Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

Здесь можно привести и другой подход. Известно, что любой вектор можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие различными способами. Тогда проекция вектора на ось совпадает с проекцией соответствующей составляющей его на эту ось.

ЗАДАЧИ к разделу «Динамика»

Прямолинейное движение под действием нескольких сил

1. Тело массой 5 кг лежит на полу лифта, поднимающегося вверх с ускорением 2 м/с². Определитьвестела.

2. Шарик массой mприкреплен двумя нитями к доске (рис.). Каким будет натяжение каждой нити (длины их одинаковы), если доска станет двигаться вверх с ускорениема?

3. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорение 2 м/с², висит на шнуре груз массы 200 г. найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали.

4. Тело массы mброшено под угломк горизонту с начальной скоростьюV₀. На тело действует с постоянной силой попутный горизонтальный ветер. Найти время, максимальную высоту и дальность полета.

5. Тело массы 2 кг движется по вертикальной стене. Сила Fдействует под углом =30⁰к вертикали. Коэффициент трения 0,1. Определить, при каком значении силыFускорение тела направлено вверх и равно 2 м/с².

6. Груз массой 30 кг придавливается к вертикальной стенке силой 100 Н. Чему должна быть равна сила тяги, направленная вверх, чтобы груз равномерно двигался вертикально вверх? Определить значение минимальной силы, которой можно удержать тело в покое. Коэффициент трения 0,2.

7. Тело было брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с и достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Каково было среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъема? Масса тела 40 г.

8. Стальную отливку массой mподнимают из воды при помощи троса, жесткость которого равнаk, с ускорениема. Плотность стали₁, плотность воды₂. Найти удлинениеxтроса. Сопротивлением воды пренебречь.

9. Шар массой m падает в жидкости плотностьюс постоянной скоростьюU₁=U. С какой силой нужно тянуть этот шар, чтобы он поднимался со скоростьюU₂=2U. Объем шараV. Сила сопротивления при движении шара в жидкости пропорциональна скорости.

10. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В начальный момент времени пружина не деформирована. Подставку начинают отпускать вниз с ускорением а. Через какое время тело оторвется от подставки? Коэффициент жесткости пружины равенk, масса тела равнаm.[]

11. Деревянный шар массой 100 г падает без начальной скорости с высоты 10 м в воду. Сопротивлением воздуха пренебречь. Определить среднюю силу сопротивления воды движению шара, если глубина погружения шара оказалась равной 2 м. Плотность дерева 0,8 г/см³.[4,66 Н]

12. В бочку с водой упал стеклянный (₁= 2600 кг/м³) диск диаметромD = 30 см и толщинойh= 5 мм. Чтобы его достать, в бочку опустили трубку диаметромd= 10 см, плотно прижали к диску, выкачали воду и стали медленно поднимать вверх. До какого расстоянияНот поверхности воды можно поднять диск? []

Движение связанных тел с использованием блоков

13. Через невесомый блок перекинута веревка с грузами mи2m. Блок движется вверх с ускорениема₀. Пренебрегая трением, найти давление блока на ось.

14. Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок, причем более легкая гиря расположена на h=2 м ниже более тяжелой. Если предоставить гирям возможность двигаться под действием силы тяжести, то через 2 с они будут на одинаковой высоте. Определить отношение масс гирь.

15. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены тела, масса которых m₀. Какую массуm₁должен иметь добавочный груз, положенный на одно из тел, чтобы каждое тело прошло за времяtпутьS?

16. На концах нити, перекинутой через блок с неподвижной осью, висят на высоте 2 м от пола 2 груза массами 100 г и 200 г. В начальный момент грузы покоятся. Определить натяжение нити при движении грузов и время, за которое второй груз достигнет пола. Массу блока и нити не учитывать.

17. С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой 15 кг. За какое время груз достигнет высоты 1,1 м, если веревку тянуть с постоянной силой 90 Н? Массами веревки, блоков пренебречь.

18. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой m₁= 96 г каждая. Если на одну из гирек положить перегрузок массой m₂, то вся система придет в движение и через 3 с расстояние между гирьками станет равным 1,8 м. Определить ускорение тел, массу перегрузка, силу давления перегрузка на гирьку при движении и силу давления на ось блока. Массой блока, нити и трением в блоке пренебречь.

19. Два одинаковых груза массойМподвешены на невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок. На один из них положили перегрузок m. Определите силу давленияF₁перегрузка на грузМи силуF₂, действующую на ось блока.

20. Через неподвижный блок перекинута легкая веревка, к концу которой прикреплен груз массой m= 9 кг. Для поднятия груза с поверхности земли на высотуН₁= 4 м за времяt = 6 с надо тянуть веревку с силойF. На какую величину потребуется увеличить силуF, чтобы поднять груз с поверхности земли за то же время на высотуН₂= 6 м? Массой блока и трением в его оси пренебречь.

21. Груз массой 20 кг можно поднимать с помощью системы из подвижного и неподвижного блоков. С какой постоянной силойFнадо тянуть веревку, чтобы за время подъема 0,5 с груз из состояния покоя достиг скорости 2 м/с? Массами веревки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.

22. Две гири массами 300 г и 200 г висят на концах нити, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определить ускорение грузов, показание пружинных весов и натяжение нити.

23. К оси подвижного блока прикреплен груз массой m. С какой силойFнужно тянуть конец нити, перекинутой через второй блок, чтобы груз двигался вверх с ускорениема? Чтобы груз покоился? Массой блоков и нити пренебречь.

24. **Два одинаковых шарика связаны невесомой нитью, перекинутой через блок, причем один из шариков погружен в сосуд с жидкостью. С какой установившейся скоростью будут двигаться шарики, если известно, что установившаяся скорость одиночного шарика в той же жидкости равна U₀. Силу сопротивления считать пропорциональной скорости. Плотность жидкости₀, плотность шарика.

Движение по горизонтальной плоскости

25. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

26. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом =0,1. Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?

27. Два груза m₁иm₂связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности стола. С каким ускорением будут двигаться грузы, если к грузу m₁приложить силуF= 1 Н, направленную параллельно плоскости стола? Какое натяжение будет испытывать при этом нить, связывающая тела? Масса грузовm₁= 200 г,m₂= 300 г. Определить, при каком значении силыFнить оборвется, если эта сила будет приложена: а) к грузуm₁; б) к грузуm₂? Нить может выдерживать наибольшую нагрузкуТ = 1 кг. Трением между телами и столом пренебречь. При расчетах принятьg= 10 м/с².

28. Два груза массами m=0,2 кг иМ=4 кг связаны нитью и лежат на гладком столе. К первому грузу приложена силаF₁= 0,2 Н, ко второму в противоположном направлении – силаF₂= 0,5 Н. С каким ускорением будут двигаться грузы и какова сила натяжения соединяющей их нити?

29. Четыре одинаковых бруса, массой mкаждый, связаны нитями и лежат на гладком столе. К первому бруску приложена силаF. Определить силы натяжения всех нитей. Силой трения между брусками и столом пренебречь.

30. Три груза массой по 1 кг соединены нерастяжимой нитью, движутся под действием силы 10 Н, приложенной к одному из крайних грузов и направленной под углом 30⁰к горизонту. Определить ускорение системы и силы натяжения нити между грузами. Коэффициент трения между грузами и поверхностью 0,1.

31. Брусок массы Млежит на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит кубик массойm. Минимальное значение силы, приложенной к бруску, когда кубик начинает скользить по бруску, равнаF. Какую скорость будет иметь брусок в момент, когда кубик упадет с бруска, если сила тяги будет2F? Длина брускаL.

32. Груз массой m₁лежит на платформе массойm₂. Наибольшее значение коэффициента трения между грузом и платформой. Между платформой и поверхностью земли трения нет. Найти минимальную силуF, при действии которой на платформу происходит сдвиг груза относительно платформы.

33. На доске массой 4 кг лежит брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между бруском и доской₁= 0,2, между доской и столом₂ = 0,1. Определить с какой максимальной силойF_maxможно тянуть доску, чтобы брусок не соскользнул с нее.

34. Тележка массой в 20 кг может катиться без трения по горизонтальному пути. На тележке лежит брусок массой в 2 кг. Коэффициент трения между бруском и тележкой 0,25. К бруску приложена сила один разF₁= 2 Н, в другой разF₂= 20 Н. Определить какова будет сила трения между бруском и тележкой и с какими ускорениями будут двигаться брусок и тележка в обоих случаях.

35. На доске массой m₂лежит тело массойm₁, к которому привязана нить, перекинутая через блок (масса блока равна нулю). Ко второму концу нити привязан грузМ. Коэффициент трения между доской и телом -₁, а между доской и столом -₂. При какой максимальной массе груза тело не соскользнет с доски?

36. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массы М= 2 кг, на котором находится брусок массыm= 1 кг. Оба бруска соединены легкой нитью, перекинутой через невесомый блок. Какую силуFнужно приложить к нижнему бруску, чтобы он начал двигаться от блока с постоянным ускорениема=g/2? Коэффициент трения между брускамиk= 0,5. Трением между нижним бруском и столом пренебречь.

37. Тело массойm, движущееся с ускорениема, прикреплено к двум последовательно соединенным пружинам, жесткости которыхk₁иk₂, причем пружины расположены между телом и точкой приложения внешней силы. Каково суммарное удлинение пружин? Колебаний нет. Массами пружин пренебречь. Коэффициент трения.

38. Тележка массы М=0,5 кг скреплена нитью с грузом массыm=0,2 кг, перекинутым через блок. В начальный момент тележка имела скорость 7 м/с и двигалась влево по горизонтальной плоскости. Определить величину и направление скорости тележки через 5 с.

39. Сосуд с ртутью поставлен на легкую тележку. Сбоку сосуда на расстоянии 20 см от уровня жидкости сделано отверстие, площадь которого 16 мм². Найти силу, которая будет двигать сосуд при вытекании ртути из отверстия. Плотность ртути 13,6 г/см³.[0,85 Н]

40. Поезд движется по горизонтальному прямому участку пути. При торможении развивается сила сопротивления, равная 0,2 веса поезда. Через какое время поезд остановится, если его начальная скорость 20 м/с. [10,2 с]

41. К покоящемуся на горизонтальной шероховатой поверхности телу приложена равномерно возрастающая сила, направленная под углом =30⁰к горизонту. Определить модуль ускорения тела в момент отрыва от поверхности. [17,3 м/с²]

42. Бруски А и В массамиm₁иm₂находятся на столе. К бруску В приложена силаF, направленная под угломк горизонту. Найти ускорения движения брусков, если коэффициент трения брусков друг о друга и бруска А о стол₁и₂соответственно. Сила трения между поверхностями брусков больше.

43. Материальная точка массой 4 кг движется по горизонтальной прямой. Через сколько секунд скорость точки уменьшится в 10 раз, если сила сопротивления движимого F_сопр=0,8v?[11,5 с]