Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx

задаются рядом произвольных значений магнитного потока в цепи;
так же, как и при решении прямой задачи для каждого из этих значений потока находят величину намагничивающей силы обмотки;
по полученным данным строят кривую Ф(F) .

По кривой зависимости

Ф(F)

для заданного по условию задачи значения

намагничивающей силы F находят требуемую величину магнитного потока Ф.

Расчет разветвленных магнитных цепей

Различают симметричные и несимметричные магнитные цепи.

Симметричныемагнитныецепи.

Если разветвленную магнитную цепь можно представить в виде двух независимых частей, то это не изменит условий ее работы, а магнитные потоки ее симметричных частей будут иметь одну и ту же величину. В связи с этим достаточно провести расчет одной половины симметричной магнитной цепи согласно методике предыдущего параграфа.

Несимметричныемагнитныецепи.

Такой расчет основан на использовании законов Кирхгофа для магнитных цепей и аналогичен расчету разветвленных электрических цепей с нелинейными элементами.

Первыйзакон Кирхгофа для магнитной цепи. Алгебраическая сумма магнитных потоков узла равна нулю:

_Ф 0 .

Рассмотрим пример на рис.9.8. По первому закону Кирхгофа

Ф₁ Ф₂ Ф₃ 0 .

Рис.9.8

Применим закон полного тока к контуру a-b-c-d-a (обход контура выберем по часовой стрелке):

F₁ F₂ H₁ l₁ H₂ l₂. (9.6)

Произведение

H l

взято с минусом, т.к.

H₂ (совпадающее с направлением

2 2
Ф₂ ) противоположно направлению обхода.

Заменим в (9.6) Н₁ и Н₂ на

H₁

Ф₁

S μ

и H₂

_Ф₂S μ

соответственно, получим

F₁ F₂

 Ф₁

l₁S₁ μ₁

 Ф₂

l₂S₂ μ₂

 Ф₁

 R_м₁

 Ф₂

1 1 2 2
 R_м₂.

В общем виде второй закон Кирхгофа для магнитной цепи запишется

следующим образом _F_k _Ф_k R_мk.

Произведение Ф_k R_мkназывают магнитнымнапряжением(по аналогии с

I R

электрическим напряжением), R_k

- называется магнитным сопротивлением k-

го участка магнитной цепи.

Рассмотрим последовательность и порядок расчета несимметричной магнитной цепи с одной намагничивающей катушкой (рис.9.9).

^Рис.9.9Рис.9.10

Задано:

геометрические размеры цепи;
кривые намагничивания;
намагничивающая сила обмотки F.

Требуется: определить магнитные потоки во всех участках цепи.

Обозначим магнитные сопротивления участков a-d, a-f-e-d и a-b-c-d

соответственно

R_I,

^RII

и R_III, а проходящие по ним потоки Ф_I, Ф_II

и Ф_III.

Применим к узлу a и контурам a-f-e-d-a и a-b-c-d-a магнитной цепи первый и второй законы Кирхгофа

_F Ф_I R_I Ф_II R_II;



I
^F Ф R

I

^^ФIII

 R_III;

Ф

 Ф


 I II

 Ф_III.

Аналогом этой магнитной цепи является нелинейная электрическая цепь на рис.10.10. Система уравнений по законам Кирхгофа для нее имеет вид

_E I_I R₁ I_II R₂;



I
^E I

 R₁ I_III

 R₃;

I

 I


 I II

 I_III.

Как известно, решение этой системы производится графическим путем на

основе имеющихся ВАХ (находят неизвестные

I_I,

I_II,

I_III).

Аналогично определяют неизвестные величины потоков Ф_I, Ф_II, Ф_III. Для этого:

задаются несколькими значениями магнитного потока Ф;
для каждого значения Фопределяют соответствующую ему намагничивающую силу F ;

для каждой ветви строят график

Ф(F)

(так называемую вебер-амперную

характеристику). Пусть, например, это будут кривые 1, 2 и 3 соответственно для участков a-d, a-f-e-d и a-b-c-d (рис.9.11);

для двух параллельных ветвей a-b-c-d и a-f-e-d строят результирующую вебер-амперную характеристику 4, получаемую путем суммирования ординат кривых 2 и 3;
суммируя абсциссы кривых 1 и 4, получают результирующую вебер- амперную характеристику всей магнитной цепи 5 (рис.9.11).

Рис.9.11

Пользуясь этой кривой нетрудно по заданному значению намагничивающей

силы F^найти поток в неразветвленной части магнитной цепи, т.е. поток Ф_I. Части

этого потока Ф_II

^и^ФIII

можно найти с помощью кривых 2, 3 и 4. (см. рис.9.11).

1 ... 48 49 50 51 52 53 54 55 56

Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником

У катушки без сердечника магнитный поток

Ф B S

пропорционален

магнитной движущей силе

F I w, а зависимость Ф(I)

является линейной.

При наличии магнитопровода магнитный поток катушки (дросселя) значительно возрастает при прочих равных условиях, т.к. он создается не только катушкой с током (источником внешнего магнитного поля), но и соответствующим ферромагнитным веществом магнитопровода (источником внутреннего магнитного поля).

Известно, Ф B S μ H S, т.е. Ф μ, а для ферромагнитных материалов на

несколько порядков выше магнитной проницаемости воздуха

μ₀ . Значит,

одинаковый магнитный поток в катушке с магнитопроводом можно получить при

значительно меньшей намагничивающей силе F I  w.

Схема замещения реальной катушки индуктивности имеет вид рис.9.12.

Здесь i₀

Рис.9.12 _Рис.9.13

ток катушки; R- активное сопротивление проводов катушки;

x ω L

индуктивное сопротивление катушки;

R₀ - активное сопротивление,

обусловленное потерями мощности в катушке

R ^P^M;

⁰_I2

x₀- индуктивное

сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком.

По второму закону Кирхгофа

U^ R I^

jx I^

E^.

0

0
Векторная диаграмма, построенная в соответствии с данным уравнением,

имеет вид (рис.10.13). Так как

e  ^dФ, то Ф^отстает по фазе от E^на

dt

^π. Кроме того,

2

0
Ф^отстает по фазе от тока I^на угол δвследствие явления гистерезиса. Так как

зависимость

B(H)

– нелинейная, следовательно нелинейной будет и зависимость

Ф(i₀ ) (рис.9.14).

Так как напряжение зависимость Ф(t) .
u(t)

Рис.9.14

синусоидальное, значит синусоидальной будет и

Но из-за нелинейности

B(H)

ток катушки с сердечником

i₀(t)

будет

несинусоидальным (см. рис.9.14), а это значит, что нелинейная индуктивность является генератором высших гармоник тока.

Из рис. 9.14 видно, что ток i₀

опережает по фазе поток Фна гистерезисный

угол δ(ток достигает нуля раньше магнитного потока).

Для катушки индуктивности с магнитопроводом, имеющим воздушный зазор (рис.9.15), по закону Ома

Ф ^F,

R_м

где

R_мопределяются, в основном, сопротивлением воздушного зазора.

_Рис._9.15Рис.9.16

Увеличение воздушного зазора увеличивает

R_м, а значит должно уменьшить

поток Ф. Но этого не происходит, т.к. из формулы

U 4,44  f w Ф_m

следует, что

Ф_m

U

4,44  f w

, т.е. величина потока зависит только от действительного значения

питающего напряжения, которое, естественно, не меняется. Значит, не меняется и поток. Это объясняется тем, что при увеличении δувеличивается намагничивающая

сила

I w

до значения, при котором поток Ф(а значит и отношение

^F) остается

R_м

постоянным. Ток дросселя увеличивается за счет того, что уменьшается полное

сопротивление катушки вследствие уменьшения ее реактивного сопротивления (из- за уменьшения индуктивности) (см. рис.9.16).

Таким образом, путем изменения величины воздушного зазора в магнитопроводе, можно регулировать ток катушки индуктивности (дросселя) при включении ее в цепь переменного тока при неизменности питающего напряжения. В данном случае, катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником, в цепи которого имеется регулируемый воздушный зазор, выполняет функции регулируемого сопротивления.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Башарин С.А., Федоров В.В. Теоретические основы электротехники. Учебное пособие. М.: ACADEMA. 2004. – 304с.
Иванов И.И., Соловьев Г.И., Равдоник В.С. Электротехника. Учебник. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 496с., ил.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Основы электротехники для студентов вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2000.

1 ... 48 49 50 51 52 53 54 55 56