Файл: Методичка по механике вся Печать новый вариант12г.doc

Движение по наклонной плоскости

44. За какое время t тело массойmсоскользнет с наклонной плоскости высотойh, наклоненной под угломк горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклонаоно движется равномерно?.[]

45. Чтобы определить коэффициент трения между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски 14⁰. Чему равен коэффициент трения?[0,25]

46. Груз движется вверх по наклонной плоскости (угол наклона к горизонту) с постоянным ускорениемапод действием силы, параллельной наклонной плоскости и совпадающей по направлению с вектором ускорения. На какую величинуследует увеличить коэффициент трения груза о плоскость, чтобы тело поднималось равномерно?

47. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45⁰. а) При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? б) С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? в) Сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях 100 м пути? г) Какую скорость тело будет иметь в конце пути?

48. Ледяная горка составляет с горизонтом угол = 30⁰. По ней пускают снизу вверх камень, который в течениеt₁= 2 с проходит расстояние 16 м, после чего скатывается вниз? Каков коэффициент трения между горкой и камнем?

49. Два бруска с одинаковыми массами скреплены нитью и находятся на наклонной плоскости с углом наклона . Определить натяжение нитиТпри движении брусков вдоль наклонной плоскости, если коэффициент трения верхнего брускав 2 раза больше коэффициента трения нижнего.

50. Брусок скользит с наклонной плоскости длиной l и высотойhи далее по горизонтальной плоскости на расстояниеS, после чего остановился. Определить коэффициент трения бруска, считая его постоянным.

51. Через какое время скорость тела, которому была сообщена скорость V₀, направленная вверх по наклонной плоскости, снова будет равнаV₀? Коэффициент трения,угол наклона плоскости к горизонту. Тело начинает двигаться со скоростьюV₀, находясь посередине наклонной плоскости.

52. Два бруска массой 0,2 каждый поместили на наклонную плоскость с углом 45⁰, как показано на рисунке. Коэффициент трения нижнего бруска о наклонную плоскость₁= 0,3, верхнего₂= 0,1. Определить силу взаимодействия брусков при их совместном соскальзывании с наклонной плоскости.

53. На наклонную плоскость с углом наклона помещена плоская плита массойm₂, а на нее – брусокm₁. Коэффициент трения между бруском и плитой₁. Определить, при каких значениях коэффициент трения₂между плитой и плоскостью плита не будет двигаться, если известно, что брусок скользит по плите.

54. Наклонная плоскость с углом наклона движется с ускорениема. Начиная с какого значения ускоренияатело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью равен.

55. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном 30⁰, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением 0,6 м/с²?

56. Брусок массой 0,5 кг лежит на шероховатой поверхности, наклоненной к горизонту под углом . С какой минимальной горизонтальной силойF, направленной перпендикулярно плоскости чертежа, нужно подействовать на брусок, чтобы он сдвинулся с места. Коэффициент трения = 0,7.

57. На наклонной плоскости находится груз массойm₁= 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузомm₂. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту 37⁰. При каких значениях массы m₂система будет находиться в равновесии?

58. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30⁰и 45⁰. Гири равной массы по 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нити. Коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равны 0,1. Трением в блоке пренебречь.

59. Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, затем возвращается к месту броска. График зависимости модуля скорости шайбы от времени приведен на рис. Найти угол наклона плоскости к горизонту и максимальную высоту подъема шайбы.

60. По наклонной плоскости с углом наклона 30⁰движутся как одно целое (с одинаковым ускорением) брускиm₁=1 кг,m₂=2 кг. Коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками соответственно равны₁=0,25 и₂=0,10. Найти силуRвзаимодействия между брусками в процессе движения.

61. *Тело массой m₁поднимается по наклонной плоскости с ускорениемапод действием силыF, параллельной наклонной плоскости и направленной в сторону движения тела. На какую величинуmследует увеличить массу тела, чтобы оно поднималось равномерно? Коэффициент трения, величина и направление силыFне меняется.

62. Груз массой mсвободно двигается вниз по наклонной плоскости (угол наклонак горизонту) с некоторым постоянным ускорением. Какую силуFпараллельно наклонной плоскости и направленную вверх нужно приложить к грузу, чтобы он поднимался с тем же ускорением? Коэффициент трения постоянен.

Действие сил при вращательном движении

63. Груз, подвешенный на нити длиной 5 м, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость вращения, если при вращении нить отклонилась от вертикали на угол 60⁰.[2]

64. Найти отношение сил, с которыми танк давит на середины выпуклого и вогнутого мостов. Радиус кривизны мостов в обоих случаях равен 40 м, а скорость движения равна 45 км/ч. [0,43]

65. Автомобиль массой 8 т движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту радиусом 200 м. Определить силу, действующую на автомобиль в верхней точке моста. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².[7,610⁴ Н]

66. На невесомом стержне висит груз массой m. Груз отклоняют на угол= 90⁰и отпускают. Найти натяжение стержня при прохождении им положения равновесия.

67. Тяжелый шарик подвешен на нити длиной l. Нить равномерно вращается в пространстве, образуя с вертикалью угол. Сколько оборотов делает шарик за времяt.

68. С какой минимальной угловой скоростью нужно вращать ведро в вертикальной плоскости, чтобы из него не выливалась вода? Расстояние от поверхности воды до центра вращенияl. [ ²=g/l]

69. Ведерко с водой, привязанной к веревке длиной l, вращается в вертикальной плоскости. найти натяжение веревки в высшей и низшей точках окружности при условии, что вода не выливается в верхней точке. Масса ведерка с водойm. [T₁=0,T₂=2mg]

70. Тяжелый шарик массы m подвешен на нити длины l. Шарик равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости (конический маятник). Нить при этом отклонена на угол. Найти время полного оборота шарика.

71. Математический маятник имеет массу mи длинуl. В момент, когда он образует уголс вертикалью, его скорость равнаV. Какова в этот момент сила натяжения нити?

72. На вращающемся горизонтальном диске укреплен отвес, который устанавливается под углом  = 45⁰к вертикали. Расстояние от точки подвеса до оси вращенияd= 10 см, длина нитиL = 6 см. определить угловую скорость вращения.[8,3 с^-1]

73. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие.

74. Груз массой m= 100 г подвешен на нити и совершает колебания, отклоняясь на угол= 60⁰в ту и другую сторону. Определить натяжение нити в момент, когда нить составляет угол= 30⁰с вертикалью.

75. Автомобиль движется в верхней части выпуклого моста радиуса R= 40 м. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развить автомобиль в этой точке, если его скорость 54 км/ч, а коэффициент трения колес автомобиля о мост 0,6. При какой скоростиV₁в верхней точке автомобиль не может увеличивать модуль скорости?

76. Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 м. С какой частотой (об/мин) должна вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения 0,27?

77. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом 100 м и движется по ней со скоростью 280 км/ч. С какой силой тело летчика массой 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?

78. Математическому маятнику массой mсообщили минимальный толчок, чтобы он совершил полный оборот в вертикальной плоскости. Какова сила натяжения нити маятника при прохождении им положения равновесия?

79. Шарик скользит по желобу с высоты hи затем движется по «мертвой петле» радиусаR. Какое давление производит шарик на желоб в некоторой точке В, если радиус, проведенный из центра петли в точку В, составляет с вертикалью угол? Масса шарикаm, высотаh = 5R/2. Размеры шарика считать ничтожно малыми.

80. Вокруг вертикально расположенного стержня вращается насаженный на него диск. На диске находится шарик, прикрепленный к стержню нитью, длиныlи составляющий уголсо стержнем. С каким периодом должна вращаться система, чтобы нить не провисала при таком положении шарика?

81. **Обруч радиуса Rукреплен вертикально на полу. С вершины обруча соскальзывает без трения тело. На каком расстоянииl от точки закрепления обруча упадет это тело?[1,5R]

82. Материальная точка массой 11 кг движется по криволинейной траектории под действием равнодействующей силы 20 Н. Определить скорость точки в момент времени, когда радиус кривизны траектории равен 15 м и угол между силой и вектором скорости равен 35⁰.[3,96 м/с]

83. Влифте, движущемся вертикально вверх с ускорениема₀ = 4 м/с², находится горизонтальный столик, вращающийся с угловой скоростью4рад/с. Зная, что коэффициент трения коробка о столик равен 0,4, найти максимальное расстояние коробка от оси вращения, при котором он еще будет удерживаться на столике. [3,5 см]

84. Шарик массой m, висящий на нити длиныl, отводят в сторону так, что нить занимает горизонтальное положение А, и отпускают без толчка. Внизу на расстоянииh= (2/3)lпод точкой подвеса О вбит гвоздь С. Какую силу натяжения будет иметь нить в момент, когда она займет горизонтальное положение В?