Файл: Учебное пособие по статистике.doc

С целью преобразования агрегатного индекса в средний арифметический и средний гармонический из индивидуальных индексов индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода (исключением является индекс производительности труда). Средние индексы представлены в табл.3.27.

Таблица 3.27.

Средние индексы

№

Наименование индексов

Индиви

ду-альный индекс

Преобазо-вание ин-диивиду-ального

индекса

Общий (сводный) индекс в агрегатной форме

Средний арифме-

тический индекс

Средний гармониче-

ский индекс

Физиче-

ского объема

i_q= q₁/ q_о

q₁= i q_о

q_о = q₁/ i

l _q= ∑q₁р_о:

∑q_ор_о

l _q= ∑iq_ор_о:

∑q_ор_о

*l _q= ∑q₁р_о:

∑1/i q₁р_о

Цен

i_р = р₁/ р_о

p₁ = i p_о

p_о= p₁/ i

l_р = ∑р₁q₁:

∑р_оq_о

*lр = ∑iр_оq₁:

∑р_оq₁

l_р = ∑р₁q₁:

∑1/i р₁q₁

Себестои-

мости

i_z = z₁/ z_о

z₁ = i z_о

z_о = z₁/ i

l _z= ∑z₁q₁:

∑ z_оq₁

*l z= ∑iz_оq₁:

∑ z_оq₁

l z= ∑z₁q₁:

∑ 1/ i z₁q₁

Производительности труда (трудоемкости)

i_t = t_o/ t₁

t₁ = i t_о

t_о = t₁/ i

l_t= ∑t_оq₁:

∑t₁q₁

l_t= ∑it₁q₁:

∑t₁q₁

l_t= ∑t_оq₁:

∑1/i t_оq₁

* - Эти формулы теоретически возможны, но на практике не применяются.

Пример 1. Определить средний арифметический индекс производительности труда. Данные для расчета приведены в табл. 3.28.

Таблица 3.28.

Средний арифметический индекс производительности труда

Вид продукции	Затраты труда на ед. продукции, чел-ч		Удельный вес затрат труда на производство отд.видов продукции в отч.пер. t₁%	Индивидуальные индексы производительности труда i_t₌ t_0 : t₁	Взвешенные индексы производительности труда i_t *t₁
Вид продукции	Баз t_о	Отч t₁			Взвешенные индексы производительности труда i_t *t₁
А	5,94	5,4	33,75	1,1	37,125
Б	7,98	7,6	47,5	1,05	49,875
В	3	3	18,75	1,0	18,75
Итого	16,92	16,0	100	-	105,75

l_t = ∑ i_t *t₁ : ∑ t₁= 105,75 : 100 = 1,0575 или 105,75%.

Пример 3. Определить средний гармонический индекс цен. В качестве исходной информации имеем индивидуальные индексы цен и товарооборот отчетного периода по товарным группам в табл.3.29.

Таблица 3.29.

Средний гармонический индекс цен

Товарные группы	Индексы цен i_р	Товарооборот отчетного периода, тыс.руб., р₁q₁
Ткани:
Хлопчатобумажные	0,97	200
Шерстяные	0,99	350
Шелковые	0,95	300
Льняные	1,0	100
Швейные изделия	0,96	800
Галантерея	0,94	50
Всего	-	1800

Ιрq=(200+350+300+100+800+50):(200/0,97+350/0,99+300/0,95 +100/1+800/0,96 +50/0,94) = 1800/1862 = 0,967 или 96,7%

Цены снизились на 3,3%. Экономия от снижения цен составила 62 тыс.руб. Аналогичным образом производится расчет и среднего гармонического индекса себестоимости.

3.2.3. Индексный метод

Многие экономические индексы тесно взаимосвязаны между собой и образуют индексные системы, а прием их исследования – индексный метод. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота, образуя следующую индексную систему:

(∑p₁q₁: ∑p_оq_о) = (∑p₁q₁: ∑p_оq₁) * (∑q₁ p_о: ∑q_оp_о) или

l_pq = l_p * l_q (3.35)

Индекс товарооборота в фактических ценах дает произведение индекса цен на индекс физического объема продукции, т.е. индексы образуют индексную систему из этих трех индексов.

Пример. По определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 20% (l_р=1,20), а физический объем товарооборота в фиксированных ценах снизился на 5% (l_q = 0,95), то можно определить изменение объема товарооборота в фактических ценах: l_рq = l_р* l_q=1,20 * 0,95 = 1,14 или 114%. Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% вследствие роста цен на единицу товара в среднем на 20%.

Аналогичная взаимосвязь между индексами затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема продукции:

I_zq =l_z * l_q (∑z₁q₁: ∑z_оq_о = (∑z₁q₁: ∑z_оq₁ ) * (∑q₁ z_о: ∑ q_оz_о) (3.36.)

Рассмотренные системы являются двухфакторными. Но общий признак может зависеть от трех и более факторов, т.е. связь может быть трех-, четырехфакторная и т.д. Обозначим факторные признаки а, в, с, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь следующий вид: l_общ = ∑а₁в₁с₁: ∑а₀в₀с₀ = (∑а₁в₀с₀: ∑а₀в₀с₀)*(∑а₁в₁с₀: ∑а₁в₀с₀)* (∑а₁в₁с₁:∑а₁в₁с₀). (3.37.)

Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):I_х=l*l_стр(3.38.)

Индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава применяются тогда, когда изменяется вся совокупность в целом.

Например, средняя себестоимость изделия может изменяться не только в результате изменения себестоимости этого изделия на предприятии, но и в результате изменения удельных весов предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

Индекс себестоимости переменного состава (средней себестоимости): (∑z₁q₁: ∑q₁) / (∑z_оq_о: ∑q_о) (3.39.)

Индекс себестоимости постоянного состава, характеризующий изменение средней себестоимости за счет только себестоимости: (∑z₁q₁: ∑q₁) / (∑z_оq₁: ∑q₁) (3.40.)

Индекс структурных сдвигов показывает относительное изменение средней себестоимости за счет изменения структуры выпуска продукции на отдельных участках:

(∑z₀q₁: ∑q₁) / (∑z_оq_о: ∑q₀) (3.41)

Вычисленные показатели взаимосвязаны: I= Ī_z х l_стр(3.42.)

Абсолютные приросты ∆ = _z + ∆z_стр. (3.43.)

Пример: В табл.3.30. приведены данные по производству продукта «А» по двум предприятиям.

Таблица 3.30.

Производство продукта А

Предприятие	Себестоимость, руб.		Выпуск, шт.
Предприятие	В базисном периоде, z_о	В отчетном периоде, z₁	В базисном периоде, q_о	В отчетном периоде, q₁
1	50	60	500	1000
2	80	90	1000	1000

Определить: 1.Индексы себестоимости;

2. Абсолютные приросты средней себестоимости по двум факторам вместе и по каждому фактору в отдельности. Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы.

Смотрите также файлы

Устав МГОУ.pdf

УМК_информационные_технологии_управления.doc

УМК_Информационные_системы_в_экономике.doc

УМК студ.doc

Уайльд Оскар. Идеальный муж - ModernLib.Ru.doc

Файл: Учебное пособие по статистике.doc

3.2.2. Средние индексы

3.2.3. Индексный метод

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно