Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

ЗАДАЧИ к разделу «Статика»

1. Светофор массой 4 кг подвешен над дорогой на двух одинаковых тросах, угол между которыми составляет 120⁰. Считая тросы невесомыми, найти их натяжение. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с².

2. Полый шарик из алюминия ( = 2700 кг/м³) в воде (₁ = 1000 кг/м³) имеет весР₁= 0,24 Н, а в бензине (₂ = 700 кг/м³)Р₂= 0, 33 Н. Найти объемV₁полости.

3. Труба длиной 5 м и массой 40 кг лежит горизонтально на двух опорах. Одна из опор расположена на расстоянии 1 м от правого конца трубы. Какую минимальную силу нужно приложить к левому концу трубы, чтобы ее приподнять?

4. Лом весом 160 Н и длиной 2 м лежит на ящике шириной 1 м, выступая на края его на 0,4 м и 0,6 м. Какую минимальную силу нужно приложить к лому, чтобы приподнять длинный его конец? [60 Н]

5. На какую минимальную высоту может приподняться человек по невесомой лестнице, имеющей длину lи приставленную к гладкой стенке? Угол между лестницей и стенкой, коэффициент трения о пол. []

6. Определить модуль силынатяжения троса ВС, если известно, что натяжение троса АС равноF₂= 15 Н. В положении равновесия углы = 30⁰и = 75⁰.

7. Шарнирный трехзвенник АВС удерживает в равновесии груз, подвешенный к шарнирному болту С. Под действием груза стержень АС сжат силой F₂ = 25 Н. Заданы углы = 60⁰и = 45⁰. Считая стержни АС и ВС невесомыми, определить усилие в стержне ВС.

8. Груз 1 весом 2 Н удерживается в равновесии двумя веревками АС и ВС, расположенными в вертикальной плоскости. Определить натяжение веревки ВС, если угол  = 30⁰.

9. Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе 2,940 Н, а в воде – 2,646 Н. Сколько серебра и меди в куске, выразить в граммах. [0,083 г и 0,217 г]

10. Сплошной однородный шар плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, плотности которых равны 800 кг/м³и 1000 кг/м³. Определить плотность тела, если в верхней жидкости находится 30% всего объема шара. [940 кг/м³]

11. Тело кубической формы плавает на поверхности ртути, причем в ртути находится 0,6 всего объема тела. Какая часть тела будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой жидкости, закрывающей тело, плотность которой 3600 кг/м³. Плотность ртути 13 600 кг/м³. [0,456]

12. Дубовый шар массой 0,6 кг лежит на дне сосуда, наполовину погруженный в воду. Определить силу давления шара на дно сосуда. Плотность дуба 800 кг/м³, воды 1000 кг/м³. Принятьg = 10 м/с². [2,25 Н]

Часть четвертая:Работа силы. Механическая энергия и количество теплоты. Импульс. Законы изменения и сохранения импульса и полной механической энергии.

Основные понятия и законы

Пусть на тело действует сила и за некоторое времяtоно переместилось на вектор. Физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектор соответствующего перемещения, называется работой этой силы по перемещению тела:

= FScos = FS_ (4.1),

[A] = Дж = Нм.

Здесь - угол между векторами силы и перемещения (рис.). ПроизведениеScosсоответствует величине перемещения вдоль направления действия силы, т.е. равна одной из составляющих вектора перемещения. Другая составляющая перпендикулярна действующей силе, а потому эта сила на таком перемещении работы не совершает:

=(_+_) =_+_=FS_+ 0 =FS_ .

Выделим несколько случаев, в которых работа не совершается или равна нулю: 1) тело перемещается, но нет действующей на него при этом силы (движение по инерции), т.е. S  0, F = 0;

2. сила действует, но тело не перемещается, т.е. F  0, S = 0;

3. сила действует перпендикулярно перемещению тела, т.е. F  0, S  0, но угол  = 90⁰.

В качестве примера случая 3) полезно запомнить следующее. Пусть имеется шарик, закрепленный на вертикальной нити и движущийся по окружности (в вертикальной – рис.а)или горизонтальной –рис.б)плоскости). Здесь сила (или ее проекция) направлена вдоль радиуса окружности, а элементарное перемещение к любой момент времени по отрезку касательной, т.е. они взаимноперпендикулярны и сила натяжения нити не совершает работы. Умение определять работу силы важно еще и потому, что от наличия или отсутствия работы внешних сил зависит будет ли изменяться механическая энергия тела или нет. Также сила реакции опоры в любой момент времени перпендикулярна опоре, по которой движется тело, и ее работа в таких условиях равна нулю всегда!

Замечание. Рассмотрим контрпример: человек, сидя на гладком сиденье автобуса, перемещается вместе с последним. Требуется ответить на вопрос: совершает ли в этом случае сила реакции (вертикальной) спинки сиденья работу по перемещению человека в горизонтальном направлении? …

Однозначного ответа нет. Т.е. 1) если автобус движется равномерно, то указанная работа равна нулю (ответ НЕТ), как в первом случае равенства работы силы нулю – движение по инерции (см. выше), 2) при ускоренномдвижении автобуса имеем положительный ответ (ДА).

И еще один момент: если сила и перемещение противоположно направлены, то угол  = 180⁰и работа силы будет отрицательна. Т.е. работа может быть как положительной величиной, так и отрицательной, а потому потеря знака при ее определении будет считаться в ряде случаев серьезной ошибкой, особенно если речь идет о суммарной работе нескольких сил. Кроме того, важно различать понятия «работа силы» (обозначим А) и «работа по преодолению силы» (обозначим А), их связь выражается следующей формулой:

А =  А(4.2).

Дальнейшее применение этой формулы будет значительно расширено при рассмотрении работы газов в термодинамике.

Методические указания. Формула (4.1) применима лишь в том случае, когда сила постоянна по величине и по направлению. В противном случае аналогичную формулу записываем для элементарной работы и интегрируем: , где уголтоже может быть функцией перемещения, т.е. различен в разных участках перемещения тела.

Понятие «энергия» – одно из фундаментальных понятий физики. Энергия – мера движения материи (с позиции философии имеются в виду различные формы движения материи). Энергия - однозначная функция состояния системы, т.е. «любому переходу материальной системы из одного состояния в другое всегда соответствует строго определенное изменение энергиии»[Эвенчик Э.Е. Преподавание механики в курсе физики средней школы. Пособие для учителей. Изд. 2-е, переработ. и доп. - М.: Просвещение, 1971. – 160 с. – С. 134]. Энергия – это общая числовая характеристика конкретных физических форм движения материи: механической, тепловой, электрической и т.д., остающаяся в изолированной системе неизменной величиной при любых их взаимных превращениях.

В связи с этим, работа силы равна величине энергии, переданной от одного тела к другому, или превращенной из одной формы в другую, т.е. служит мерой преобразования энергии.

Замечание. В данном пособии мы рассматриваем лишь механическую работу и механические виды энергии.

Кинетическая энергия(тела) – энергия (его) движения:

(4.3).

Из формулы-определения следует, что кинетическая энергия тела всегда–неотрицательная скалярнаявеличина. Величина этой энергии для данного тела зависит только от его скорости, поэтому, учитывая относительность движения, можно получать различные результаты в разных ИСО.

Прежде чем говорить о потенциальной энергии, уместно вспомнить, что силы бывают потенциальные (консервативные) и непотенциальные (диссипативные).

Основные свойства потенциальных сил: работа силы зависит только от начального и конечного положения тела (иначе говоря, работа не зависит от формы траектории), работа по замкнутому контуру равна нулю; сила однозначно определяется скалярной функцией координат (потенциалом поля, обеспечивающего данный вид взаимодействия).

Потенциальная энергия– энергиявзаимодействия; скалярная величина (может быть отрицательной величиной). Потенциальная энергиясистемы телопределяется их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Расчетная формула зависит от вида взаимодействия:

1. гравитационное: (4.4), где- сила тяжести, действующая на тело,- высота тела относительно выбранного нулевого уровня отсчета потенциальной энергии;

2. упругое: (4.5) - потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины (- величина деформации пружины с коэффициентом упругости). За нулевой уровень принято положение недеформированного состояния;

3. электростатическое: (4.6) - потенциальная энергия заряда, находящегося в точке поля с потенциалом. Если поле создано другим точечным зарядом Q, то за нулевой уровень отсчета потенциала часто принимают точку, находящуюся от Q на расстоянии, равном бесконечности (где поле отсутствует).