, то x =
;2. Если a+2=0, a=–2, то
0 x=– 9,
корней нет.
(Комментарий: обратите серьезное внимание на выписку ответа, можно упустить некоторые моменты).
Ответ: при a –2, a
, a 0 x =
;при a=–2, a=
, a=0-корней нет.Вторую часть ответа можно выписать и следующим образом:
при a=–2, a=
, корней нет;при a=0 левая и правая части уравнений не имеют смысла.
-
=
.
Решение:
1. ОДЗ: kx 12 0;x
;3x-k 0; x
.2. Умножим обе части уравнения на (kx-12) (3x-k) 0, получим:
3 (3x-k)=kx-12,
9x-3k=kx-12,
9x-kx=3k-12,
(9-k) x=3k-12. (1)
3. Найдем недопустимые значения k:
1) Если x =
, то (9-k) =3k-12,108-12k=3k2-12,
k2=36,
k= 6.
2) Если x=
, то (9-k) =3k-12,9k-k2=9k-36,
k2=36,
k= 6.
При k= 6 корней нет.
4. Решим уравнение (9-k) x=3k-12.
1) Если 9-k 0, k 9, то x =
;2) Если 9-k=0, k=9, то
0 x=15,
корней нет.
Ответ: при k 6, k 6, k 15 x =
;при k= 6, k=6, k=15 корней нет.
Каждое из этих трех уравнений должно