Файл: Информатика и КГ_2014.doc

Рассмотрим применение метода случайного поиска для оптимизации процесса на примере, приведенном выше. Идея метода основана на многократном (N раз) вычислении целевой функции y для значений x₁ и x₂, выбранных из отрезков [a1, b1] и [a2, b2] случайным образом. Те значения x₁ и x₂, при которых целевая функция минимальна и удовлетворяются ограничения и являются решением.

Для определения случайного числа x на отрезке [a, b] можно использовать встроенную функцию Rnd. Тогда x = (b – a)  Rnd(1) + a.

Алгоритм метода случайного поиска:

1. Ввод исходных данных: a1, b1, a2, b2, количества опытов N и числа A, заведомо большего, чем значение целевой функции.

2. Вычисление yopt = A, x1opt = a1, x2opt = a2.

3. i = 1.

4. Вычисление x₁ = (b1 – a1)  Rnd(1) + a1, x₂ = (b2 – a2)  Rnd(1) + + a2.

5. Проверка ограничения: если g(x₁, x₂) <= 0 , то переход к п. 8, иначе – переход к следующему пункту.

6. Вычисление целевой функции y = f(x₁, x₂).

7. Если y < yopt, то yopt = y, x1opt = x₁, x2opt = x₂, иначе – переход к следующему пункту.

8. i = i + 1.

9. Если i <= N, то переход к п. 4, иначе – переход к п. 10.

10. Вывод оптимальных значений x1opt, x2opt и минимального значения целевой функции yopt.

22.3. Решение задач оптимизации в приложениях Mathcad и Excel

В приложении Mathcad имеются встроенные функции, с помощью которых можно решать задачи оптимизации. Рассмотрим пример.

Пусть требуется определить оптимальные значения x₁ и x₂, которые обеспечивали бы максимум целевой функции

y = 1.7 + 4.56x₁ – 3x₂ – 0.69x₁x₂ – 0.44x₂²

и удовлетворяли ограничениям:

3 <= x₁ <= 4, 0,1 <=x₂ <=0,9.

В рабочей области приложения Mathcad требуется записать:

f(x1, x2) := 1.7 + 4.56x1 – 3x2 – 0.69x1x2 – 0.44x2²

x1 := 3 x2 :=0.1

Given

4 ≥ x1 ≥ 3

0.9 ≥ x2 ≥ 0.1

R := maximize(f, x1, x2) R =

Встроенная функция minimize позволяет решить задачи оптимизации, в которых нужно определить минимум целевой функции.

В приложении Excel имеется специальная команда, с помощью которой можно решать задачи оптимизации. Например, чтобы решить предыдущий пример, можно произвести следующие действия.

– на рабочем листе, например в ячейке А1 записать значение левой границы для первого ограничения (число 3);

– в ячейке В1 записать значение левой границы для второго ограничения (число 0,);

– в ячейке С1 записать целевую функцию:

=1,7 + 4,56 ∙ А1 – 3 ∙ В1 – 0,69 ∙ А1 ∙ В1 –0,44 ∙ В1^2

– выполнить Сервис/Поиск решения. В появившемся окне задать имя ячейки с целевой функцией (для данного примера С1), определить, что в задаче целевая функция стремится к максимуму, ввести соответствующие ограничения для содержимого ячеек А1 и В1.

Решение задачи можно посмотреть и проанализировать на отдельном листе.

Если в пункте меню Сервис команда Поиск решения отсутствует, то ее можно добавить, используя Сервис/Настройка.

22.4. Задание для выполнения на компьютере

В табл. 22.1 представлены данные для оптимизации процессов, модели которых в виде уравнений регрессии приведены в табл. 22.2. Написать программу для решения задач оптимизации методом сканирования и методом случайного поиска. Шаги h1 и h2 для метода сканирования выбрать самостоятельно. Проанализировать результаты.

Таблица 22.1

Исходные данные для оптимизации процессов

№ п/п	Критерий	x₁	x₂	x₃	Ограничения
1	ymax	[15;70]	[100;170]	[10;20]	x₁ + x₂ < 150
2	y  min	[20;50]	[80;140]	[30;50]	x₂ + x₃ > 135
3	ymax	[30;70]	[100;150]	[12;20]
4	ymax	[50;80]	[150;180]	[15;30]	x₁ + x₂ – x₃ > 200
5	ymin	[20;50]	[100;170]	[20;30]
6	ymax	[40;60]	[10;30]	[2.1;2.4]	x₁ + x₂ < 80
7	ymin	[30;70]	[100;150]	[15;25]	x₂ + x₃ < 155
8	ymax	[2;4]	[0,1;0,8]	[40;70]
9	ymax	[330;350]	[10;20]	[15,16]	x₁ + x₃ > 350
10	ymin	[20,50]	[90;170]	[10;30]
11	ymax	[40;70]	[100;170]	[20;40]	x₁ + x₂ < 220
12	ymin	[30;50]	[80;140]	[15;45]	x₂ + x₃ > 100
13	ymax	[20;70]	[90;150]	[2,26]
14	ymax	[50;80]	[100;140]	[15;35]	x₁ + x₂ + x₃ > 175
15	ymin	[0.8;1.6]	[0.3;0.8]	[1.6;2.5]

Таблица 22.2

Смотрите также файлы

Вопросы к экзамену по информатике.docx

Инженерная графика_Стругов.2010.pdf

Бобровский_Инженерная и машинная графика.pdf

Общий курс редактирования.pdf

Полиграфический дизайн_2014.pdf

Файл: Информатика и КГ_2014.doc

22.2. Метод случайного поиска

22.3. Решение задач оптимизации в приложениях Mathcad и Excel

22.4. Задание для выполнения на компьютере

Исходные данные для оптимизации процессов

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно