Файл: Статистика предприятия Часть I курс лекций.docx

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы. При этом размер интервала равен обратной величине доли выборки.

Доля выборки – отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.

К_в=n/N

Так, при 2%-й выборке Кв=2% , 1/Кв=1/0,02=50, т.е. длина интервала будет равна 50.

Таким образом, суть метода состоит в следующем

Генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы, и из каждой такой группы выбирается на обследование только одна единица. Для достижения репрезентативности выборки данные располагаются в некотором порядке. На практике чаще всего используется тот порядок, в котором фактически распределены единицы генеральной совокупности. Например, выход изделия с конвейера.

Механический отбор дает обычно более близкое распределение единиц к единицам генеральной совокупности, чем собственно-случайная выборка.

Ошибки механического отбора не превосходят ошибок собственно-случайной выборки. Следовательно, для оценки точности мы можем пользоваться формулами собственно-случайной выборки.

9.2.3 Типический (районированный) отбор

В некоторых случаях, когда генеральная совокупность не однотипна, применяется предварительное деление ее на типически однородные группы (районы). Группировка производится по существенным признакам, которые связаны с изучаемыми признаками. Затем из каждой такой группы отбирают некоторое число единиц либо механическим, либо случайным образом. Причем количество отобранных единиц делится между группами пропорционально удельному весу каждой группы в общем объеме совокупности.

При типическом отборе в выборку попадают единицы всех типических групп. Поэтому достигается большая репрезентативность, чем при других видах отбора. Расчет средних ошибок выборки производится по формулам, сходным с ошибками собственнослучайной выборки. Только вместо дисперсий по всей совокупности взяты средние величины из соответствующих показателей вариации по группам:

Для повторного отбора:

–для средней,

–для доли.

Для бесповторного отбора:

–для средней,

–для доли.

9.2.4 Гнездовой (серийный) отбор

Иногда приходится отбирать не отдельные единицы, а целые группы или серии с тем, чтобы затем в этих группах подвергать обследованию все без исключения единицы. Серийный отбор применяется в 2 вариантах:

-с равными по объему сериями,

-с не равными.

Отбор серий производится посредством либо случайного, либо механического отбора. Серийный отбор организовать проще, чем индивидуальный, но он дает более высокую ошибку выборки. Чтобы обеспечить ту же ошибку, что и при индивидуальном отборе, следует увеличить объем выборки. Средние ошибки выборки для серийного отбора определяются по следующим формулам:

для повторного отбора:

–для средней,

–для доли;

для бесповторного отбора:

–для средней,

–для доли,

где –межсерийная дисперсия выборочной средней,

–межсерийная дисперсия выборочной доли,

r – число групп (серий) выборочной совокупности,

R – число групп (серий) генеральной совокупности.

9.3 Понятие о моментном наблюдении и малой выборке

Особым видом выборочного наблюдения является моментное наблюдение. Оно широко распространено в промышленности. Суть его в том, что на отдельные определенные моменты времени фиксируется наличие отдельных элементов изучаемого признака. Применяется этот метод для изучения рабочего времени и времени работы оборудования. Он охватывает всех рабочих и в этом смысле является сплошным, но охватывает не все моменты времени, и в этом смысле является выборочным (во времени).

Малая выборка – это такое выборочное наблюдение, численность которого не превосходит 20 единиц. В математической статистике доказывается, что и при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на всю генеральную совокупность.

Малая выборка применяется в основном при проверке качества продукции, связанной с ее уничтожением.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основании выборки. Применяют следующие способы распространения выборочных данных на всю генеральную совокупность:

1. Способ прямого пересчета – основан на том, что выборочную среднюю или долю умножают на число единиц генеральной совокупности.

2. Способ коэффициентов – основан на том, что сопоставляя данные сплошного наблюдения с данными выборочного обследования, устанавливают коэффициент, который служит для внесения поправок в данные сплошного наблюдения.

10 Статистическое изучение взаимосвязи

10.1 Виды связей

Исследование объективно существующих связей между явлениями -важнейшая задача теории статистики. Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от поставленных задач. Связи между явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса.

Факторные (факторы) – это такие признаки, которые оказывают влияние и вызывают изменение других, связанных с ними признаков. Признаки, которые меняются под влиянием факторных, называются результативными.

Существует два основных вида связей:

– функциональные,

– стохастические.

Функциональные связи являются точными и полными. Это такие связи, когда каждому значению факторного признака соответствует единственное значение результативного признака. Выражаются эти связи в виде формулы.

Например, зависимость площади круга от его диаметра:

Ѕ=π×R^2.

Здесь R – факторный признак, S – результативный.

Такие связи в общественной жизни, экономике встречаются крайне редко.

В массовых общественных явлениях проявляются зависимости распределения результативного признака в зависимости от одного или нескольких признаков-факторов. Такие связи называются стохастическими.

Частным случаем стохастических связей являются связи корреляционные, когда под действием одного или нескольких признаков-факторов меняется среднее значение результативного признака.

Особенностью корреляционных связей является то, что эти связи требуют массовых наблюдений и являются неполными.

Различают следующие виды связей:

1 в зависимости от направления действия различают связи прямые (прямо пропорциональная зависимость) и обратные (обратно пропорциональная зависимость);

2 по аналитическому выражению различают связи прямолинейные и криволинейные.

Прямолинейные – это такие связи, когда величина результативного признака меняется равномерно под влиянием признака-фактора.

Например: y=ax+b;

3 в зависимости от количества выбранных факторов различают связи однофакторные (парные) и многофакторные, когда факторов два и более.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.