ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 452
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
1.2. Фундаментальные принципы управления
1.2.1. Принцип разомкнутого управления
Лекция 2.Статический режим сау
2.2. Статические характеристики
2.3. Статическое и астатическое регулирование
Лекция 3.Динамический режим сау
3.1. Динамический режим сау. Уравнение динамики
3.2. Линеаризация уравнения динамики
3.4. Элементарные динамические звенья
Лекция 4.Структурные схемы сау
4.1. Эквивалентные преобразования структурных схем
Лекция 5.Временные характеристики
5.1. Понятие временных характеристик
5.2. Переходные характеристики элементарных звеньев
5.2.1. Безынерционное (пропорциональное, усилительное) звено
5.2.2. Интегрирующее (астатическое) звено
5.2.3. Инерционное звено первого порядка (апериодическое)
5.2.4. Инерционные звенья второго порядка
Лекция 6.Частотные характеристики
6.1. Понятие частотных характеристик
6.2. Частотные характеристики типовых звеньев
6.2.4. Инерционные звенья второго порядка
6.2.5. Правила построения чх элементарных звеньев
7.1. Частотные характеристики разомкнутых одноконтурных сау
Лекция 8.Алгебраические критерии устойчивости
8.1. Понятие устойчивости системы
8.2. Алгебраические критерии устойчивости
8.2.1. Необходимое условие устойчивости
Лекция 9.Частотные критерии устойчивости
9.2. Критерий устойчивости Михайлова
9.3. Критерий устойчивости Найквиста
Лекция 10.D-разбиение. Запас устойчивости
10.1. Понятие структурной устойчивости. Афчх астатических сау
10.2. Понятие запаса устойчивости
10.3. Анализ устойчивости по лчх
11.1. Теоретическое обоснование метода d-разбиений
11.3. Прямые методы оценки качества управления
11.3.1. Оценка переходного процесса при ступенчатом воздействии.
11.3.2. Оценка качества управления при периодических возмущениях
Лекция 12.Корневой и интегральный методы оценки качества сау
12.1. Корневой метод оценки качества управления
12.2. Интегральные критерии качества
Лекция 13.Частотные методы оценки качества
13.1. Теоретическое обоснование
13.2. Основные соотношения между вчх и переходной характеристикой
14.1.1. Включение корректирующих устройств
14.1.2. Синтез корректирующих устройств.
14.2. Коррекция свойств сау изменением параметров звеньев
14.2.1. Изменение коэффициента передачи
14.2.2. Изменение постоянной времени звена сау
Лекция 15.Включение корректирующих звеньев
15.1. Коррекция свойств сау включением последовательных корректирующих звеньев
15.1.1. Включение интегрирующего звена в статическую сау
15.1.2. Включение апериодического звена
15.1.3. Включение форсирующего звена
15.1.4. Включение звена со сложной передаточной функцией
15.2. Последовательная коррекция по задающему воздействию
8.2. Алгебраические критерии устойчивости
8.2.1. Необходимое условие устойчивости
Характеристическое уравнение системы с помощью теоремы Виета может быть записано в виде
D(p) = aopn + a1pn-1 + a2pn-2 + ... + an = ao(p-p1)(p-p2)...(p-pn) = 0,
где p1, p2, ..., pn- корни этого уравнения. Если система устойчива, значит все корни левые, то есть вещественные части всех корней
отрицательны, что можно записать как ai = -|ai| < 0. Подставим их в уравнение:
a0
(p
+ |a1|)
(p
+ |a2|
- j
2)
(p
+ |a2|
+ j
2)
...
= 0.
Перемножая комплексно сопряженные выражения, получим:
a0
(p
+ |a1|)
((p
+ |a2|)2
+ (
2)2)
...
= 0.
После раскрытия скобок должно получиться выражение
a0
pn
+ a1
pn-1
+ a2
pn-2
+ ... + an
= 0.
Так как в скобках нет ни одного отрицательного числа, то ни один из коэффициентов a0,a1,...,anне будет отрицательным. Поэтомунеобходимым условием устойчивостиСАУ является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения:a0 > 0, a1 > 0, ... , an > 0. В дальнейшем будем рассматривать только уравнения, гдеa0 > 0. В противном случае уравнение домножается на -1.
Рассмотренное условие является необходиным, но не достаточным условием. Необходимые и достаточные условия дают алгебраические критерии Рауса и Гурвица.
8.2.1. Критерий Рауса
Раус предложил критерий устойчивости САУ в виде алгоритма, по которому заполняется специальная таблица с использованием коэффициентов характеристического уравнения:
1) в первой строке записываются коэффициенты уравнения с четными индексами в порядке их возрастания;
2) во второй строке - с нечетными;
3) остальные элементы
таблицы определяется по формуле: ck,i
= ck+ 1,i - 2
- ri
ck
+ 1,i - 1, где ri = c1,i
- 2/c1,i
- 1, i
3- номер строки,k- номер столбца.
4) Число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения.
|
Ri |
i\k |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
- |
1 |
c11 = a0 |
c21 = a2 |
c31 = a4 |
... |
|
- |
2 |
c12 = a1 |
c22 = a3 |
c32 = a5 |
... |
|
r3 = c11/cc12 |
3 |
c13 = c21-r3c22 |
c23 = c31-r3c32 |
c33 = c41-r3c42 |
... |
|
r3 = c11/c12 |
4 |
c14 = c22-r3c23 |
c24 = c32-r4c33 |
c34 = c42-r4c43 |
... |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Критерий Рауса: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Раусаc11,c12, c13,...были положительными. Если это не выполняется, то система неустойчива, а количество правых корней равно числу перемен знака в первом столбце.
Достоинство- критерий прост в использовании независимо от порядка характеристического уравнения. Он удобен для использования на ЭВМ.Его недостаток- малая наглядность, трудно судить о степени устойчивости системы, на сколько далеко отстоит она от границы устойчивости.
8.2.2. Критерий Гурвица
Гурвиц предложил
другой критерий устойчивости. Из
коэффициентов характеристического
уравнения строится определитель Гурвица
по
алгоритму:
1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a1доan;
2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;
3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули.
Критерий Гурвица: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы всеnдиагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называютсяопределителями Гурвица.
Рассмотрим примеры применения критерия Гурвица:
1) n = 1=>
уравнение динамики:a0p
+ a1
= 0.Определитель Гурвица:
=
1
= a1 >
0приa0
> 0, то есть условиие
устойчивости: a0
> 0,a1
> 0;
2) n = 2=>
уравнение динамики:a0p2
+ a1p
+ a2
= 0. Определители Гурвица:
1
= a1
> 0, D2
= a1a2
- a0a3
= a1a2
> 0, так какa3
= 0, то есть условие
устойчивости:a0
> 0,a1
> 0,a2
> 0;
3) n
= 3 => уравнение
динамики: a0p3
+ a1p2
+ a2p
+ a3
= 0.
Определители Гурвица:
1
= a1
> 0,
2
= a1a2
- a0a3
> 0,
3
= a3
2
> 0,
условие устойчивости:
a0
> 0, a1
> 0, a2
> 0, a3
> 0, a1a2
- a0a3
> 0;
Таким образом при
n
2положительность коэффициентов
характеристического уравнения
является необходимым и достаточным
условием устойчивости САУ. Приn > 2появляются дополнительные условия.
Критерий Гурвица
применяют при n
4.
При больших порядках возрастает число
определителей и процесс становится
трудоемким. Имеется ряд модификаций
данного критерия, расширяющие его
возможности.
Недостаток
критерия Гурвица- малая наглядность.Достоинство- удобен для реализации
на ЭВМ. Его часто используют для
определения влияния одного из
параметров САУ на ее устойчивость. Так
равенство нулю главного определителя
n
= an
n-1
= 0говорит о том, что система находится
на границе устойчивости. При этом либоan
= 0- при выполнении остальных условий
система находится на границе апериодической
устойчивости, либо предпоследний минор
n-1
= 0- при положительности всех остальных
миноров система находится на границе
колебательной устойчивости. Параметры
САУ определяют значения коэффициентов
уравнения динамики, следовательно
изменение любого параметра Ki влияет на
значение определителя
n-1.
Исследуя это влияние можно найти, при
каком значении Ki определитель
n-1станет равен нулю, а потом - отрицательным
(рис.67). Это и будет предельное значение
исследуемого параметра, после которого
система становится неустойчивой.