Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

Относительность движения

76. Определить скорость человека по отношению к берегу, если он идет вдоль катера с носа на корму со скоростью 1,25 м/с. Скорость катера относительно воды равна 5 м/с, скорость реки равна 9 км/ч. [1,25 м/с] (рис.)

77. Катер движется из пункта А к пункту В, держа курс . Скорость течения реки 2 м/с. Определить скорость катера относительно берега и относительно реки, если=45⁰и= 30⁰. (рис.)

78. Из пункта А по взаимно перпендикулярным дорогам выехали два автомобиля: один со скоростью 30 км/ч, другой – со скоростью 40 км/ч. С какой относительной скоростью они удаляются друг от друга?

79. Скорость велосипедиста 10 м/с, а скорость встречного ветра 6 м/с. Определите скорость ветра относительно мальчика.

80. *С одного и того же места с интервалом времени tброшены 2 тела с одной и той же начальной скоростью V под угломк горизонту. Как движется 1-е тело относительно 2-го? Почему относительная скорость зависит только отt?

81. При скорости ветра 10 м/с капли дождя падают под углом 30⁰к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом 45⁰?

82. Какой будет продолжительность полета по трассе длины L, если в течение всего полета ветер дует под угломк трассе со скоростьюU, а скорость самолета относительно воздухаV. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?

83. Мальчик может плавать со скоростью в 2 раза меньше скорости реки; он хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки 200 м?

84. Катер двигаясь по течению реки, затратил время в n=3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средний модуль скорости на всем путиV_ср=3 км/ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

85. Из пункта выехали 3 автомобиля: первый со скоростью V₁= 30 км/ч, второй – со скоростьюV₂= 40 км/ч в том же направлении, что и первый; третий – со скоростьюV₃= 40 км/ч в направлении, перпендикулярном движению первых двух. С какой относительной скоростью они удаляются друг от друга?

86. Катер переплывает через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с.

87. Моторная лодка, движущаяся относительно воды со скоростью 6 м/с, должна переправиться через реку пократчайшему пути. Какой курс относительно берега необходимо держать при переправе, если скорость течения реки 2 м/с?

88. **Клин К движется вправо с постоянной скоростью V₀относительно стола. С какой скоростьюV₁движется шайба 1 относительно клина? Какова по модулю скорость шайбыUотносительно стола, если угол клинаизвестен?

89. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем человека в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору человек поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

90. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 2 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

91. Капли дождя на окне неподвижного трамвая оставляют полосы, наклоненные под углом =30⁰к вертикали. При движении трамвая со скоростьюV₁=18 км/ч полосы от дождя вертикальны. Определить скоростьV₂капель в безветренную погоду и скорость ветраV₃.[8,66 м/с, 5м/с]

92. Какова скорость капель отвесно падающего дождя, если шофер легкового автомобиля заметил, что капли дождя не оставляют следа на заднем стекле, наклоненном вперед под углом 60⁰к горизонту, когда скорость автомобиляV_больше 31 км/ч.

93. Лодочник перевозит пассажиров с одного берега на другой за 10 мин, при этом лодка движется перпендикулярно берегу. С какой скоростью относительно воды и под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы достичь берега за указанное время? Скорость течения V₁=0,3 м/с, ширина реки 240 м.

94. На тележке установлена труба, которая может поворачиваться в вертикальной плоскости. тележка равномерно движется по горизонтальному пути со скоростью V₁=2 м/с. Под каким угломк горизонту следует установить трубу, чтобы капли дождя, падающие отвесно со скоростьюV₂= 6 м/с, двигались относительно трубы параллельно ее стенкам, не задевая их? Скорость капель вследствие сопротивления воздуха можно считать постоянной.

95. *Лента транспортера имеет скорость w. Над лентой движется автомат, выбрасывающийvшариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, непосредственно прошедшие под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автоматаv<w? Скорость счетчикаu<w? [v’=v(w-u)/(w-v)]

96. Круглое ядро радиуса R, движущееся со скоростьюv, пролетает сквозь рой мух, движущихся со скоростьюuперпендикулярно направлению полета ядра. Толщина роя равнаd, в единице его объема в среднем находитсяnмух. Сколько мух убьет ядро? Влиянием силы тяжести пренебречь.[]

Движение по окружности

97. За какое время колесо, имеющее угловую сворость 4рад/с, сделает 100 оборотов?

98. Угловая скорость лопастей вентилятора 20рад/с. Найдите число оборотов за 30 мин.

99. Секундная стрелка часов делает полный оборот за 1 мин. Радиус стрелки равен 10 см. Какова угловая скорость острия стрелки, его линейная скорость, частота вращения и центростремительное ускорение? Куда направлен каждый из названных векторов?

100. Диаметр колеса велосипеда равен 70 см, ведущая зубчатка имеет 48 зубьев, а ведомая – 18 зубьев. С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения педалей 1 об/с?

101. Волчок, вращаясь равномерно с угловой скоростью 251,2 рад/с, свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов успеет сделать волчок за время падения?

102. Две материальные точки движутся по окружностям радиусамиR₁иR₂, причемR₁ = 2R₂. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: а) равенства их линейных скоростей; б) равенства их периодов.

103. Движение шкива 1 к шкиву 4 передается при помощи двух ременных передач. Найдите частоту вращения шкива 4, если шкив 1 делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов R₁=8 см?R₂=32 см,R₃=11 см,R₄=55 см. Шкивы 2 и 3 жестко укреплены на одном валу.

104. Радиус рукоятки колодезного ворота в три раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с?

105. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

106. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найдите отношение линейных скоростей концов стрелок.

107. Гладкий диск радиусом R, плоскость которого расположена горизонтально, вращается вокруг своей оси с частотой 40 об/мин. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси вращения отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

108. Лента перематывается с одной катушки на другую. Угловая скорость вращения мотка постоянна и равна , начальный радиус моткаR, толщина лентыh. Какова будет скорость подачи ленты спустя времяtпосле начала вращения?

109. *Диск радиуса R начинает вращаться с угловым ускорением 3 рад/с². Через сколько времени точка, лежащая на его краю, будет иметь ускорение 75 см/с²?

110. *Тело начинает движение из состояния покоя и вращается с постоянным угловым ускорением 0,04 рад/с². Через сколько времени тело будет иметь ускорение, направленное под углом 45⁰ к ее скорости?

111. *Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54 км/ч и проходит путь 600 м за время 30 с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления 1 км. Определить скорость и ускорение в конце этого пути. [25 м/с, 0,708 м/с²]

112. Шкив радиусом R= 20 см приводится во вращение грузом, подвешенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 2 см/с². Определить угловую скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь 1 м. Определить величину и направление ускорения точки на ободе шкива в этот момент.

Часть вторая: Динамика материальной точки