Файл: Учебное пособие по статистике.doc

Решение: Определим необходимую численность выборки по формуле 3.48:

n = (3² * 0,24 * 100000) : (100000 * 0,02² + 3² *0,24) =

216000 / (40+21,6) = 5123 чел.

Пример: Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб.

Решение: Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для повторного отбора (3.47):

n = (3² * 70²) : 30² = (9 * 4900) : 900 = 50 чел.

3.5. Статистические методы изучения связей между явлениями

Основные вопросы:

3.5.1. Понятие, виды и задачи изучения взаимосвязей

общественных явлений.

3.5.2. Основные методы изучения взаимосвязей.

3.5.3. Корреляционно - регрессионный анализ.

3.5.1. Понятие, виды и задачи изучения взаимосвязей общественных явлений

Основной задачей статистики является выявление и теоретическое обоснование закономерностей развития социально-экономических явлений, которые отражают причинные связи между явлениями. Различают два вида связей – функциональные (полные) и корреляционные (неполные).

При функциональной связи одному значению признака соответствует вполне определенные значения другого признака. Функциональные связи часто встречаются в естественных науках. Это связь строгая, ее можно рассчитать по формуле.

При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные значения функции. Это связи неполные, проявляются не в каждом отдельном случае, а лишь в массе, в среднем. По своей форме корреляционные связи бывают: прямые и обратные; прямолинейные и криволинейные; однофакторные и многофакторные.

Прямые и обратные связи различаются от направления изменением результативного признака. Если факторный признак растет, то растет и результативный. Это связь прямая (чем выше квалификация рабочего, тем выше производительность труда или связь между доходом и потреблением). Если факторный признак растет, а результативный снижается, то это связь обратная (чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции).

Прямолинейные и криволинейные связи различаются в зависимости от функции, которой они выражаются: линейной (прямолинейная связь) или нелинейной (криволинейной) – параболы, гиперболы, полулогарифмической кривой, показательной кривой.

Однофакторной называется связь между одним факторным и одним результативным признаком (частная или парная корреляция).

Многофакторной называется связь между несколькими факторными и одним результативным признаком (множественная корреляция).

Основными задачами статистических методов изучения связей между явлениями являются:

• Выявление наличия корреляционных связей;

• Оценка существенности связи;

• Определение формы связи и исчисление ее количественной характеристики (построение модели связи);

• Измерение тесноты корреляционной связи.

3.5.2. Основные методы изучения взаимосвязей

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями применяются различные методы.

Метод взаимосвязанных параллельных рядов основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящей из равенства ресурсов и их распределения.

Индексный метод – метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменения какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители.

Метод аналитических группировок – это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисления средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет факторный признак, а другой – результативный. Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, выражает прямую связь, и наоборот, концентрация частот около диагонали, соединяющей левый нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь. Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Корреляционная таблица дает более правильную характеристику связи при условии, что число групп по двум признакам одинаково.

Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака – на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака (выпуск продукции), то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии. Графический метод дает возможность определить форму и направление корреляционной связи.

3.5.3. Корреляционно - регрессионный анализ

При статистических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.

Для аналитических целей корреляционную связь представляют при помощи математических функций, т.е. придают ей функциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением признака – фактора.

Построение и анализ корреляционной модели связи осуществляются с помощью корреляционно – регрессионного анализа. Все этапы связаны между собой, границы их часто переплетаются и носят условный характер.

Форма корреляционной связи может быть выражена различными математическими функциями. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.

Эмпирическое исследование формы связи включают построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, а также анализ параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.

Для определения вида функции необходимо применять комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический.

Линейная форма связи может быть выражена уравнением прямой y_x = a₀ + a₁Х.

где, y_x - теоретические значения результативного признака;

Х – факторный признак;

a₀ и a₁- параметры уравнения связи.

Нелинейная форма связи показана:

уравнением параболы второго порядка y_x = a₀ + a₁Х + a₂Х²

уравнением гиперболы y_x = a₀ + a₁ /Х

показательной функцией y_x = a₀ + a₁^х

степенной функцией y_x = a₀Х^а1

и другими функциями.

Главной проблемой при построении модели связи является определение вида аналитической функции, которая отразит механизм связи между факторным и результативным признаками и даст количественную оценку этой связи.

Уравнением связи называется уравнение регрессии, а анализ, производимой с помощью уравнения регрессии, называется регрессионным анализом.

После установления вида функции для модели связи определяются параметры уравнения регрессии a₀ и a_1. Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной минимальной. Исчисляя первые производные по a₀ и a₁ от функции.

∑(y - a₀ - a₁x)²→ min и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений вида: ∑y = na₀ + а₁∑х,

∑yх = a₀∑х + а₁∑х².

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры a₀ и a₁ а₀ = –a₁

Параметр a₁ называется коэффициентом регрессии и показывает изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр a₀ не имеет экономического содержания, так как может принимать отрицательные значения.

Для оценки влияния факторного признака на результативный применяется коэффициент эластичности. Он вычисляется для каждой точки и в среднем для всей совокупности. Теоретический коэффициент эластичности вычисляют по формуле:

(3.51)

где у'_х – первая производная уравнения регрессии у_х.

Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой вычисляется так: (3.52.)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на один процент.

Уравнение регрессии имеет практическое значение. Сравнивая фактический объем продукции у отдельных предприятий с теоретическим, можно получить возможность его оценки с точки зрения средних условий существующих в данной совокупности предприятий.

При корреляционной связи невозможно изучить влияние всех факторов, поэтому для ориентировочной оценки тесноты связи между факторными и результативными признаками пользуются непараметрическими показателями статистики. К ним относятся:

• Коэффициент корреляции знаков;

• Коэффициент корреляции рангов;

• Коэффициент ассоциации;

• Коэффициент взаимной сопряженности.

Для числовой оценки возможной связи между двумя случайными величинами х и у используется линейный коэффициент парной корреляции. В зависимости от тесноты связи между данными случайными величинами, этот коэффициент может принимать значения от