Файл: Статистика предприятия Часть I курс лекций.docx

Группа №	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Среднечасовая выработка продукции 1 рабочего, шт.
1	До 3	5	2 2 3 3 4
2	3-5	15	2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4
ИТОГО:		20

Вычислить:

1 среднечасовую выработку продукции по каждой группе и по двум вместе;

2 дисперсию по каждой группе и среднюю из групповых;

3 межгрупповую дисперсию;

4 общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

5 коэффициент детерминации;

6 эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы о тесноте и наличии связи.

Для решения задачи построим по каждой группе рабочих ряды распределения по выработке.

Первая группа:

Выработка, шт Х	Число рабочих, чел. f
2	3	4	-0,8	0,64	1,28
3	2	6	0,2	0,04	0,08
4	1	4	1,2	1,44	1,44
Итого:	5	14	-	-	2,80

14/5=2,8 (шт)

Вторая группа:

Выработка, шт Х	Число рабочих, чел. f
2	2	4	-1,4	1,96	3,92
3	5	15	-0,4	0,16	0,80
4	8	32	0,6	0,36	2,88
Итого:	15	51	-	-	7,60

51/15=3,4 (шт)

Общая средняя:

(2,8·5+3,4·15)/20=3,25 (шт)

Найдем групповые или внутригрупповые дисперсии:

Найдем среднюю из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия:

Коэффициент детерминации:

Это означает, что изменение среднечасовой выработки обусловлено вариацией стажа лишь на 11,5%.

Эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: Связь между стажем и выработкой незначительная.

7 Индексы

7.1 Понятие об индексах. Их классификация. Индексная символика

Индекс в переводе с латинского означает показатель. Индекс в статистике – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов непосредственно не поддающихся суммированию. Индексы могут выступать как показатели динамики и выполнения плана. Индекс может быть выражен в виде процента или коэффициента.

Классификация индексов.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение во времени, вторая группа применяется для пространственных сравнений.

По характеру объекта исследования различают индексы физического объема (объемные) и качественные (индексы качественных показателей). В основе такого деления лежит вид индексируемой величины.

С точки зрения охвата элементов совокупности различают индивидуальные (однотоварные), общие (сводные), групповые (субиндексы).

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности и получаются путем сравнения двух абсолютных величин, характеризующих уровень изучаемого явления для двух разных периодов. Величина, которая стоит в числителе индексного отношения, характеризует уровень отчетного периода, а величина, с которой сравнивают, т.е. стоящая в знаменателе, характеризует уровень базисного или планового периода.

Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом.

Групповые индексы, или субиндексы, охватывают какую-то часть элементов совокупности.

В зависимости от методики расчета различают индексы агрегатные и индексы средние от индивидуальных.

Агрегатная форма – это основная форма общего экономического индекса.

Средние от индивидуальных – это производная форма, которая получается путем преобразования агрегатного индекса.

В международной статистике применяется следующая символика:

Z – себестоимость единицы продукции (качественный показатель);

p – цена единицы продукции (качественный показатель);

t – трудоемкость единицы продукции (качественный показатель);

–производительность труда (качественный показатель);

Т – общее время, затраченное на выпуск продукции (объемный показатель);

Иногда Т – это среднесписочная численность работников.

q – объем произведенной или реализованной продукции в натуральном выражении (объемный показатель).

В международной статистике индексы принято обозначать следующими символами :

i – индивидуальный индекс;

I – общий (сводный) индекс.

Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексных показателей.

Показатели, относящиеся к отчетному периоду, обозначаются подстрочной цифрой «1».

Показатели, относящиеся к базисному периоду, обозначатся подстрочной цифрой «0».

Показатели, относящиеся к плановому периоду, обозначаются подстрочными буквами «пл».

Например: p₁ – цена в отчетном периоде;

р₀ – цена в базисном периоде;

–индивидуальный индекс динамики цен.

7.2 Принципы и методы построения общих индексов

Для того, чтобы рассчитать общий индекс, надо, прежде всего, преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления. Это достигается путем введения в индекс какого-то дополнительного и неизменного показателя, экономически тесно связанного с индексным показателем. Такой показатель называют показателем соизмерения или весом индекса. Например при индексировании цен в качестве веса вводится объем реализованной или произведенной продукции в натуральном выражении.

Индекс, в числителе и знаменателе которого стоит сумма произведений индексируемой величины на вес, называется агрегатным индексом, или индексом в агрегатной форме. Причем индексируемый показатель нужно брать на разных уровнях, а именно: в числителе − на уровне отчетного, в знаменателе − на уровне базисного, а вес на одном уровне − либо отчетном, либо базисном.

Например, общий индекс цен можно построить двумя способами:

– с весами, зафиксированными на уровне периода отчетного

– с весами, зафиксированными на уровне периода базисного