Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

Методические указания и рекомендации.Проводя сравнение используемых в механике физических величин, можно сделать вывод, что одни из них (путь, промежуток времени, перемещение, средняя скорость, ускорение, работа, изменение энергии или импульса и др.) есть величины интервальные (соответствующие какому-либо интервалу и характеризующие процесс, участок и пр.), а другие (мгновенные скорость и ускорение, энергия, импульс, момент времени и пр.) - точечные (относящиеся к точке пространства, временной точке, одному определенному состоянию и т.д.).

В этой связи очень важно для четкости аргументации пояснять о чем идет речь: о каком-либо одном состоянии тела или системы, рассматриваемой в задаче, или о процессе перехода из первого состояния во второе, минуя множество состояний промежуточных. Так вот для того, чтобы выполнялись законы сохранения полной механической энергии или импульса (приравнивающие механические характеристики концевых точек интервала) необходимо выявить и уяснить выполнение какого-либо из условий ( , ) непременно для каждого переходного состояния.

Тот факт, что указанные условия справедливы в конечных состояниях никак не доказывает того, что переход осуществлен без их нарушения!!!

Таким образом, решение задач на законы сохранения сводится к: 1) выбору состояний, 2) записи выражений для энергии и импульса системы в этих состояниях и 3) приравниванию полученных выражений на основе обоснования выполнения соответствующего величине закона сохранения.

ЗАДАЧИ к разделу «Энергия»

Работа и энергия. Работа внешних сил и ее связь с изменением энергии. Мощность.

1. Брусок массой 5 кг проходит по шероховатой горизонтальной (наклонной под углом 30 и 60⁰) поверхности расстояние 0,5 м и останавливается. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,2. Какую работу совершает при этом сила трения? Как зависит работа силы трения от угла наклона поверхности к горизонту при постоянном пути?

2. Тело массой 2 кг равномерно перемещается по горизонтальной плоскости под действием силы направленной под углом 45⁰к горизонту. Работа этой силы по перемещению тела на 6 м равна 20 Дж. Определить коэффициент трения между телом и плоскостью.

3. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43 с. Найти кинетическую энергию камня в средней точке пути. Принять g = 10 м/с². [100 Дж]

4. Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая горизонтально со скоростью V₀= 150 м/с, пробивает коробок и вылетает из него со скоростьюV₀/2. Масса коробка 50 г. При каких значениях коэффициента трения между коробком и столом коробок упадет на пол?

5. Для забивания сваи массой 100 кг использовался груз массой 400 кг, который свободно падает с высоты 2 м. На какую глубину свая уходит в землю в результате одного удара груза? Удар груза о сваю абсолютно неупругий. Средняя сила сопротивления грунта 70 кН. [10 см]

6. Поезд движется по горизонтальному прямому участку пути. При торможении развивается сила сопротивления, равная 0,2 веса поезда. Какое расстояние будет пройдено поездом до остановки, если его начальная скорость 20 м/с?

7. Тело массой 5 кг падает с некоторой высоты, имея начальную скорость 2 м/с, направленную вертикально вниз. Вычислить работу против сил сопротивления, совершенную в течение 10 с, если известно, что в конце этого промежутка времени тело имело скорость 50 м/с. Силу сопротивления считать постоянной.

8. Какую работу надо совершить, чтобы выкопать яму квадратной формы со стороной аи глубинойh, если плотность грунта?

9. Какую наименьшую работу надо вершить, чтобы лежащий на земле длинный однородный столб длиной 10 м и массой 100 кг поставить вертикально?

10. Из воды с глубины Н= 10 м кран поднимает стальную отливку массойm= 780 кг. Определите работу А по подъему груза, если отливка была поднята на высотуh= 4 м над поверхностью воды. Плотность воды₀ = 10³кг/м³, плотность стали= 7,810³кг/м³.

11. Шарик объемом Vподнимают на высотуh₁над поверхностью жидкости и отпускают. Упав в жидкость, шарик погружается на глубинуh₂, после чего он начинает всплывать. Найдите количество теплоты, которое выделится к моменту максимального погружения шарика. Плотность жидкости₀, плотность материала шарика > ₀.

12. Какую работу нужно совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

13. Какую работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом (общая масса m = 30 кг) на гору высотыН= 10 м? Угол наклона горы 30⁰. Коэффициент трения между санями и горой линейно убывает вдоль пути отk₁= 0,5 доk₂= 0,1 у вершины.

14. Шарик массы mобъемомVпадает в воду с высотыН, погружается на глубинуh, а затем выскакивает из воды (плотность шарика меньше, чем плотность воды). Найти силуFсопротивления воды, полагая ее постоянной, а также высотуh₁, на которую поднимается шарик, выскочив из воды. Сопротивлением воздуха пренебречь.

15. Пуля, летящая горизонтально, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных вертикально рядом одна с другой. После пробивания первой доски скорость пули стала в 1,2 раза меньше начальной. В какой по счету доске застрянет пуля, если она летит прямолинейно? Сила сопротивления не зависит от скорости пули.

16. Невесомый стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню. По разные стороны от оси на расстоянии lи 2lукреплены грузы, массы которых равныmи2m соответственно. Стержень удерживают горизонтально, затем отпускают без толчка. Найдите скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение, еслиl= 1 м.

17. Шарик массой mобъемомVпадает в воду с высотыН, погружается на глубинуhи затем выскакивает из воды. Определите силу сопротивления воды. Плотность материала шарика меньше плотности воды.

18. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол 45⁰с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Определите коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали расстояние, равное длине наклонной плоскости.

19. Брусок съезжает с наклонной плоскости, высота которойh, а основаниеb. Какой путьSпройдет брусок по горизонтали, если коэффициент трения везде одинаков и равен?

20. Два сообщающихся сосуда имеют площадь дна S= 20 см²каждый. В один из них налита вода высотойН= 40 см. Сколько теплоты выделится, если открыть кран К? Объем соединительной трубки не учитывать.

21. С края стола свешивается канат. Длина всего каната L, длина свисающей части. Канат удерживают в состоянии покоя некоторой внешней силой, затем отпускают, и он начинает соскальзывать со стола. Какова будет скорость канатаVв тот момент, когда он полностью соскользнет со стола?

22. Свинцовая пуля массой 1 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 1 кг, подвешенный на длинной нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если 0,7 выделенной при ударе теплоты пошло на ее нагревание? Удельная теплоемкость свинцас= 0,13 кДж/(кгК).

23. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая горизонтально со скоростью V₀= 150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростьюV₀/2. Масса коробки 50 г. При каком коэффициенте трения между коробкой и столом коробка упадет со стола?

24. На горизонтальной плоскости лежит груз массой m= 100 г на расстояниихот пружины жесткостьюk = 100 Н/м. Коэффициент трения между телом и плоскостью. Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть груз нах₀ = 3 см, еслих= 1 см,= 0,1 ?

25. Веревка массой 30 кг связана своими концами и переброшена через неподвижный блок. Обезьяна массой 12 кг прыгает на веревку и начинает карабкаться вверх. Некоторое время она находится на одной и той же высоте. Сколько времени она сможет продержаться на этой высоте, если максимальная мощность, развиваемая обезьяной, равна 360 Вт? Какую работу совершит обезьяна при этом? Трением на блоке пренебречь.

26. Теннисный мяч, падая с высоты h₀, поднимается на высотуh₁. На какую высоту поднимается он послеn-го удара? Коэффициент восстановления (отношение скорости удара к скорости до удара) считать постоянным.

27. Стальной шарик падает с высоты 1 м. На какую высоту он поднимется после удара, если коэффициент восстановления равен 0,8?

28. Камень падает с высоты 20 м без начальной скорости. Какова будет скорость камня в тот момент, когда его потенциальная энергия уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальным ее значением? Сопротивление воздуха не учитывать.

29. Ящик начинает скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30⁰. Длина наклонной плоскости равна 5 м. При трении ящика о плоскость выделилось 170 Дж теплоты. Определите массу ящика, если его скорость у основания наклонной плоскости оказалась равной 4 м/с. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

30. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в стальную плиту и отскакивает от нее со скоростью 300 м/с. Какая часть пули расплавится, если ее температура в момент удара была 107 ⁰С, а на нагревание пули пошло 80% всей работы, совершенной при ударе? Для свинца: удельная теплоемкостьс= 126 Дж/(кгК); удельная теплота плавления= 2510³Дж/К; температура плавленияТ₂– 327⁰С.

31. Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой 1 кг, подвешенный на длинной нити. На сколько градусов нагрелась пуля, если n= 70% выделенной при ударе теплоты пошло на ее нагревание.

32. Какая масса пороха сгорает при выстреле из карабина? Масса пули 10 г, скорость при вылете из дула 700 м/с, КПД карабина 30%. Удельная теплота сгорания пороха q= 3,810⁶Дж/кг.

33. Свинцовая пуля, подлетающая со скоростью 400 м/с к стальной плите, отскакивает от нее со скоростью 300 м/с. Какая часть пули расплавится, если ее температура в момент удара была равна 127 ⁰С. На нагревание пули пошло 80% работы, совершенной при ударе? Температура плавления свинца 327⁰С, его удельная теплоемкость 130 Дж/(кгК), удельная теплота плавления 2510³Дж.[0,08]

Кинетическая энергия при вращательном движении материальной точки

34. На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол нужно отвести нить от положения равновесия, чтобы при последующих качаниях максимальная сила натяжения нити была в 1,5 раза больше минимальной?

35. Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Нить при этом образует угол 60⁰с вертикалью. Определите кинетическую энергию шарика.

36. Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной L= 1 м. Его приводят в движение по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости на расстоянииL/2от точки подвеса. Какую работу нужно совершить для сообщения шарику такого движения?

37. С какой минимальной высоты Ндолжно соскользнуть тело, чтобы при движении по «мертвой петле» не оторваться в верхней ее точке? Трения нет. Радиус петлиR.

38. Человек вращает шарик, привязанный к шнуру длиной 60 см, в вертикальной плоскости, делая 4 об/с. На какую высоту взлетит шарик, если нить оборвется в тот момент, когда скорость шарика направлена вертикально вверх?

39. Маховое колесо диаметром 1,5 м вращается с частотой 600 об/с. масса колеса 0,5 т. Определите кинетическую энергию колеса, считая его массу сосредоточенной на ободе.

40. Шарик, висящий на длинной нити, отклонили от вертикали на угол ₀= 60⁰и отпустили. В момент, когда он достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стену и потерял половину своей кинетической энергии. На какой уголотклонится нить с шариком после удара?

Энергия упруго деформированного тела

41. Пружину растягивают на 4 см от ее нормального состояния. Во сколько раз отличается работа, совершаемая при растягивании пружины на первые 2 см, от работы, совершаемой при растягивании на вторые 2 см?

42. Для растяжения пружины на 4 см необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее еще на 4 см?

43. Груз массой 5 кг падает с высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью 1000 Н/м. Определите наибольшее сжатие пружины после падения груза.

44. Два груза, массы которых относятся как 14, соединены сжатой пружиной и лежат на горизонтальной поверхности. При распрямлении пружины груз меньшей массы получил кинетическую энергию 40 Дж. Определите потенциальную энергию сжатой пружины.

45. Два бруска массами Миm, соединенные пружиной с жесткостьюk, лежат на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая силу вдоль поверхности к грузу массойМ?

46. От груза массой М, висящего на пружине с жесткостьюk, отделилась его часть массойm. На какую максимальную высоту после этого поднимется оставшаяся часть груза?[h_max = 2mg/k]

Механический импульс и закон сохранения импульса

47. Материальная точка Ммассойm = 1 кг равномерно движется по окружности радиусаR = 0,5 м со скоростью. Ускорение точкиа = 8 м/с². Определить модуль импульса равнодействующей всех сил, действующих на эту точку за время движения из положения 1 в положение 2 (рис.).

48. Через неподвижный блок переброшена веревка длиной l, на концах которой висят два гимнаста, массойmкаждый. Через сколько времени первый гимнаст достигнет блока, если он поднимается по веревке со скоростьюV₀? Массу веревки и трение в блоке не учитывать.

49. Шарик массой 100 г летит перпендикулярно к стенке. Он ударяется о стенку со скоростью 7 м/с и отскакивает от нее со скоростью 5 м/с. Определите импульс силы, действующей на шарик.

50. Футболист бьет по мячу со средней силой F= 500 Н. Мяч после удара улетает под углом 45⁰к горизонту и приземляется на расстоянии 40 м. Определить время удара по мячу. Сопротивлением воздуха пренебречь. Масса мячаm= 0,5 кг.

51. Пуля пробивает один из свободно подвешенных грузиков, застревая во втором. Начальная скорость пули V₀, массы грузиков и пули равныm. Какое количество теплотыQ₁выделилось в первом грузике, если во втором выделилосьQ₂.Соударений между грузами нет.

52. Шарик массой m= 20 г падает на пол со скоростьюV₁= 5 м/с и отскакивает вертикально вверх со скоростьюV₂= 4 м/с. Определите изменение импульсари модуль силыF, действующей во время удара, длительность которого была равнаt = 10^-2с.

53. Когда свободно падающий шарик пролетел высоту Н, он столкнулся с таким же шариком, летевшим горизонтально со скоростьюV₀= (2gH)^1/2. Какова будет скорость шариков после абсолютно неупругого удара?

54. Шарик массой m, летящий со скоростьюVподлетает к плите и после абсолютно упругого удара, при котором угол паденияравен углу отражения, отлетает с такой же скоростьюV. Время соударения равноt. На сколько изменился за это время импульс шарика, и чему равна средняя сила, действующая на плиту?

55. Три лодки массой Мкаждая движутся по инерции друг за другом с одинаковыми скоростямиV. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массойm каждый со скоростьюUотносительно лодок. Какие скорости будут иметь лодки после перебрасывания грузов?

56. Неподвижный снаряд разорвался на 4 осколка. Осколки массами m₁= 3 кг,m₂= 2 кг,m₃= 4 кг полетели соответственно со скоростямиV₁= 200 м/с вертикально вверх,V₂= 150 м/с горизонтально на север,V₃= 100 м/с горизонтально на восток. Под каким углом к горизонту полетел четвертый осколок?

57. Граната, летящая горизонтально со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 осколка. Масса большего осколка в 2 раза превышает массу меньшего. Скорость большего осколка направлена под углом 90⁰к направлению полета гранаты и равна 20 м/с. Чему равен модуль скорости меньшего осколка?

58. *После разрыва неподвижного снаряда образовалось 4 осколка. Осколок массы m₁= 4 кг полетел вертикально вниз со скоростьюV₁= 150 м/с, осколок массыm₂= 3 кг – горизонтально на юг со скоростьюV₂= 100 м/с, осколок массыm₃= 1 кг – горизонтально на восток. Осколок массыm₄= 3,5 кг полетел со скоростьюV₄= 200 м/с. Найти скорость осколка с массойm₃.

59. Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека m₁= 60 кг, масса тележкиm₂= 120 кг, ее длинаL= 3 м.

60. Плот массой 400 кг и длиной 10 м покоится в неподвижной воде. Два мальчика массами 60 и 40 кг, стоящие на концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится плот?

61. Частица массой М, имеющая скоростьV, налетела на покоящееся тело массойmи отскочила от него со скоростьюUпод прямым углом к первоначальному направлению движения. Какова скорость тела массойm?

62. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Масса большего осколка в 2 раза превышает массу меньшего, скорость большего осколка направлена под углом 90⁰к направлению полета гранаты и равна 20 м/с. Чему равен модуль скорости меньшего осколка?

63. Две частицы с массами mи2m, имеющие импульсырир/2, движутся по взаимноперпендикулярным направлениям. После соударения частицы обмениваются импульсами. Определить потерю механической энергии при соударении.