Файл: kurs-lekcij-po-tau.doc

Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена до сопрягающей частоты ₁= 1/T₁совпадает с осью абсцисс, при дальнейшем увеличении частоты идет с наклоном - 40 дб/дек. То есть высокие частоты колебательное звено "заваливает" сильнее, чем апериодическое звено.

Реальная ЛАЧХ при ₁значительно отличается от асимптотической. Это отличие тем существенней, чем меньше коэффициент демпфирования. Точную кривую можно построить, воспользовавшись кривыми отклонений, которые приводятся в справочниках. В предельном случае= 0 получаем консервативное звено, у которого при₁амплитуда выходных колебаний стремится к бесконечности (рис.54).

ЛФЧХ при малых частотах асимтотически стремится к нулю. При увеличении частоты до бесконечности выходной сигнал поворачивается по фазе относительно входного на угол, стремящийся в пределе к - 180^о. ЛФЧХ можно построить с помощью шаблона, но для этого нужен набор шаблонов для разных коэффициентов демпфирования. При уменьшении коэффициента демпфирования АФЧХ приближается к оси абсцисс и в пределе у консервативного звена она вырождается в два луча по оси абсцисс, при этом фаза выходных колебаний скачком меняется от нуля до - 180^опри переходе через сопрягающую частоту (рис.54).

6.2.5. Правила построения чх элементарных звеньев

При построении ЧХ некоторых звеньев можно использовать “правило зеркала”: при k = 1 ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев с обратными передаточными функциями зеркальны относительно горизонтальной оси. Так на рис.55 изображены ЧХ идеального дифференцирующего и идеального форсирующего звеньев.

Если k1, то передаточную функцию звена можно рассматривать как произведение W = k.W₁, где W₁- передаточная функция с k = 1. При этом амплитуда вектора АФЧХ W(j) при всех значенияхдолжна бытьувеличена в k раз, то есть A() = kA₁(). Поэтому, например, центр полуокружности АФЧХ апериодического звена будет находиться не в точке P = 1/2, а в точке k/2. ЛАЧХ также изменится: L() = 20lgA() = 20lgkA₁() = 20lgk + 20lgA₁(). Поэтому при k1 ЛАЧХ звена нужно поднять по оси ординат не меняя ее формы на 20lgk. На ЛФЧХ изменение k никак не отразится.

Для примера на рис.56 приведены частотные характеристики апериодического звена при k = 10 и T = 1c. При этом ЛАЧХ апериодического звена с k = 1 поднята вверх на 20lg10 = 20.

Лекция 7.Чх разомкнутых сау

7.1. Частотные характеристики разомкнутых одноконтурных сау

При исследовании и проектировании САУ часто используют АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.

Любую многоконтурную САУ можно привести к одноконтурной. Разомкнутая одноконтурная САУсостоит из цепочки последовательно соединенных динамических звеньев. Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее ЧХ. И наоборот, зная ЧХ разомкнутой САУ, снятую, например, опытным путем, можно найти ее передаточную функцию.

Передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

Заменив в этом выражении p на j w получим ее АФЧХ:

АЧХ: ,

значит ЛАЧХ равна сумме ЛАЧХ звеньев: .

ЛФЧХ: .

Таким образом ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ строят путем графического сложения ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев. При этом ограничиваются построением асимптотической ЛАЧХ.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:

1) раскладывают сложную передаточную функцию на множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев (порядок полиномов числителя и знаменателя не выше второго);

2) вычисляют сопрягающие частоты отдельных звеньев и строят асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена;

3) путем графического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев строят результирующие ЧХ.

Рассмотрим конкретный пример:

W(p) = = W₁W₂W₃W₄.

Раскладываем данную передаточную функцию на передаточные функции элементарных звеньев:

1) безынерционное звено:

W₁ = K₁ = 100 => L(w) = 20lg100 = 40;

2) форсирующее звено:

W₂ = p + 1;

его параметры:

K₂ = 1, T₂ = 1, ₂ = 1/T₂ = 1;

3) интегрирующее звено:

W₃ = 1/p;

его ЛАЧХ проходит через точку L = 0при частоте = 1;

4) апериодическое звено:

W₄ = 1/(0.1p + 1);

его параметры: K₄ = 1, T₄ = 0.1, ₄= 1/T4 = 10.

Порядок построения ЛАЧХ и ЛФЧХ показан на рис.57.

Иногда требуется решить обратную задачу, то есть определить передаточную функцию по известной ЛАЧХ. Процедура определения передаточной функции состоит из следующих этапов:

1) известная ЛАЧХ представляется в асимптотическом виде, для этого непрерывная кривая заменяется отрезками прямых либо горизонтальных, либо с наклоном, кратным ±20 дб/дек;

2) асимптотическая ЛАЧХ раскладывается на ЛАЧХ элементарных звеньев;

3) для каждой из полученных ЛАЧХ определяются kи ₁ = 1/Tи записывается передаточная функция типового звена;

4) передаточная функция САУ определяем путем перемножения передаточных функций типовых звеньев.

Описанный порядок иллюстрируется на рис.58.

Здесь ЛАЧХ может быть представлена суммой ЛАЧХ четырех типовых звеньев: пропорционального W₁ = 100, апериодическогоW₂ = 1/(p + 1), форсирующегоW₃ = 0.1p + 1и апериодическогоW₄ = 1/(0.01p + 1).

Таким образом, передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

В более сложных случаях наклоны ЛАЧХ на некоторых участках превышают ± 20дб/дек. Тогда помимо параметров KиTприходится определять еще и коэффициенты демпфированияr.

Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее уравнение динамики

=>=>=>.