Файл: Учебное пособие по статистике.doc

за счет снижения себестоимости по предприятиям средняя себестоимость возросла на 15,4%, или на 10 руб.;
за счет изменения структуры выпуска продукта (структурного сдвига), т.е. увеличения доли выпуска на предприятии 1 с 33,3% [(500: (500+1000) =0,333] до 50% [(1000 (1000+ 1000) = 0,5] , где себестоимость ниже.

Структурный сдвиг, т.е. увеличение доли выпуска продукта на предприятии 1 с более низким уровнем себестоимости привело к снижению средней себестоимости на 7,2%, или на 5 руб.

Территориальные индексы

Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве. Рассмотрим два способа расчета территориальных индексов. Если в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам вместе взятым: Q=q₁+q_2,тогда территориальный индекс цен: I_р2/1= (∑р₂ Q) : (∑р₁ Q) (3.44)

Второй способ расчета учитывает соотношение весов сравниваемых территорий. Сначала рассчитывают средние цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым, а затем территориальный индекс:_i =(∑р_iq_i):∑q_i_;I_р2/1=(∑р₂q₂:∑q₂):(∑р₁q₁:∑q₁)(3.45) Пример: Даны цены и объем реализации товаров по двум регионам в табл.3.31.

Таблица 3.31.

Показатели двух регионов

Товар	Регион 1		Регион 2		Расчетные графы
Товар	Цена, руб., р₁	Реализация товара, т q₁	Цена, руб., р₂	Реализация товара, т q₂	Q= q₁+q₂	р₁ Q	р₂ Q
1	12	35	14	40	75	900	1050
2	8	45	10	50	95	760	950
3	16	20	14	80	100	1600	1400
Итого	х	х	х	х	х	3260	3400

Рассчитать территориальный индекс цен.

Решение: 1 способ. I_р2/1= 3400 : 3260 = 1,04 или 104%

Цены в регионе 2 на 4% превышают цены в регионе1.

2 способ. ₁= (12*35 +14*40):75 = 13,07

₂= (8*45 +10*50):95 = 9,05

₃= (16*20 +14*80):100 = 14,4

С учетом рассчитанных средних цен определим индекс:

I_р2/1={(14*40+10*50+14*80):(13,07*40+9,05*50+14,4*80)}:

{(12*35+8*45+16*20):(13,07*35+9,05*45+14,4*20)}= (2180:2127,3) : (1100:1152,7) = 1,025:0,954 = 1,074 или 107,4%

Данный подход к расчету территориального индекса обеспечивает известную взаимосвязь: l_p * l_q =l_pq

Индекс физического объема реализации:I_q_2/1=(∑q₂):(∑q₁) (3.46.)

I_q_2/1=(75*13,07+95*9,05+100*14,4):(35*13,07+45*9,05+20*14,4)=

3280:1152,7 = 2,845 Реализация товара в регионе 2 превышает в 2,845 раза реализацию товара в регионе 1.

3.4. Выборочное наблюдение

Основные вопросы:

3.4.1. Понятие о выборочном наблюдении.

3.4.2. Виды и способы отбора.

3.4.3. Ошибки выборки.

3.4.4. Определение необходимой численности выборки.

3.4.1. Понятие о выборочном наблюдении

Выборочное наблюдение – это способ несплошного наблюдения. Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

При выборочном наблюдении используют два обобщающих показателя: долю и среднюю величину.

Выборочная доля или частость w, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n: w = m / n. Например, если из 100 деталей выборки (n =100), 95 деталей оказались стандартными (m = 95), то выборочная доля w = 95 / 100 = 0,95.

Средняя величина признака отобранных единиц – выборочной средней.

Для того чтобы можно было по выборке сделать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. наиболее полно представлять свойства генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

3.4.2. Виды и способы отбора

По виду отбор бывает: индивидуальный, групповой и комбинированный.

Индивидуальный отбор – выборочная совокупность образуется при последовательном отборе отдельных единиц.

Групповой (серийный) – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц. Отбору подлежат целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Комбинированный отбор – предполагает сочетание первого и второго видов, может проходит в одну или несколько ступеней. При многоступенчатой выборке типический отбор сочетают с несколькими стадиями (ступенями) отбора. При этом каждая стадия имеет свою единицу отбора. Например, при обследовании бюджетов семей рабочих: 1 стадия – распределение по отраслям; 2 стадия – распределение по предприятиям; 3 стадия – отбор рабочих групп внутри предприятия; 4 стадия – разбивка рабочих на квалифицированных и неквалифицированных.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые: малая выборка (численность единиц в ней меньше 20).

По способу формирования выборки:

Собственно-случайный отбор; осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных чисел. Пример, тиражи выигрышей. Используется на практике редко.
Механический отбор. Вся совокупность подразделяется на типы и проводится случайный или механический отбор из каждого типа. Так, если надо провести 10% механическую выборку студентов, то составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый десятый студент, например, 1-й, 11-й, 21-й, 31-й и т.д.
Типический отбор. Изучаемая неоднородная совокупность разбивается по типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы случайным способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности. Например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Этот обор дает более точные результаты, чем случайный и механический.

По методу отбора различают повторный и бесповторный

Повторный отбор – это схема возвращенного шара. Общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. В социально-экономических исследованиях встречается редко.

Бесповторный отбор – это схема невозвращенного шара. Единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует, численность генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Случайно-бесповторный отбор чаще всего имеет место в социально-экономических исследованиях.

3.4.3. Ошибки выборки

При случайном отборе выборочная средняя и выборочная доля является переменной величиной при различных исходах выборки и колеблется около соответствующих генеральных значений средней и доли. Мерой этой колеблемости является стандартная ошибка средней и доли, которые называют ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей. Основные понятия и обозначения приведены в табл.3.32.

Таблица 3.32.

Показатели генеральной и выборочной совокупности

Показатели	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Численность единиц	N	n
Относительная численность выборки	-	n / N
Средняя вкличина
Доля единиц, обладаю щих изучаемым признаком	р =М / N	w = m / n
Дисперсия	σ²	S²
Число единиц, обладающих изучаемым признаком	М	m
Доля единиц, не обладающих данным значением признака	q	(1-w)
Дисперсия альтернативного признака	рq	w - (1-w)
Среднее квадратическое отклонение	σ	S
Средняя групповая дисперсия средней	²	S²
Внутригрупповая дисперсия	σ_i²	S_i²
Межгрупповая дисперсия средней	δ²	δ²
Межгрупповая дисперсия доли	-	δ²_w
Средняя групповая выборочная дисперсия доли	-	w(1-w)
Число равных серий	R	r
Предельная (максимально возможная) ошибка средней	-	Δ_х
Предельная (максимально возможная) ошибка доли	-	Δ_р
Средняя ошибка выборки		µ
Коэффициент кратности средней ошибки выборки (коэффициент доверия)	-	t