ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.02.2025
Просмотров: 19317
Скачиваний: 4
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Описательная статистика
Общее понятие, предмет, метод, основные категории
1.1.3. Организация Государственной статистики в России
1.2. Статистическое наблюдение, сводка и группировка данных. Статистические ряды распределения
Понятие, виды и способы статистического наблюдения
План статистического наблюдения
Принципы построения статистических группировок
Статистические таблицы и их виды по подлежащему и по сказуемому
Статистические ряды распределения
Тесты и задания для самопроверки:
Глава 2. Обобщающие показатели
2.1. Абсолютные и относительные статистические величины
2.1.2. Относительные величины в статистике
2.2. Средние величины в экономическом анализе
2.2.1.Понятие средних величин, их виды и формы
2.2.2. Свойства средней арифметической велилины
2.2.3. Правило мажорантности средних
2.2.4. Структурные средние (мода и медиана)
Мода и медиана в дискретном ряду
Мода и медиана в интервальном вариационном ряду
Тесты и задания для самопроверки:
Глава 3. Аналитическая статистика
3.1.1 Виды показателей вариации
3.1.2. Виды дисперсий. Правило сложений дисперсий
3.1.3.Коэффициенты детерминации. Дисперсия альтернативного признака
3.2.1. Общая характеристика рядов динамики, их виды
3.2.2. Показатели анализа рядов динамики
Средние уровни в рядах динамики
3.2.3. Методы анализа рядов динамики
3.2.4. Статистические методы прогнозирования. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики
3.3.1. Понятие об индексах, их классификация. Индивидуальные и общие индексы в агрегатной форме
По методике расчета общих индексов
3.4.1. Понятие о выборочном наблюдении
По способу формирования выборки:
3.4.4. Определение необходимой численности выборки
3.5. Статистические методы изучения связей между явлениями
3.5.1. Понятие, виды и задачи изучения взаимосвязей общественных явлений
3.5.2. Основные методы изучения взаимосвязей
3.5.3. Корреляционно - регрессионный анализ
Часть 2. Социально-экономическая статистика
Статистика занятости и безработицы
6. Показатели демографической нагрузки:
4.1.2. Структура персонала организации
Расчет численности работников:
4.1.3. Показатели движения рабочей силы
4.1.4. Показатели организации рабочего времени
4.2. Статистика производительности труда
Методы измерения производительности труда
4.2.3. Анализ динамики производительности труда
4.3.1. Понятие и содержание фонда заработной платы
4.3.2. Показатели средней заработной платы и их взаимосвязь
4.3.3. Анализ динамики средней заработной платы
4.3.4. Коэффициенты опережения и эластичности
Глава 5. Статистика национального богатства
5.1. Статистика основного капитала предприятия
5.1.1. Понятие «национальное богатство»
5.1.2. Стоимостные оценки основных средств
5.1.3. Показатели движения и состояния оф
Показатели использования основного капитала
5.1.4. Индексная и факторная взаимосвязь показателей использования оф
Взаимосвязь индексов объема продукции, оф и фо
Индексная и факторная взаимосвязь фо оф, фо активной части оф и влияния структуры активной части оф
Многофакторная модель взаимосвязи индексов объема продукции, доли активной части оф, ее фо и оф
5.2. Статистика оборотных фондов
5.2.1. Понятие, виды и источники оборотных фондов
5.2.2. Показатели использования оборотных средств
Анализ использования материальных ос
Индексы удельных расходов переменного и постоянного состава
Тесты и задания для самопроверки:
Глава 6. Статистический анализ эффективности функционирования хозяйствующего субъекта
6.1. Статистика производства и рынка товаров и услуг
6.1.1.Понятие и виды измерения продукции
6.1.2.Стоимостная оценка промышленной продукции
6.1.3. Показатели статистики рынка товаров и услуг
6.2. Статистика издержек производства и обращения
6.2.1. Понятие и состав издержек производства и обращения
6.2.2. Показатели уровня и динамики себестоимости единицы продукции
6.2.3. Обобщающие показатели уровня и динамики себестоимости продукции
6.3. Статистика финансов предприятий и организаций
6.3.1. . Система показателей статистики финансов
6.3.2.Финансовые результаты деятельности
Тесты и задания для самоконтроля:
Глава 7. Статистика общественного продукта
7.1. Система национальных счетов
7.1.1. Основное понятие системы национальных счетов
7.1.2. Общие принципы построения системы сводных нс
7.1.3. Система сводных национальных счетов
7.2. Макроэкономические показатели
7.2.1. Понятие макроэкономических показателей и методы их расчета
Ввп, исчисленный производственным методом, составит 4545,6 млрд.Руб.
Тесты и задания для самопроверки:
Глава 8. Социальная статистика
Методы расчета средней численности населения
8.1.2. Характеристика состава населения
8.1.3. Показатели естественного и механического движения населения
Специальные и частные коэффициенты
Показатели механического движения населения
8.1.4. Расчет перспективной численности населения
8.2. Статистика уровня и качества жизни населения
8.2.1. Понятие и система показателей уровня жизни
8.2.2. Показатели расходов и потребления населения
8.2.3. Дифференциация населения по денежным доходам и расходам
Формулы расчета, зависящие от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности, приведены в табл.3.33.
Таблица 3.33.
Формулы расчета, используемые при выборочном наблюдении
|
|
При повтор-ном отборе |
При бесповторном отборе |
Что показывает |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Формулы ошибок и определения численности простой случайной выборки |
|||
|
Средняя ошибка выборки, μ Для средней Для доли р |
µx =√ s ² / n µ р = √ w(1-w)/ n |
µ x =√ ( s ² / n) ٭ (1- n/N) µр =√{w(1-w)/ n}/{1- n/N } |
Среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней |
|
Предельная ошибка ∆ Для средней Для доли |
∆x=t٭√S² / n ∆р= t √ w(1-w)/ n |
∆x = t ٭ √ ( s ² / n) ٭ (1- n/N) ∆р=t ٭√{w(1-w)/ n}/{1- n/N) |
С определенной степенью вероятности отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят предельной ошибки выборки |
|
Численность выборки, n Для средней Для доли |
n = t²S²/∆²x
n = t² ٭ w(1-w)/∆² р |
n=t²NS²/(∆²xN+t² ٭S²
n = t² ٭ N ٭w(1-w) / {∆² рN+t ² ٭ w(1-w)} |
Необходимую численность выборки |
|
Формулы ошибок типической выборки |
|||
|
Средняя ошибка выборки, μ Для средней: при пропорциональном размещении единиц при оптимальном размещении единиц |
µx =√ s ² / n µx =(1/N)٭ √ s ² N² / n |
µ x =√ (s ² / n) ٭ (1- n/N) µx =(1/N)٭√( s ² N² / n)٭ (1- n/N) |
|
|
Для доли: при пропорциональном размещении единиц при оптимальном размещении единиц |
∆р= t ٭ √ w(1-w)/ n µ р =1/N٭ √{w(1-w)٭N²}/ n |
∆р= t ٭ √{ w(1-w)/ n) /{1- n/N } µ р =1/N٭√{w(1-w)٭N²}/ n} / (1- n/N)
|
|
|
Формулы ошибок серийной выборки |
|||
|
Средняя ошибка выборки, μ Для средней |
µx =√δ²х /r
|
µ x =√ (δ² х / r ) ٭ (1- r /R) |
|
|
Для доли |
µр =√δ²w/ r
|
µ р =√ (δ² w/ r) ٭(1- r / R) |
|
|
Численность выборки, r
|
r= µр2:: δ² |
r = t2 δ2R : (R∆²x + t2 δ2 ) |
Необходимую численность выборки |
|
Формулы расчета ошибок механической выборки |
|||
|
Средняя ошибка выборки, μ Для средней |
- |
µ x=√ ( s ² / n)٭ (1- n/N) |
|
|
Для доли |
- |
µр =√{w(1-w)/ n}/{1- n/N } |
|
|
Продолжение табл.3.33 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Предельная ошибка ∆ Для средней Для доли |
∆x = t ٭ µ x
∆ р = t ٭ µр |
- - |
|
|
Формулы расчета ошибок комбинированной выборки |
|||
|
Средняя ошибка выборки, μ |
µ x=√(s ²/ n + δ²/ m ) |
µ x ==√(s ²/ n٭ (1- n/N)+ δ²/ m٭(1- m/М) ) |
|
Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.
Средняя ошибка выборки зависит от:
объема выборки: чем больше численность, тем меньше величина средней ошибки выборки;
степени варьирования изучаемого признака. Чем меньше вариация признака (дисперсия), тем меньше средняя ошибка выборки. При нулевой дисперсии средняя ошибка выборки равна нулю.
Средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.
Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки.
Комбинированная выборка предполагает использование нескольких способов выборки. Например, серийная выборка и случайная.
В каждой конкретной
выборке расхождение между выборочной
средней и генеральной 1
–
1
может быть меньше средней ошибки выборки,
равно ей или больше ее. Каждое из этих
расхождений имеет различную вероятность.
Величина предельной ошибки выборки
может быть установлена с определенной
вероятностью.
Выборка считается репрезентативной, если - относительная ошибка – процентное отношение абсолютной ошибки к исследуемому параметру Δотн ≤5%.
Формулы предельной ошибки выборки позволяют решить следующие три задачи:
определить доверительные пределы
- для генеральной
средней х –tμ ≤
≤ х + tμ
- для доли w–tμ ≤ р ≤ w + tμ
определить вероятность допуска той или иной заданной ошибки. Определяется t= Δ/ μ и по таблице при n >20 находится вероятность р.
определить необходимую численность выборки n , обеспечивающую с определенной вероятностью заданную точность Δ.
t – коэффициент доверия (краткость ошибки выборки), который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности Р имеет определенные значения, приведенные в табл. 3.34.
Таблица 3.34.
Основные значения параметра
|
Р |
0,683 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
|
t |
1 |
2 |
2,5 |
3 |
Пример: Методом собственно-случайной выборки обследована жирность молока у n = 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила s² = 2,56. Определить среднюю ошибку выборки с вероятностью равной 0,954; предельные значения генеральной выборки.
Решение: По формуле средней ошибки выборки: µx = 1,6/10 = 0,16%
По формуле предельной ошибки Δ = tμ. При Р= 0,954 t = 2. Отсюда Δ = 2 * 0,16 = 0,32 или х = 3,64 ± 0,32, т.е. предельные значения жирности молока (или доверительный интервал генеральной средней) определяются как 3,32% ≤ х ≤ 3,96 %
Пример: Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20% бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в табл.3.35.
Таблица 3.35.
Результаты выборки
|
Цех |
Объем выборки чел., n |
Средняя заработная плата, руб., х |
Среднее квадратическое отклонение, руб. s |
|
1 |
120 |
873 |
30 |
|
2 |
100 |
886 |
80 |
|
3 |
180 |
900 |
60 |
|
Всего |
400 |
- |
- |
С вероятностью 0,997 (т.е. t = 3) определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих завода.
Решение: Находим общую выборочную среднюю заработную плату.
=(873*120
+ 886*100 + 900*180) / 400 = 355360/400 =888,4 руб.
Находим среднюю из групповых дисперсий:
s
²
= (900*120 + 6400*100 + 3600*180) / 400 = 1396000/ 400 = 3490
Определим предельную
ошибку выборочной средней заработной
платы. По формуле для типической
бесповторной выборки: Δр
= 3 * √(3490/400)* (1- 0,2) =3/20√ 3490 * 0,8 = 3 * 52,84 / 20 =
7,9, отсюда генеральная средняя
=
± Δ = 888,4 ± 7,9 или 80,5 ≤ х ≤ 896,3, т.е. средняя
заработная плата всех рабочих находится
в пределах от 880,5 руб. до 896,3 руб.
Пример: Предприятие выпустило 100 партий готовой продукции А по 50 шт. в каждой из них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 5 серийная выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции составила 12% . Дисперсия серийной выборки равна 0,0036. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции А
Решение: Определим предельную ошибку выборки
Δw = 3 * √(0,0036:10) * (1-10/100) = 0,054 или 5,4%
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованной продукции А находится в пределах 6,6% ≤ р ≤ 17,4%.
3.4.4. Определение необходимой численности выборки
В практике проведения выборочного наблюдения возникает необходимость в определении численности выборки с целью точности расчета генеральных характеристик – средней и доли. Предельная ошибка выборки, вероятность ее появления и вариация признака предварительно известны.
При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле: n= t2 S² : ∆²x (3.47)
При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки определяется по формуле:
n = t2 * S² * N : ( N*∆²x + t2 * S²) (3.48)
Для типической выборки :
n
= t2
* S²
* N
: (
N*∆²x
+ t2
* S²)
(3.49)
Для серийной выборки:
r = t2 * δ2 * R : (R * ∆²x + t2 * δ2 ) (3.50)
Если способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для повторного отбора.
Пример: Сколько рабочих завода нужно обследовать в порядке случайной выборки для определения средней заработной платы, чтобы с вероятностью р = 0,954 t = 2 , можно было бы гарантировать ошибку не более Δ = 50 руб. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение заработной платы - s² = 200 руб.
Решение: n = t²S²/∆²x = 4 * 200²/ 50² = 64 человека.
Пример: Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов не превышало 10 лет. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?
Решение: Рассчитаем необходимую численность выборки чел., по формуле (3.48) бесповторного отбора учитывая, что t = 2 р = 0,954.
n = t²NS²/(∆²xN+t²S²) =
1200*2²*10² (1200*3²+2²*10²) = 480000/10200 = 47
Данная выборка обеспечит заданную точность при бесповторном отборе.
Пример: В городе проживает 100 тыс.чел. С помощью механической выборки определите долю населения со среднедушевыми денежными доходами до 1500 руб.в месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24?