Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

Движение под действием силы тяжести

19. С некоторой высоты свободно падает тело и последние 196 м пути оно прошло за 4 с. Сколько времени падало тело и с какой высоты? [7 с; 240 м]

20. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещениев последнюю секунду падения?

21. Тело, брошенное вертикально вверх, проходит в первую секунду половину высоты подъема. Какой путьпроходит тело в последнюю секунду падения?

22. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Определить скорость, перемещение и путь, пройденный телом через 2 с от начала своего движения. Принять g=10 м/с². [10 м/с,0, 10 м]

23. Тело падало с некоторой высоты и последние 198 м прошло за 4 с. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

24. Тело брошено вертикально вверх с высоты h₀= 2 м со скоростьюV₀= 30 м/с. Определить время полета до падения, максимальную высоту подъема, конечную скорость падения.

25. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. Когда оно достигло высшей точки траектории, из того же начального пункта вверх с той же скоростью брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они встретятся? Принять g=10 м/с². [0,6 м]

26. С высоты Н₁=10 м над землей без начальной скорости начинает падать камень. Одновременно с высотыН₂=5 м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростьюv₀брошен второй камень, если известно, что камни встретились на высотеh=1 м над землей?

[м/с]

27. На высоте 2,2 м от поверхности Земли мяч имел скорость 36 км/ч. С какой скоростью будет двигаться мяч у поверхности Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². [12 м/с]

28. Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени t₀между двумя моментами, когда тело проходит точку, находящуюся на высотеh. Найти начальную скорость бросанияv₀и время всего движенияt. [, ]

29. Два тела начинают падать одновременно с разных высот Hиhи достигают Земли в один и тот же момент времени. Какую начальную скорость сообщили верхнему телу, если нижнее тело начало падать без начальной скорости?

30. Выстрел произведен вертикально вверх. Какова начальная скорость пути V₀, если звук выстрела и пуля достигают одновременно высотыh= 850 м? Скорость звука в воздухеV₁= 340 м/с. Сопротивление движению пули не учитывать.

31. С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от времени, выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти через сколько времени мячик упадет на землю.

32. С воздушного шара, поднимающегося со скоростью 10 м/с, сбрасывают камень, который достигает поверхности земли через 16 с. На какой высоте находился шар в момент сбрасывания камня?

33. *Аэростат поднимается вверх с некоторым ускорением. Когда скорость подъема аэростата была равна 10 м/с, из него выпалпредмет. Найти скорость, с которой предмет упал на землю, если он упал через 5 с. [40 м/с]

34. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 10 м друг от друга. В некоторый момент времени верхний камень бросают вниз со скоростью 20 м/с, а нижний отпускают. Через какое время камни столкнутся?

35. С башни высотой hбросают одновременно два шарика: один – вертикально вверх со скоростьюV₁, другой – вертикально вниз со скоростьюV₂. Найти промежуток времениt, отделяющий моменты их падения на землю.[]

Движение под углом к горизонту

36. Тело, брошенное под углом к горизонту, имеет дальность полетаLи высоту подъемаh. Чему равны угол бросания и начальная скорость тела?

37. Наибольшая высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, составляет 10 м. Под каким углом оно брошено? [45⁰]

38. Тело, брошенное под углом к горизонту, упало на землю через время t. Определите высоту подъема и дальность полета тела.

39. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы его максимальная высота подъема была в 2 раза больше дальности полета?

40. На учебном полигоне летчик должен сбросить груз в точку А, находящуюся на земле впереди по курсу самолета. На каком расстоянии Sпо прямой от точки А следует произвести сброс, если самолет летит горизонтально на высотеHсо скоростьюv?

41. Мальчик ростом 1,5 м, стоя на расстоянии 15 м от забора высотой 5 м, бросает камень под углом 45⁰к горизонту. С какой минимальной скоростью надо бросить камень, чтобы он перелетел через забор? [13,8 м/с]

42. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонтальную начальную скорость 5 м/с. Высота и ширина каждой ступени равны по 0,5 м. О какую по счету ступеньку ударится ша впервые? [10]

43. Камень бросили со скоростью 19,6 м/с под углом 60⁰к горизонту. Определить радиус кривизны его траектории в верхней точке. Принятьg=9,8 м/с². [9,8 м]

44. С вертолета, летящего горизонтально на высоте Н= 125 м со скоростьюV₀= 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 60⁰к горизонту?

45. Камень бросают со скоростью Vпод угломк горизонту. Через какое время скорость будет составлять уголс горизонтом?

46. Под углом 60⁰к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через какое время оно будет двигаться под углом 45⁰к горизонту?

47. Снаряды вылетают с начальной скоростью 600 м/с под углом 30, 45, 60 градусов к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их наивысшей и начальной точках.

48. **Какую скорость нужно сообщить футбольному мячу, чтобы он пролетел через стену высотой Н, находящуюся на расстоянииSтаким образом, чтобы вершина траектории совпала с вершиной стены?

49. **Из шланга, лежащего на земле, бьет по углом 45⁰к горизонту вода с начальной скорость 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см². Найдите массу воды струи, находящейся в воздухе.

50. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью V₀= 10 м/с, равна высоте, с которой брошено тело. Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту тело упало на землю?

51. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Скорость мяча после броска V₀= 8 м/с, он брошен под углом 60⁰к горизонту. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если он долетел до кольца за 1 с?

52. **Камень бросили под углом =60⁰к горизонту со скоростью 20 м/с. Каковы будут нормальное и касательное ускорения камня через 0,5 с после начала движения? Через сколько времени после начала движения нормальное к траектории ускорение камня будет максимальным? Определить радиус кривизны траектории в этот момент.

53. Тело брошено под углом 60⁰к горизонту со скоростью 10м/с. Определить время полета, высоту и дальность полета, а также радиус кривизны траектории в наивысшей точке и в точке падения на землю.

54. *Охотник стреляет дробью в птицу, летящую по прямой со скоростью V₁= 15м/с. Какое упреждениеSнадо сделать, если в момент выстрела птица находилась на минимальном от охотника расстоянии, равномl= 30м. Скорость дробиV₂= 375м/с. Упреждение – это расстояние между точкой, в которую прицеливается охотник и местом нахождения птицы.

55. **Шарик падает вертикально вниз с высоты 1 мна наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее. На каком расстоянииSот места падения он снова ударится о ту же плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту 30⁰.

[s = 8h, sin = 4 м]

56. **Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 60⁰к горизонту, если он ударяется о потолок? Высота потолка 3м, удар упругий.

57. **Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10,7 м/спод углом 30⁰к горизонту. На расстоянии 6мот точки удара находится вертикальная стенка, о которую мяч упруго ударяется. Найти расстояние от точки удара до точки его приземления.

58. **Мальчик ростом h = 1,5м, стоя на расстоянииl= 15мперед забором высотойH= 5м, бросает камень под углом 45⁰к горизонту. С какой минимальной скоростьюV₀надо бросить камень, чтобы он пролетел через забор? []

59. Тело массы mбросают под угломк наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол. Найти расстояние от точки бросания до точки падения тела.

60. Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u. В нее бросил камень неопытный «охотник», причем бросок был сделан без упреждения. Т.е. в момент броска скорость камняvбыла направлена как раз на утку под угломк горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попал в нее?[]

Средняя скорость

61. Половину пути до места назначения автомобиль проехал с постоянной скоростью 40 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен двигаться вторую половину пути с тем, чтобы средняя скорость была равна 50 км/ч?

62. Всадник проехал за первые 40 мин 5 км; следующий час он передвигался со скоростью 10 км/ч, а оставшиеся 6 км пути – со скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость всадника за все время движения, за 1-й час движения и на 1-й половине пути.

63. Первую половину пути машина шла со скоростью 40 км/ч. Затем она стала двигаться под углом 180⁰ (30⁰) к своему начальному направлению движения со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость движения и средняя скорость перемещения машины?

64. Поезд первую половину пути прошел со скоростью в nраз большей, чем вторую половину пути. Средняя скорость на всем путиV_ср. Какова скорость поезда на каждой половине пути?

65. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он ехал со скоростью 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения ехал со скоростью V₂=6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростьюV₃=4 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути.

66. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с², затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить графикV(t).

67. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью V_ср = 72 км/ч заt= 20 мин. Разгон и торможение вместе длилисьt₁= 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость поездаVпри равномерном движении.

68. Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости. Определить угол наклона плоскости к горизонту, если средняя скорость телаV₁ за первыеt₁= 0,5 с на 2,45 м/с меньше, чем средняя скоростьV₂ за первыеt₂= 1,5 с.

69. Тело падает без начальной скорости с высоты H. Определить скорость на половине пути (V₁), в конце пути (V₂), а также среднюю скорость падения на нижней половине пути (V_ср). Сопротивлением воздуха пренебречь.

70. Тело падает вертикально вниз с высоты h= 20 м без начальной скорости. Определить: 1) путь, пройденный телом за последнюю секундуh₁; 2) среднюю скорость на всем путиV_1ср; 3) среднюю скорость на второй половине путиV_2ср.

71. Первые t₁секунд поезд движется равноускоренно без начальной скорости, затем некоторое время его скорость не меняется. На замедление до полной остановки уходит времяt₂. При этом весь путь длинойLпоезд проходит со средней скоростьюv_ср. Найти максимальную скорость поезда.

72. Брошенный вверх камень поднимается на высоту 10 м и падает обратно. Какова средняя скорость камня за время движения. [0]

73. Турист первую треть всего времени движения шел по грунтовой дороге со скоростью V₁ = 3 км/ч. Следующую треть времени он перемещался по шоссе со скоростью V₂ = 6 км/ч. Последний участок, длинной в треть всего пути, турист шел со скоростью V₃. Вычислите скорость V₃. Найдите при какой скорости V он прошел бы тот же путь за то же время, двигаясь равномерно. [4,5 км/ч]

74. Турист первую треть всего времени движения шел по грунтовой дороге со скоростью V₁ = 2 км/ч, затем треть всего пути перемещался по шоссе со скоростью V₂. В конце второго участка пути он встретил грузовик, на котором и вернулся в исходную точку по той же дороге. Известно, что на грузовике он ехал с постоянной скоростью V₃. Вычислите среднюю (путевую) скорость V₀ туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости V₂. [4 км/ч; 2 км/ч]

75. Турист первую треть всего времени движения шел по лесу на юг со скоростью V₁ = 3 км/ч, затем треть всего пути перемещался по полю на восток со скоростью V₂, и, наконец, по кратчайшему пути по просеке вернулся в исходную точку. Вычислите среднюю (путевую) скорость V₀ туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости V₂. [4 км/ч; 2 км/ч]