Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

Взаимосвязь законов сохранения импульса и энергии

64. Тело падает с высоты hи при ударе величина скорости уменьшилась на 20%. Определить максимальную высоту подъема тела после удара.

65. Из пушки массой М, покоящейся на наклонной плоскости с углом наклона, вылетает в горизонтальном направлении снаряд массыmс начальной скоростьюv₀. На какую высотуНподнимется пушка по наклонной плоскости в результате отдачи, если коэффициент трения пушки о плоскость равенk?

66. Мальчик, опираясь о барьер, бросил камень с горизонтальной скоростью 14 м/с. Какую скорость относительно Земли он сообщит камню, стоя на коньках на гладком льду, если на бросок он затратит туже энергию? Какое расстояние при этом проедет мальчик до остановки, если коэффициент трения о лед 0,02? Масса камня 1 кг, масса мальчика 36 кг.

67. Два шара массой mи 2mподвешены в одной точке на нитях длинойl. Шар массыmотклонили на уголи отпустили, сообщив ему при этом касательную скоростьV₀, направленную к положению равновесия. На какую высотуhподнимутся шары после абсолютно неупругого соударения?

68. На краю стола высоты hлежит маленький шарик массыm₁. В него попадает пуля массыm₂, движущаяся горизонтально со скоростьюV, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю? []

69. Пуля массой 20 г, летевшая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в брусок массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Определите угол, на который отклонится брусок и количество теплоты, выделившееся при попадании пули в брусок. [1600 Дж]

70. Шарик массы m без трения и начальной скорости скатывается по желобу радиусаR, в нижней точке которого сталкивается с неподвижным шаромM. Шар массойMприобретает скоростьVв горизонтальном направлении? Шарикmотскакивает назад. На какую высотуhподнимется шарикmпосле соударения? (рис.) []

71. Скакой минимальной высоты должно без трения соскальзывать тело, чтобы оно могло описать мертвую петлю радиусом 30 см. [75 см]

72. Человек, масса которого 60 кг, бежит со скоростью 8 км/ч. догнав тележку, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, он вскакивает на нее. Какова будет после этого скорость тележки, если ее масса равна 80 кг? Какова будет скорость тележки при условии, что человек бежал ей навстречу? Трение о рельсы не учитывать. [5,1 км/ч; 1,7 км/ч]

73. В небольшой шар массы М, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длинойl, попадает пуля массойm, летевшая со скоростьюV₀под угломк горизонту, и застревает в шаре. Определите, на какой максимальный угол отклонится нить с шаром от вертикали.

74. Даны 2 тела массами m₁= 1 кг иm₂= 2 кг, между которыми находится сжатая пружина. Когда пружине дали возможность распрямиться, шары приобрели некоторые скорости. Вычислите эти скорости, если энергия сжатой пружиныW= 3 Дж.

75. В шар массой 1 кг, висящий на длинном жестком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире, попала пуля массой 10 г, летевшая под углом 45⁰к стержню. В результате неупругого центрального удара стержень отклонился так, что центр шара поднялся на 0,12 м по отношению к первоначальному положению. Определите скорость пули.

76. *Из пружинного пистолета в горизонтальном направлении стреляют пластилиновым шариком массой m₁, который, не меняя траектории движения, попадает в другой шарик массойm₂, висящий на нерастяжимой и невесомой нити. После неупругого взаимодействия шарики отклонились на высотуh. Какое количество теплаQвыделилось при взаимодействии шариков?

77. Сваю массы m₁= 100 кг забивают в грунт копром, масса которогоm₂= 300 кг. Копер свободно падает с высотыН= 4 м и при каждом ударе свая опускается наh= 10 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар копра о сваю неупругим.

78. На гладкой горизонтальной поверхности стоит клин массой М. На клин въезжает тело массойm, двигавшееся по плоскости со скоростьюV. На какую максимальную высоту поднимется тело по клину? Нижняя часть клина плавно переходит в плоскость.

79. Шарик массой 10 г падает с высоты 2 м и упруго отражается от установленного на неподвижной тележке щита, при этом его скорость направлена горизонтально. Масса тележки со щитомМ= 90 г. Найдите скорость тележки после отражения шарика.

80. Два тела массамиmи 2mодновременно начинают двигаться без трения по внутренней поверхности полусферы радиусаRиз точек А и В, находящихся на одинаковой высотеh₀ = R. На какую высотуhподнимутся слипшиеся тела после абсолютно неупругого удара?

81. На тележке массой mна легком штативе укреплена нить длинойLс грузомm на конце. В тележку попадает пуля массойm, летевшая горизонтально, и застревает в ней. При какой минимальной скорости пули грузик будет вращаться в вертикальной плоскости?

82. Шар радиусом Rпокоится на поверхности земли. С верхней точки шара скользит из состояния покоя тело, размеры которого много меньше размеров шара. На какой высотеhнад поверхностью земли тело отделится от шара?

83. Небольшое тело массой Млежит на поверхности сферы радиусаR. В тело попадает пуля массойm, летящая горизонтально со скоростьюV, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела во время удара, определите высоту, на которой оно оторвется от поверхности полусферы. При какой скорости пули тело сразу оторвется от полусферы?

84. Два шарика разной массы подвешены на нитях одинаковой длины в одной точке. Нити отводят в горизонтальное положение и отпускают. После неупругого удара шариков нити отклонились от вертикального положения на угол. Чему равно отношение масс шариков?[m₁/m₂ = ].

85. С вершины А гладкой полусферы радиусом Rбез начальной скорости соскальзывает очень маленький шарик. После отрыва от поверхности в точке В он испытывает абсолютно упругое соударение с гладким горизонтальным полом. Пренебрегая трением, определить на какую высоту от поверхности пола подскочет шарик.[h=(23/27)R]

Задачи на повторение

1. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м, в вертикальной плоскости с частотой 3 с^-1. На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вверх?

2. *На гладкую горизонтальную поверхность упругой плиты из точки А, находящейся на высоте H, свободно падает шарик. В тот момент, когда он упруго ударяется о плиту, из той же точки начинает свободно падать второй шарик. В какой момент времениtпосле начала падения второго шарика и на каком расстоянии от плитыhони встретятся?

3. ** Человек находится на расстоянии 2 м от центра круглой горизонтальной площадки, вращающейся вокруг вертикальной оси, проходящей через центр. Какое минимальное число оборотов в минуту должна делать площадка, чтобы человек не смог удержаться на ней? Коэффициент трения между человеком и площадкой 0,2.

4. *Какую работу надо совершить, чтобы раскрутить до частоты вращения 300 об/мин велосипедное колесо массой 3 кг и радиусом 30 см? Считать, что вся масса колеса сосредоточена на ободе.

5. *Планета представляет собой однородный шар плотностью 5650 кг/м³. Каков период обращения искусственного спутника, движущегося вблизи поверхности? Гравитационную постоянную принять равной 6,6710¹¹м³/(кгс²).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.

Механика. Работа. Законы сохранения.

Задача 1. Поезд, идущий по горизонтальному участку со скоростью 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит 600 м, имея в конце участи скорость 45 км/ч. Определить ускорение и время ускоренного движения.

Задача 2. Поезд идет со скоростью 108 км/ч. Пассажир этого поезда, сидящий у окна видит в течение 18 с встречный, длина которого 900 м. Опре­делите скорость встречного поезда.

Задача 3. С вертолета упал камень и достиг Земли через 10 с. На какой высоте находился вертолет в начальный момент, если: а) вертолет неподвижен; б) вертолет опускается со скоростью 5 м/с?

Задача 4. Тело, массой 10 кг находится на наклонной плоскости, составляющей угол 30⁰ с горизонтом. Коэффициент трения 0,6. Какую силу, направленную вдоль плоскости, нужно приложить к телу, чтобы перемещать его вниз по наклонной плоскости с ускорением 2 см/с²?

Задача 5. При каком ускорении разорвется трос, прочность которого на разрыв 15 кН, при вертикальном подъема груза массой 500 кг?

Задача 6. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту 2 см. Найти массу льдины, если площадь ее основания 200 см, плотность льда 0,910³ кг/м³? Плотность воды 1000 кг/м³.

Задача 7. Резиновый мяч массой m и радиусом R погружают в воду на глубину h и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды, подпрыгнет мяч? Сопротивление воды и воздуха при движении не учитывать. Плотность воды .

Задача 8. Орудие, имеющее массу ствола 500 кг, стреляет в горизонтальном направлении, масса снаряда 5 кг, его начальная скорость 460 м/с. При выстреле ствол откатывается на расстояние 40 см. Найти среднюю силу торможения, возникающую в механизме, тормозящем ствол.

Задача 9. Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком льду, сообщив санкам скорость 4 м/с относительно льда, если масса санок 4 кг, а масса мальчика 20 кг?

Задача 10. Тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину l, отклоняют от вертикали на угол  и затем отпускают. Какую максимальную скорость V приобретет шарик?

Коллекция задач и их решений

№1. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотойn=25 с^-1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянииr=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояниеs=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скоростьпули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. [113 м/с; 35 мкм]

Дано:

d=0,3 м

n=25 с^-1

r=0,12 м

s=0,05 м

Найти: ,l-?

Решение.

Обозначим t– время движения пули между дисками. Тогда за времяt: 1) пуля в горизонтальном направлении проходит расстояниеd, 2) первая пробоина проходит путьs.

Имеем: