Файл: Учебное пособие по статистике.doc

Среднее квадратическое отклонение во втором примере более чем в 2 раза превышает среднее квадратическое отклонение первого примера и характеризует более высокую вариацию признака во втором ряду по сравнению с первым.

Различают относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции: V_R= (R : )*100% (3.4)

Линейный коэффициент вариации: V = (:)*100% (3.5)

Коэффициент вариации: V=(σ:) * 100% (3.6)

Коэффициент вариации – относительный показатель, является мерой вариации и критерием типичности средней. Если коэффициент вариации не превышает 33 – 35%, то это значит, имеет место типичность, надежность средней величины, однородность совокупности (для распределения, близких к нормальному).

В приведенных примерах в табл.3.5. в первом примере коэффициент вариации равен V₁= 0,188 = (0,94:5) или 18,8%, а во втором – V₂= 0,41 = (2,05:5) или 41% , т.е. совокупность в первом примере – однородна, а во втором нет.

Дисперсия (рассеяние) – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Дисперсия простая-σ²=∑(Х–)²:n и взвешенная-σ²=∑(Х–)²f:∑f (3.7)

Пример. Данные для определения дисперсии в дискретном ряду представлены в табл.3.6.

Таблица 3.6.

Данные для определения дисперсии в дискретном ряду

Произведено продукции 1 раб. за смену шт. х	Число рабочих f	х f	Х-	(Х-)²	(Х-)² f
8	7	56	-2	4	28
9	10	90	-1	1	10
10	15	150	0	0	0
11	12	132	1	1	12
12	6	72	2	4	24
Итого	50	500			74

_вз = 10 шт.; σ² = 74:50 = 1,48; σ = 1,216 шт.

V = (1,216 : 10) * 100 = 12,16%. - совокупность однородна.

Пример. Данные для определения дисперсии в интервальном ряду представлены в табл.3.7.

Таблица 3.7.

Данные для определения дисперсии в интервальном ряду

Группа рабочих по размеру мес.з/платы, руб.	Варианты х	Число рабочих f	Х-	(Х-)²	(Х-)² f
3300-3400	3350	10	-308	94864	948640
3400-3500	3450	50	-208	43264	2163200
3500-3600	3550	100	-108	11664	1166400
3600-3700	3650	115	-8	64	7360
3700-3800	3750	180	+92	8464	1523520
3800-3900	3850	45	+192	36864	1658880
Итого		500			7468000

= (3350*10) + (3450*50)+(3550*100) + (3650*115) + (3750*180) + (3850*45) = 1829000 : 500 = 3658 руб.

σ₀² = 7468000 : 500 = 14936 ; σ₀=√14936 = 122,21руб.

V = (122,21 : 3658) * 100 = 3,34% - совокупность однородна.

3.1.2. Виды дисперсий. Правило сложений дисперсий

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех условий и причин, действующих в совокупности.

Внутригрупповая (частная) дисперсия σ_i² - измеряет вариацию внутри группы, может быть простой и взвешенной.

Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из дисперсий групповых и отражает случайную вариацию:= ∑σ²_i f_i:∑ f_i (3.8)

Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней (3.9.) и характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака, измеряет вариацию между частными совокупностями (3.10).

δ²=∑( -)²:n_i (3.9.) δ² = ∑(-)² : ∑f_i (3.10)

- средняя по каждой отдельной группе, - средняя по всей совокупности. При δ² = 0 можно утверждать, что связь между изучаемыми признаками отсутствует.

Правило сложения дисперсий. Общая дисперсия признака всегда равна средней из внутригрупповых дисперсий плюс межгрупповая дисперсия. σ²_о = + δ² (3.11)

3.1.3.Коэффициенты детерминации. Дисперсия альтернативного признака

Степень влияния признака – фактора, положенного в основание группировки, можно измерить при помощи коэффициентов детерминации.

Коэффициент детерминации η²: - показывает какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки. η² = δ² : σ²_о (3.12)

Эмпирическое корреляционное отношение: η - показывает тесноту связи между признаками группировочным и результативным. Это отношение η= √δ² : σ²_о (3.13)

Оба показателя могут принимать значения от 0 до 1: чем больше показатели в этих пределах, тем теснее взаимосвязь между изучаемыми признаками.

Пример: Есть 2 группы студентов. В 1-й группе занимаются студенты после окончания экономического колледжа, во 2-й группе – после школы. По результатам экзаменационной сессии сделать анализ. Данные для расчета представлены в табл. 3.8.

Таблица 3.8.

Расчет дисперсий

№ груп- -пы	Сред-ний балл x_i	Число студен-тов n_i	Среднее квадра- тическ. отклоне ние в группе σ_i	Групповая (част- ная) диспер- сия σ_i²	x_i n_i	σ_i² n_i		(x_i –)	(x_i –)²	(x_i –) ² n_i
1	3,6	24	0,1	0,01	86,4		0,24	0,24	0,057	1,368
2	3,1	21	0,2	0,04	65,1		0,84	-0,26	0,0676	1,4196
		45			1151,5		1,08		0,1252	2,7876