Файл: Учебное пособие для студентов специальностей 125 01 10 Коммерческая деятельность.doc

Задача 1

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность t_ij и минимально возможное время вы­полнения d_ij. Пусть задан срок выполнения проекта t_o, а расчетное t_кр > t_о. Про­должительность выполнения работы (i, j) линейно зависит от суммы дополни­тельно вложенных средств х_ij и выражается соотношением: t’_ij = t_ij - k_jjx_ij. Техно­логические коэффициенты k_ij известны.

Требуется найти такие t^н_ij, t^о_ij, х_ij, чтобы:

- срок выполнения всего комплекса работ не превышал заданной величины t_о;

- суммарное количество дополнительно вложенных средств было мини­мальным;

- продолжительность выполнения каждой работы t’_ij была не меньше за­данной величины d_ij.

При выполнении работы используйте данные, приведенные в таблице 6.10.
Таблица 6.10 – Исходные данные по вариантам

Номер варианта	Параметры	Работы										Срок выполнения проекта tо
		1,2	1,3	1,4	2,4	2,5	3,4	3,6	4,5	4,6	5,6
1	tij	9	12	18	8	12	5	12	10	13	12	35
	dij	7	10	15	6	10	3	8	7	12	10
	kij	0,05	0,2	0,25	0,08	0,15	0,1	0,06	0,05	0,1	0,5
2	tij	10	13	24	9	11	17	10	15	15	20	56
	dij	5	9	11	6	9	12	7	13	13	15
	kij	0,08	0,25	0,1	0,15	0,3	0,2	0,08	0,4	0,2	0,1
3	tij	6	13	20	9	14	16	15	10	17	13	40
	dij	5	10	16	7	11	13	12	7	15	9
	kij	0,05	0,25	0,3	0,07	0,15	0,1	0,05	0,03	0,14	0,5
4	tij	19	10	35	18	20	9	22	17	20	18	60
	dij	16	5	25	13	15	6	17	13	16	14
	kij	0,25	0,07	0,1	0,2	0,13	0,15	0,06	0,4	0,2	0,1
5	tij	6	15	26	7	11	10	11	12	13	17	50
	dij	5	13	20	5	9	7	8	9	12	15
	kij	0,07	0,2	0,3	0,1	0,05	0,1	0,04	0,05	0,15	0,5

---

Задача 2

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность t_ij и минимально возможное время вы­полнения d_ij. Для сокращения срока реализации проекта выделено В ден. ед. Вложение дополнительных средств х_ij в работу (i, j) сокращает время ее выпол­нения до t’_ij = t_ij - k_ijx_ij. Технологические коэффициенты k_ij известны.

Требуется найти такие t^н_ij, t^о_ij, х_ij, чтобы:

- время выполнения всего комплекса работ было минимальным;

- количество используемых дополнительных средств не превышало В ден. ед.;

- продолжительность выполнения каждой работы t_ij была не меньше за­данной величины d_ij.

При выполнении заданий воспользуйтесь данными, приведенными в таблице 6.11.
Таблица 6.11 – Исходные данные для решения задачи

Вариант	Параметры	Работы							Сумма средств, В
		(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,3)	(3,4)	(3,5)	(4,5)
1	tij	10	18	16	12	7	13	11	42
	dij	7	14	12	10	5	9	8
	kij	0,5	0,1	0,25	0,4	0,2	0,15	0,3
2	tij	9	18	21	7	12	19	20	33
	dij	6	14	18	4	9	15	16
	kij	0,2	0,25	0,15	0,4	0,3	0,12	0,2
3	tij	15	8	7	5	13	11	7	47
	dij	12	5	4	3	10	8	4
	kij	0,25	0,2	0,15	0,1	0,3	0,4	0,2
4	tij	13	22	19	17	10	25	12	49
	dij	10	18	15	14	7	21	9
	kij	0,3	0,1	0,05	0,2	0,4	0,2	0,25
5	tij	16	12	10	8	3	9	11	29
	dij	10	7	6	5	2	7	9
	kij	0,2	0,1	0,16	0,3	0,25	0,1	0,4

---

---

7 Применение элементов теории игр при принятии управленческих решений

Формируемые навыки и умения:

- изучение математического аппарата теории игр; - освоение методики решения матричных игр в чистых стратегиях; - освоение методики решения матричных игр в смешанных стратегиях; - освоение методики решения статистических игр по различным критериям.

Теоретическая поддержка
Теория игр – это математическая теория кон­фликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наи­более рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации, т. е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наилучший результат. Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выиг­рышем могут быть эффективность использования дефицит­ных ресурсов, производственных фондов, величина прибыли, себестоимость и т. д.

На промышленных предприятиях теория игр может исполь­зоваться для выбора оптимальных решений, например, при со­здании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабри­катов.

Любая экономическая ситуация в торговле складывается в ре­зультате взаимодействия (поведения) совокупности элементов: тор­говых организаций, предприятий, объединений и т. д. Их поведение зависит от целого ряда факторов, которые не всегда можно зара­нее предвидеть, например конъюнктура рынка, спрос населения на товары, поставки товаров и т. д. Информированность о состоянии, действиях указанных элементов влияет на эффективность прини­маемых экономических решений в торговле и обусловливает необ­ходимость и целесообразность построения моделей теории игр.
1 Решение матричной игры в чистых и смешанных стратегиях
Целью участников любой матричной игры является выбор наиболее выгодных стратегий, доставляющих игроку А макси­мальный выигрыш, а игроку В – минимальный проигрыш.

Предположим, что игроку А надлежит сделать свой выбор. Анализируя платежную матрицу, он для каж­дой чистой стратегии A_i

---

сначала найдет минималь­ное значение α_i ожидаемого выигрыша: , а затем из всех α_i выделит наибольшее и выберет соответствующую ему чистую стратегию . Это и будет наи­более предпочтительная (гарантирующая) в данных условиях стратегия игрока А. Ее называют максиминной, поскольку она отвечает величине
. (7.1)
Число α, определяемое по формуле (7.1), называется ниж­ней чистой ценой игры (максимином). Оно показывает, какой минимальный выигрыш может получить игрок А, правильно применяя свои чистые стратегии при любых действиях игро­ка В.

В свою очередь, игрок В, стремясь минимизировать проиг­рыш, при выборе наиболее предпочтительной стратегии, исполь­зует принцип осторожности так: сначала он для каждой чистой стратегии В_j ( ) найдет максимально возможный про­игрыш ( ), а затем среди β_j вы­берет минимальное значение , которому и будет со­ответствовать искомая чистая стратегия . Ее называют ми­нимаксной, так как она соответствует величине
. (7.2)
Число β, определяемое по формуле (7.2), называется верх­ней чистой ценой игры (минимаксом). Оно показывает, какой максимальный проигрыш может быть у игрока В при пра­вильном выборе им своих чистых стратегий независимо от действий игрока А.

Если в матричной игре нижняя и верхняя чистые цены совпадают, т.е. α = β, то эта игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры ν = α = β. Оптимальными для игроков будут соот­ветственно максиминная и минимаксная стратегии, а чистой ценой игры – седловой элемент платежной матрицы. Если игра седловой точки не имеет, то решение игры следует найти в смешанных стратегиях.

---