Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx

Рис.8.5

При отключении цепи, содержащей катушку индуктивности (рис.8.5), возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенному прекращению тока.

В момент разрыва между контактами выключателя возникает дуга, поддерживаемая энергией магнитного поля катушки.

Скорость затухания тока определяют переходное сопротивление контактов и дуги.

Если индуктивность L велика, а ток уменьшается быстро, то ЭДС

самоиндукции

e L^di

^Ldt

может во много раз превышать приложенное к цепи

напряжение U. Такое перенапряжение опасно (возможен пробой изоляции).

Если в момент размыкания параллельно ветви RL включить сопротивление

R₀, то перенапряжение уменьшается, т.к. энергия W_M

_L I²

2

постепенно в виде тепла

будет выделяться в этом сопротивлении. В результате процесс спадания тока окажется более продолжительным, а ЭДС самоиндукции меньше. На практике используют различные дугогасительные устройства.

Включение цепи RL на синусоидальное напряжение

При включении цепи RL (рис.8.1) на синусоидальное напряжение

u U_msin(ω tψ)

в цепи устанавливается ток

ⁱпр

_U_m

z

 sin(ω tψ

 φ),

где z

, φ arctg^ω^^L.

R

Для свободной составляющей уравнение имеет вид:

Его решение

_Ldi_св

dt

R i_св

^Rt

 0 .

где τ

 ^L.

R

ⁱсв

 A e^L

 A e^τ,

t0
Постоянная интегрирования определяется из первого закона коммутации

i|_t_₀ i_св|_t_₀i_пр|_t_₀ 0 . Отсюда следует, что

i_св i_пр, а с другой стороны–

ⁱсв

^|t0

 A e^p^⁰  A. Тогда,

A i_пр

  ^U^msin(ψ φ)

z

(t = 0, поэтому отсутствует

_U_t

компонента ω t). Следовательно,

ⁱсв

 A e^p^^t  ^msin(ψ φ)  e^τ.

z

Поскольку общий ток

i i_св i_пр, то

i  ^U^msin(ψ

z

 φ)  e

 ^RtL

^U^msin(ω t ψ φ

Графики свободного, принужденного и переходного токов в общем случае изображены на рис.8.6.

Если включение происходит в момент,

когда ток

ⁱпр

проходит через нуль, то

свободный ток

ⁱсв

не возникает и в цепи

Рис.8.6

сразу наступает установившийся режим.

Если включение произошло в момент, когда ток

i_пр max

(рис.8.7), т.е.

ω tψ φ 90 , (ω t|

t0

 0 ), то через половину периода (при

t ^T) общий ток i

2

достигает максимума, который при больших почти в 2 раза больше тока в установившемся режиме.

Рис.8.7
При расчете цепей (устройств) этот факт нужно учитывать, например, при расчете электродвигателя.

Переходные процессы в цепях с емкостью

Включение цепи RC на постоянное напряжение

C
Для цепи (рис.8.8) уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:

R

R

C
u u

 U 0 , или u u

 U.

Зная, что

u i R

получим:

Рис.8.8

C R^du^C

dt

 U, т.к. i C^du^C.

dt

Пусть получим:

u_C u_C_пр u_{C св}. Подставив данное выражение в предыдущее уравнение,

R C

^d(u dt
Cпр

^uCсв

)  u
Cпр

^uCсв

 U.

Очевидно, что

u_C_пр|_t_ U, т.к. за время

t 

емкость полностью зарядится

до входного напряжения.

Подставим это значение в последнее уравнение и учтем, что получим:
^duCпр

dt
 0 ,

_R__C^duCсв

dt

^uCсв

 0 . (8.7)

Cсв
Решением данного уравнения является выражение u A e^p^^t.

Постоянную интегрирования A найдем из второго закона коммутации:

(u_C_пр u_C_св) |_t_₀ 0 .