Файл: Учебное пособие для студентов специальностей 125 01 10 Коммерческая деятельность.doc

, (4.1)

где [.] — целая часть числа (.).
Для обеспечения бездефицитной работы необходимо иметь минимальный начальный запас I₀, величина которого рассчитывается по формуле
I₀ = Θv. (4.2)
Пусть I — фактический начальный запас. Для непрерыв­ной работы необходимо, чтобы . Время потребления на­чального запаса равно I/v. Чтобы заказанная партия была доставлена не позже полного расхода начального запаса, ее нужно разместить в момент

. (4.3)
В общем случае заказы нужно размещать в моменты
(4.4)
В системе с конечной интенсивностью поступления зака­за при определении оптимальной точки заказа рассматрива­ются два случая:

1) если , то ;

2) если , то .

Для системы с учетом неудовлетворенных требований точка заказа определяется по формуле и может быть отрицательной величиной. То есть заявки на пополнение запаса должны посылаться, когда величина де­фицита составляет |r|.
Задачи для самостоятельного решения

---

Задача 1

Годовая потребность мясокомбината в сырье сос­тавляет 4000 т, затраты на хранение 1 т в год — 4 ден. ед. Затраты на подготовительно-заключительные операции, не зависящие от величины поставляемой партии и связанные с каждой поставкой, равны 80 ден. ед.

Требуется определить оптимальные параметры системы, а также сравнить полученные затраты с затратами в случае откло­нений от оптимальной партии в любом направлении в два раза.
Задача 2

Жидкие продукты нескольких видов разливаются в пакеты на одной линии упаковки. Затраты на подготовительно-заключительные операции составляют 700 ден. ед., потребность в продуктах составляет 140 тыс. л в месяц, стоимость хранения 1 л в течение месяца – 4 ден. ед. Определить оптимальные параметры системы. Сравнить минимальные затраты с затратами при действующей системе разлива одного продукта в течение трех дней.

Задача 3

Потребность хлебозавода в сырье составляет 32000 т в год. Издержки разме­щения заказа — 50 ден. ед., издержки содержания 1 т сырья в год равны 5 ден. ед. Среднее время реализации за­каза — 10 дней.

Определить оптимальную партию поставки, периодич­ность возобновления поставок, затраты по формированию поставок, точку размещения заказа, ми­нимальный начальный запас и моменты повторения заказов.
Задача 4

Фабрика выпускает партиями пять различных полу­фабрикатов. Интенсивность потребления каждого вида сос­тавляет 76 т в месяц. При переходе от выпуска одного вида по­луфабриката к другому нужно проводить переналадки обору­дования, что связанно с затратами в 81 ден. ед. независимо от выпускаемых полуфабрикатов. Содержание 1 т полуфабрика­тов обходится в 38 ден. ед. в месяц. Производительность фаб­рики — 400 т в месяц. Время реализации заказа (от подачи за­явки до выхода готовой продукции) составляет 3 дня.

Определить оптимальный размер партии выпуска каждо­го вида полуфабрикатов, периодичность повторения заказов, точку их размещения и среднемесячные издержки, связан­ные с переналадками и содержанием готовой продукции, ес­ли дефицит не допускается.

Задача 5

Годовая потребность молочного комбината в молоке — 900 т. Затраты, связанные с содержанием 1 тонны молока, состав­ляют 40 ден. ед. в год, а затраты, связанные с оформлением каждого заказа

---

, — 500 ден. ед. Согласно торговому договору сельскохозяйственные предприятия должны заказанное молочным комбинатом молоко поставлять по частям с интенсивностью 150 т в месяц, пока не используется вся партия. Если в момент обращения комбината в совхозы нет молока, то требование ставится на учет и удовлетворяется по мере новых поступлений. Издержки де­фицита, включающие затраты, связанные с учетом неудов­летворенных требований, составляют в год 40 ден. ед./шт.

Определить оптимальную партию поставки, оптимальный интервал возобновления заказа и среднегодовые издержки.
Задача 6

Спрос на продукцию кондитерской фабрики сос­тавляет 6200 т в год. Стоимость хранения составляет 496 ден. ед. за тонну в год. Издержки размещения заказа равны 1296 ден. ед. Неудовлетворенные требования берутся на учет. Удельные издержки дефицита составляют 3600 ден. ед. за нехватку тонны продукции в течение года.

Найти оптимальную партию поставки, максимальную ве­личину задолженного спроса, интервал возобновления пос­тавки, точку размещения заказа (время доставки — 0,5 ме­сяца) и годовые потери функционирования системы.
2 Модели управления многономенклатурными запасами
Складские системы предприятий промышленности или оптовой торговли содер­жат от нескольких десятков до нескольких тысяч номенкла­тур. Следовательно, возникает необходимость рассмотрения задач управления многономенклатурными запасами.

Раздельная оптимизация. Допустим, что запасы поступают из разных источников, т.е. имеет место полное разделение заказов. Каждая продукция имеет свою интенсивность спроса v_i, свою стоимость размещения заказа К_i, свои затраты на хранение s_i, таких видов продукции N. Заказ пополняется мгновенно. Все виды продукции хранятся на одном складе ограниченной площадьюS, и площадь склада – f.

Ставится задача найти оптимальные размеры заказа для каждой продукции с учетом того, что все запасы поместятся на складе ограниченной площади, если известна площадь f_i, занимаемая каждым видом продукции q_i.

Полное совмещение заказов. При пополнении запасов из одного источника часто несколько заказов объединяются. Период размещения заказа по всем номенклатурам будет общим.
Пример решения задачи

---

Постановка задачи. Четыре различных вида продукции хранятся на складе с целью непрерывного использования в технологическом процессе. Дефицит не допускается, и запас дол­жен пополняться мгновенно после поступления заказа. Обозначим: f_i — площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида; К_i — затраты на оформление заказа на партию продукции i-гo вида; ν_i — интенсивность спроса на продукцию i-гo вида в единицу времени; s_i — затраты на хранение i-гo вида продукции в единицу времени.

Числовые данные представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Исходные данные задачи

Вид продукции (I)	Кi, ден. ед.	νi , ед.	si, ден. ед.	fi, м2
1	100	10	0,1	10
2	50	20	0,2	5
3	90	5	0,2	7
4	20	10	0,1	5

Требуется:

1) найти оптимальные размеры заказов для четырёх видов продукции, если об­щая площадь складских помещений составляет 200 м². Рассчитать издержки работы системы управления запасами. Учесть, что все четыре ви­да продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация);

2) если продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов), издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издер­жек заказывания плюс 15 % стоимости организации зака­за по каждому продукту;

3) сравнить полученные результаты с действующей сис­темой поставок — один раз в квартал с индивидуальным под­ходом к каждому продукту без учета ограничений на склад­ские площади.

---

Решение задачи
1 Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади

Обозначим q_i - размер заказа на продукцию i-гo вида. Тогда ограничения на потребность в складской площади принимают вид:



Допустим, что запасы всех видов продукции пополняются одномоментно, т.е. в это время запас и занятая им площадь оказывается максимальными.

Таким образом, рассматриваемая задача минимизации суммарных издержек системы управления запасами имеет вид

, (4.5)

при ограничении (4.6)
На рабочем листе в ячейках А2:Е6 строим таблицу 4.6 с исходными данными.
Таблица 4.6 - Исходные данные для решения задачи

	А	В	С	D	E
2	I	vi	Ki	si	fi
3	1	10	100	0,1	10
4	2	20	50	0,2	5
5	3	5	90	0,2	7
6	4	10	20	0,1	5

Найдем оптимальные размеры поставок (q_i*) при отсутствии ограничений по формуле Уилсона:

---