Файл: Статистика предприятия Часть I курс лекций.docx

Способ моментов применяется для упрощения вычисления средней арифметической при условии, что варианты большие числа. Применяется в основном для рядов с равными интервалами.

Суть метода:

1 Выбираем так называемый «ложный ноль» – это варианта, имеющая наибольшую частоту или находящаяся в середине вариационного ряда.

Замечание: в качестве «ложного ноля» можно взять и любую другую варианту, но тогда вычисления будут более сложными.

Определяем условную варианту по формуле

где А – «ложный ноль»

h – величина интервала.

3 Если частоты большие числа, то можно перевести их в проценты:

4 Вычисляем момент первого порядка по формуле

5 Вычисляем среднюю по формуле:

Пример 3 Вычисление средней арифметической способом моментов

Имеются следующие данные:

Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, тыс. р.	Число рабочих, чел	Х	Х₁	f₁ %	Х₁ · f₁
1	2	3	4	5	6
До 120	10	115	-4	2	-8
120-130	30	125	-3	6	-18
130-140	50	135	-2	10	-20
140-150	60	145	-1	12	-12
150-160	145	155	0	29	0
160-170	110	165	1	22	22
170-180	80	175	2	16	32
свыше 180	15	185	3	3	9
Итого:	500	–	–	100	5

Найти среднюю заработную плату способом моментов.

Решение

Перейдем от интервального ряда к дискретному (графа 3)
Выберем ложный ноль: А = 155;
Вычислим условные варианты (графа 4);

4 Переведем частоты в проценты (графа 5)

5 Определим момент первого порядка как отношение итога графы 6 к итогу графы 5:

6 Вычислим среднюю заработную плату:

(тыс. р.)

5.4 Средняя гармоническая, ее виды и вычисления

Средняя гармоническая – это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака.

Применяется в 2-х формах:

в форме простой:

в форме взвешенной:

Рассмотрим следующий условный пример:

Предприятие N	План, т (f)	Степень выполнения плана, %
1	2	3
1	100	105
2	200	90
3	300	110
Итого	600	-

Найти средний процент выполнения плана.

Средний процент выполнения плана:

Если неизвестная величина стоит в числителе исходного отношения, то для расчета нужно применять среднюю арифметическую взвешенную, приняв в качестве весов слагаемые показатели стоящего в знаменателе.

Фактическое выполнение плана равно:

Предприятие N	Факт выполнения, m	Степень выполнения плана, %
1	2	3
1	105	105
2	180	90
3	330	110
Итого	615	-

Найти среднее выполнение плана.

Если неизвестная величина стоит в знаменателе исходного отношения, то для расчета следует применять формулу средней гармонической взвешенной, приняв в качестве весов слагаемые показателя, стоящего в числителе исходного отношения.

Средний процент выполнения плана:

5.5 Мода и медиана. Их вычисление в дискретных и интервальных вариационных рядах

Мода и медиана – особого рода средние, которые используются для изучения структуры вариационного ряда. Их иногда называют структурными средними, в отличие от рассмотренных ранее степенных средних.

Мода – это величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту.

Мода имеет большое практическое применение и в ряде случаев только мода может дать характеристику общественных явлений.

Медиана – это варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда.

Медиана показывает количественную границу значения варьирующего признака, которой достигла половина единиц совокупности. Применение медианы наряду со средней или вместо нее целесообразно при наличии в вариационном ряду открытых интервалов, т.к. для вычисления медианы не требуется условное установление границ отрытых интервалов, и поэтому отсутствие сведений о них не влияет на точность вычисления медианы.

Медиану применяют также тогда, когда показатели, которые нужно использовать в качестве весов, неизвестны. Медиану применяют вместо средней арифметической при статистических методах контроля качества продукции. Сумма абсолютных отклонений варианты от медианы меньше, чем от любого другого числа.

Рассмотрим расчет моды и медианы в дискретном вариационном ряду:

Стаж, лет, X	Число рабочих, чел, f	Накопленные частоты
1	2	2
3	4	6
4	5	(11)
8	4	15
10	1	16
ИТОГО:	16	-

Определить моду и медиану.

Мода Мо = 4 года, так как этому значению соответствует наибольшая частота f = 5.

Т.е. наибольшее число рабочих имеют стаж 4 года.

Для того, чтобы вычислить медиану, найдем предварительно половину суммы частот. Если сумма частот является числом нечетным, то мы сначала прибавляем к этой сумме единицу, а затем делим пополам:

Ме=16/2=8

Медианой будет восьмая по счету варианта.

Для того, чтобы найти, какая варианта будет восьмой по номеру, будем накапливать частоты до тех пор, пока не получим сумму частот, равную или превышающую половину суммы всех частот. Соответствующая варианта и будет медианой.

Ме = 4 года.

Т.е. половина рабочих имеет стаж меньше четырех лет, половина больше.

Если сумма накопленных частот против одной варианты равна половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Вычисление моды и медианы в интервальном вариационном ряду

Мода в интервальном вариационном ряду вычисляется по формуле

где Х_М0- начальная граница модального интервала,

hм₀ – величина модального интервала,

fм₀, fм_0-1, fм₀₊₁– частота соответственно модального интервала, предшествующего модальному и последующего.

Модальным называется такой интервал, которому соответствует наибольшая частота.

Пример 1

Группы по стажу	Число рабочих, чел	Накопленные частоты
1	2	3
До 2	4	4
2-4	23	27
4-6	20	47
6-8	35	82
8-10	11	93
свыше 10	7	100
ИТОГО:	100	-

Смотрите также файлы

Способы приготовления пищи.docx

собачки.docx

СМ задания.pdf

СМ Журнал ЛР.pdf

Слоеное тесто.docx

Файл: Статистика предприятия Часть I курс лекций.docx

5.3 Вычисление средней арифметической способом моментов

5.4 Средняя гармоническая, ее виды и вычисления

5.5 Мода и медиана. Их вычисление в дискретных и интервальных вариационных рядах

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно