Файл: Е. В. Буцко А. Г. Мерзляк В. Б. Полонский М. С. Якир.docx

Комментарии к упражнениям

№ 89, 90. В этих задачах используются два признака делимости. Заметим, что эти признаки можно применять совместно за счёт того, что делители являются взаимно простыми числами. Учащимся на данном этапе изу- чения математики это разъяснить сложно. Однако можно с помощью нескольких примеров предостеречь учащихся от типичной ошибки считать, что если число делится нацело на каждое из натуральных чи- сел aи b, то оно делится нацело и на их произведение — число ab.

---

§ 4. Простые и составные числа

Технологическая карта урока № 9

Темаурока ^{Простые и составные числа}
Типурока Урок изучения нового материала

Этапы проведения урока	Форма органи- зации УД	Задания, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Рабочая тетрадь № 1	Дидакти- ческие материалы
1	2	3	4	5
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализа- ция знаний	Ф	Устно: № 2–4, с. 22
4. Изучение нового мате- риала	Ф	Теоретический материал § 4

Окончание

1	2	3	4	5
5. Первичное закрепление нового мате- риала	Ф	№ 104, 105, 106, 108, 110, 111, 113, 115, 119, 121, 125, 127, 128
	И		№ 49–53,	№ 15, 16
	П		№ 54, 55
6. Повторение	И	№ 130, 137
7. Итоги урока			№ 48
8. Информа- ция о домаш- нем задании		§ 4, вопросы 1–6, № 107, 109, 112, 114, 122

---

Методические комментарии

На данном этапе изучения математики учащимся знакомы только неот- рицательные числа. Поэтому в определении простого числа требование для делителя быть натуральным числом «временно» является лишним. После введения отрицательных чисел любое натуральное число, отличное от еди- ницы, будет иметь по крайней мере четыре целых делителя. Поэтому данное в учебнике определение является наиболее точным.

Важно, чтобы учащиеся понимали, почему число 1 не относится ни к простым числам, ни к составным.

Учащиеся должны усвоить, что если натуральное число можно пред- ставить в виде произведения двух множителей, каждый из которых больше 1, то это число является составным.

Отдельно нужно акцентировать внимание на том, что существует толь- ко одно разложение заданного числа на простые множители. Все внешне различные разложения числа на простые множители отличаются только по- рядком следования множителей (в зависимости от того, каким образом бы- ло получено разложение). Поэтому наиболее удобным способом представле- ния разложения числа на простые множители для работы с ними является упорядочивание множителей в порядке возрастания.

Комментарии к упражнениям

№ 119. В зависимости от возможностей класса эта задача может служить пово- дом к рассказу о простых числах-«близнецах». Действительно, если в ра-

венстве 2 + p= qчисла pи q— простые, то они являются «близнецами».

№ 127. Рассмотрим наименьший простой делитель числа a. Из условия следу- ет, что этот делитель не меньше 11. Если число a составное, то

a > 121 > 100. Получили противоречие. Следовательно, число a — про-

стое.

№ 128. Каждое натуральное число можно представить одним из шести

---

спосо- бов: 6k, 6k + 1, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4, 6k + 5. Числа, представленные в ви- де 6k, 6k + 2, 6k + 3, 6k + 4 — составные. Поскольку данное число про- стое и больше 1000, то оно имеет вид 6k+ 1 или 6k+ 5.

§ 5. Наибольший общий делитель

Технологическая карта урока № 10

Темаурока ^{Наибольший общий делитель}

Типурока Урок изучения нового материала

Этапы проведения урока	Форма органи- зации УД	Задания, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Рабочая тетрадь № 1	Дидакти- ческие материалы
1	2	3	4	5
1. Организационный этап

1	2	3	4	5
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализа- ция знаний	Ф	Устно: № 1, 2, с. 29, 135, 136
4. Изучение нового мате- риала	Ф	Теоретический материал § 5
5. Первичное закрепление нового мате- риала	Ф	№ 138 (1–3), 140, 141 (1, 2), 143 (1−3)
	И		№ 61, 62
	П		№ 67, 68
6. Повторение	И	№ 157
7. Итоги урока		Вопросы 1–4
8. Информа- ция о домаш- нем задании		§ 5, вопросы 1–4, № 139 (1−3), 142, 160

---

Методические комментарии

В учебнике не приводится определение общего делителя двух чисел.

Это понятие воспринимается учащимися в соответствии с его названием.

Заметим, что каноническое представление данных чисел позволяет сформулировать правило поиска НОД в форме алгоритма.

Не следует требовать от учащихся дословной формулировки этого пра- вила, они могут своими словами на конкретном примере описать каждый его шаг.

В зависимости от уровня математической подготовки учащихся можно сформулировать такое свойство: если данное число делится нацелона каждоеиздвухвзаимнопростыхчисел,тоонотакжеделится нацелоинаихпроизведение, а также можно разъяснить, почему два по- следовательных натуральных числа являются взаимно простыми.
Технологическая карта урока № 11

Темаурока ^{Наибольший общий делитель}

Типурока Урок закрепления знаний

Этапы проведения урока	Форма органи- зации УД	Задания, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Рабочая тетрадь № 1	Дидакти- ческие материалы
1	2	3	4	5
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализа- ция знаний	Ф	Устно: № 3, 4, с. 29	№ 60
5. Закрепле- ние изученно- го материала	Ф	№ 138 (4–6), 141 (3, 4), 143 (4–6), 144, 150, 151
	И		№ 63–65	№ 21, 24
6. Повторение	И	№ 158, 161 (1)

---