Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

Задача-пример 1.Тело массой 20 г движется со скоростью 10 м/с под углом 60⁰ к вертикальной стенке. Определить изменение импульса тела в результате абсолютно упругого столкновения его со стенкой.

Дано:

m= 0,02 кг

V= 10 м/с

 = 60⁰

р - ?

ешение: Делаем рисунок: указываем направление скорости тела до и после удара о стенку. Напраление импульса совпадает с направлением соответствующей скорости. Т.к. удар о стенку считается абсолютно упругим, то величина скорости (а значит и импульса) не меняется. Изменением направления скорости показано на рисунке.

Далее, записываем формулу изменения импульса: и на ее основе строим «треугольник импульсов», из которого геометрически находим длину нужной стороны, равную искомой физической величине: т.к., то - модуль изменения импульса. А направлен векторперпендикулярно стенке от нее.

Вычисляем: (кгм/с).

Ответ: 0,2 кгм/с в перпендикулярном к стенке направлении от нее.

Методические указания. Прежде всего заметим, что изменение векторной величины – тоже вектор. А поэтому ответ на вопрос задачи состоит из числового значения и описания его направления. Далее примечательно проанализировать полученный ответ. В частности, как можно без построения «треугольника импульсов» определить направление вектора изменения импульса тела? Чтобы ответить, необходимо обратиться к формуле (4.17): вектора, стоящие справа и слева от знака равенства одинаково направлены, т.е. изменение импульса всегда имеет такое же направление, как и сила, его вызывающая. В данном примере изменение импульса происходит под действием силы реакции опоры (стенки), которая, как известно, всегда перпендикулярна опоре и направлена от нее.

Полученному в задаче значению равен и импульс силы реакции стенки, в соответствии с законом (4.17). Т.е. чтобы найти импульс силы, вовсе не обязательно знать ее значение и время ее действия. К тому же сила в течение промежутка времени своего действия на тело может быть далеко не постоянной по модулю величиной: в начале большей, а в конце меньшей!

Задача-пример 2. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает груз массой 10 кг под углом 30⁰ к горизонту со скоростью 5 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если его масса равна 64 кг? Перемещение конькобежца во время броска пренебречь.

Решение: На рисунке указываем векторы импульсов тел до и после изменения их движения и положительное направление координатной оси (по горизонтали в

Дано:

m₁= 10 кг

m₂= 64 кг

V₁= 5 м/c

 = 30⁰

V₂ - ?

сторону полета груза). В интересующем нас горизонтальном направлении на систему тел «конькобежец – груз» внешние силы не действуют, поэтому можно воспользоваться формулой (

4.18*):

, где

- проекция импульса данной системы до броска, а

- после броска. Учитывая, что проекция импульса системы равна сумме проекций импульсов ее частей и до броска оба тела покоились (суммарный импульс системы равен нулю), получаем скалярное равенство:

, отсюда выражаем:

. Вычисляем:

(м/с). Знак «–» означает (исходя из определения проекции вектора на ось), что скорость конькобежца после броска направлена противоположно выбранному положительному направлению оси, т.е. груз и человек будут двигаться по горизонтали в противоположных направлениях.

Ответ: 0,68 м/с в сторону от груза по горизонтали 

Методические указания. Возможны два варианта решения: 1) когда мы сразу можем точно установить (и обосновать выбор) истинное направление скорости после ее изменения, тогда изображаем ее на рисунке и в равенство входит модуль этой скорости, откуда его и находим; 2) истинное направление движения после события неизвестно, тогда на рисунке скорость не указывается или рисуется произвольно, а в равенство входит ее проекция на ось. Далее по найденному значению проекции, с учетом ее знака, дается ответ о значении и направлении искомой скорости.

Решенная выше задача демонстрирует второй вариант.

Задача-пример 3. На какое расстояние сместится неподвижно стоящая на воде лодка, если человек массой m₁ = 70 кг пройдет с носа лодки на корму? Длина лодки 2,5 м, ее масса m₂ = 100 кг. Сопротивлением воды пренебречь.

Дано:

m₁= 70 кг

m₂= 100 кг

l= 2,5 м

х-?

Решение: В данной задаче имеем дело уже не с одним телом, а с системой двух тел «лодка-человек». Т.к. в направлении осихна систему не действуют внешние силы, то при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 ее импульс не меняется, т.е. остается равен нулю. Тогда получаем, что скорость центра масс системы тоже остается равна нулю в течение всего перехода, т.е. точка С (рис.) неподвижна в процессе перехода человека с носа лодки на корму.

Относительно центра лодки (точки О) радиус вектор точки С меняет лишь направление: на противоположное (с «вправо» на «влево»), оставаясь (с учетом симметрии лодки и положения человека на ней до и после перехода) одинаковым по величине и равным в соответствии с формулой (4.19): . Из рисунка видно, что лодка при этом должна сместиться на расстояние .

Вычислим: (м). Ответ: 1 м

Задача-пример 4. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы М (рис.) и на нем небольшая шайба массы m. Последней сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) поднимется шайба после отрыва от тела М? Трения нет.

Дано:

_________

h-?

ешение: Когда шайбаmначинает менять направление движения, двигаясь по изгибу тела М, то тело М вследствие отсутствия силы трения начинает двигаться тоже. Считая, что время такого взаимодействия мало, можно воспользоваться законом сохранения проекции импульса системы «M-m» на горизонтальную осьх:

(I).

Учтем, что шайба, не отрываясь от тела М(и после отрыва), продолжает движение вдоль осихсо скоростью, не меняя ее вследствие отсутствия горизонтальных сил. Также т.к. в системе «M-m» отсутствуют диссипативные силы (сила трения), а внешние силы (тяжести) потенциальны (внешнего трения тоже нет), то для нее выполняется закон сохранения полной механической энергии:

(II).

Получили систему из двух уравнений (I)-(II) с двумя неизвестнымииh, откуда находим искомую величину:

, тогдаи, наконец, .

Ответ: 

Задача-пример 5. С какой силой нужно надавить на верхний груз массы m₁, чтобы нижний груз массы m₂, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола после прекращения действия этой силы?

Дано:

m₁

m₂

F-?

ешение: Рассмотрим три состояния системы, состоящей из двух грузов, соединенных пружиной. В исходном состоянии (рис.а) пружина сжата нахи верхний груз находится в равновесии, поэтому:

. Далее под действием силы

пружина сжимается еще на величинух, верхний груз также уравновешен:

. В конечном состоянии пружина растянута на величинуhи нижний груз не давит на опору:

. Из полученных трех равенств получаем:

- ?. Т.е. теперь ищем величину.

Рассмотрим переход системы из второго состояния в третье (рис. б и в). При этом выполняется закон сохранения полной механической энергии:

Е₂ = Е₃

k

Ответ: 

Задача-пример 6. От груза, висящего на пружине жесткости k,отрывается часть массой m. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза.

Дано:

x₁-x₂ -?

ешение: 1) До отрыва массыmусловие равновесия имеет вид:

kx₁=(M+m)g (I), гдеM+m– масса груза, x₁- относительное удлинение пружины.

2) рассмотрим два состояния груза без массы m: сразу после отрыва и на искомой высоте, где он НЕ находится в равновесии. При переходе системы (груз на пружине) из первого состояния во второе выполняется закон сохранения полной механической энергии (т.к. действуют лишь потенциальные силы):

2

(II).

Считая, что, поднявшись на искомую высоту, груз все еще растягивает пружину (т.е. ), т.е. их₁их₂– деформации растяжения, получим в качестве искомого расстояния величину (х₁-х₂).