Файл: Учебное пособие по статистике.doc

Пример: среднемноголетние запасы воды в Ладожском озере составили 911 км³, а в озере Байкал – 23000 км ³. Определить относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения запасы воды в Ладожском озере. Решение: ОПСр = 23000 : 911 = 25,2

Запас воды в озере Байкал в 25,2 раза больше, чем в Ладожском.

6. Относительный показатель координации (ОПК) – это отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности, обычно той части, которая имеет наибольший удельный вес.

ОПК = Показатель, характеризующий одну часть совокупности /

Показатель, характеризующий другую часть совокупности (2.9)

Пример. Имеются данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на 2006 г.:

Экономически активное население, в том числе	72,016 млн.чел
Занятые в экономике	67,017 млн.чел.
Безработные	4,999. млн.чел.

Определить, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике. Решение: ОПК = (4.999 /67,017)*1000 = 74,6 чел. Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике РФ приходится 74,6 чел. безработных.

7. Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) характеризуют степень распространенности или развития того или иного явления в определенной среде.

ОПИ = Показатель, характеризующий явление А / Показатель, характеризующий среду распространения явления А (2.10)

Эти показатели определяются сопоставлением разноименных, но связанных между собой абсолютных величин: фондоотдача, фондоемкость, плотность населения на 1 км² и т.д.

Пример. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в 2006 г. в текущих ценах составило 26781 млрд.руб. Среднегодовая численность населения 142,2 млн.чел. Определить производство ВВП на душу населения.

Решение: ВВП на душу населения =26781 / 142,2 = 188333 руб.

2.2. Средние величины в экономическом анализе

Основные вопросы:

2.2.1. Понятие средних величин, их виды и формы.

2.2.2. Свойства средней арифметической.

2.2.3. Правило мажорантности средних.

2.2.4. Структурные средние (мода и медиана).

2.2.1.Понятие средних величин, их виды и формы

Средняя величина является одним из самых распространенных обобщающих показателей в статистике, используемой в социально-экономических исследованиях, только с помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественному варьирующему признаку.

Характеристики средних величин: обобщающая величина; именованная величина; абстрактная величина; как, правило, средняя величина не совпадает ни с одним из вариантов; исчисляется по однородным, однокачественным явлениям.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней. Средние, рассчитанные для каждой группы - групповыми средними.

Виды средних величин

Существуют две категории средних величин: степенные средние, к которым относятся арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и структурные средние.

Степенные средние делятся на простые и взвешенные. Простая применяется тогда, когда у каждой варианты частота равна единице. Взвешенная величина применяется тогда, когда каждый вариант встречается в совокупности одинаковое число раз. Степенные средние величины представлены в табл.2.3

Таблица 2.3.

Степенные средние

№

Вид степенной средней

Показа-

тель

степени

(m)

Формула расчета

Простая (для несгруппированных данных

Взвешенная (для сгруппированных данных)

Арифметическая

= ∑X : n

= ∑Xf : ∑f

Квадратическая

= ∑Х²:n

= √∑Х² f : ∑f

Гармоническая

-1

.= n : ∑1/Х;

= ∑ w : ∑ w /Х

Геометрическая

= √ Х1f. Х2 f …Х n f

Из степенных средних величин в статистике наиболее часто применяется средняя арифметическая.

Пример: Имеются следующие данные, представленные в табл.2.4.

Таблица 2.4.

Товарооборот торговых предприятий фирмы за месяц

Торговое предприятие	1	2	3	4	5	6
Товарооборот (млн.руб.)	38	25	41	27	19	29

Определить по дискретному вариационному ряду средний месячный товарооборот по среднеарифметической простой:

Решение: = (38 + 25 + 41 +27 +19 +29) : 6 = 29,83 млн.руб.

Пример. Имеются следующие данные, приведенные в табл.2.5. Определить по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи одной акции по среднеарифметической взвешенной.

Таблица 2.5.

Сделки по акциям эмитента за торговую сессию

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.
1	700	420
2	200	440
3	950	410

Решение:=(420*700+440*200+410*950):(700+200+950)

= 771500:1850 = 417,03 руб.

Пример. Имеются следующие данные, представленные в табл.2.6.

Таблица 2.6.

Распределение сотрудников предприятия по возрасту

Возраст (лет)	До 25	25-30	30-40	40-50	50-60	60 и более
Число сотрудников, чел.	8	32	68	49	21	3

Определить средний возраст персонала по интервальному вариационному ряду.

Решение: Сначала необходимо найти середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). Итак, середины интервалов будут следующими: 22,5; 27,5; 35; 45; 55; 65.

=(22,5*8+27,5*32+35*68+45*49+55*21+65*3):(8+32+68+49+21+3)= 6995 : 181 = 38,6 г.

Реже применяется средняя гармоническая величина, которая используется при отсутствии действительных носителей признака. Простая является обратной средней арифметической простой, а взвешенная исчисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются произведение этих единиц на значение признака w = Хf.

Пример. Имеются следующие данные, приведенные в табл.2.7.

Таблица 2.7.

Заработная плата рабочих в цехах предприятия

Цех

Средняя заработная плата, руб.

Фонд заработной платы, тыс.руб.

3820

2960

191

592

Вычислить среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом. Решение: ФЗП по цехам (w) есть произведение средних заработков на число рабочих (Хf), т.е. в данном случае является единственным соизмерителем – весом при расчете средней. Поэтому используют среднюю гармоническую взвешенную.

=∑w:∑w/Х=(191000+592000):(191000/3820+592000/2960)=783000:250 = 3132 руб.

Средняя геометрическая величина применяется, когда необходимо вычислить средние темпы роста в динамических рядах.

Средняя квадратическая наиболее широко используется при расчете показателей вариации.

2.2.2. Свойства средней арифметической велилины

Средняя арифметическая величина обладает рядом математических свойств, некоторые их них имеют большое практическое значение для статистики.

Свойство 1. (нулевое). Сумма отклонений значений признака (вариантов) от средней арифметической равна 0. Для первичного ряда: ∑(X–)=0, для ряда со сгруппированными данными: (X – )f = 0.

Свойство 2. (минимальное). Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное: ∑(X – )²= min, ∑(X–)²<∑(X–А)² , где А =±ε

Для сгруппированных данных ∑(X – )²f = min или

∑(X – )²f<∑(X –А)²f

Минимальное и нулевое свойства средней арифметической используются для проверки правильности расчета средней, при изучении закономерностей изменения уровня ряда динамики, для нахождения параметров уравнения регрессии при изучении корреляционной связи между признаками.

Свойство 3. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: = А при А =const

Из этого свойства вытекают последующие три свойства, которые относятся к вычислительным свойствам и облегчают ее расчет.

Свойство 4 . Если от каждого варианта отнять или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное число (А), то новая средняя уменьшится или увеличится на это же число:Х± А = ± А.

Свойство 5. Если каждый вариант разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число (А), то новая средняя уменьшится или увеличится во столько раз:

Х: А : = А: , …………………..А*Х = А*.