Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx

Решением данного дифференциального уравнения является выражение:

i_св A e^p^^t,

где A– постоянная интегрирования; р– корень характеристического уравнения.

Как уже отмечалось выше (в п.8.1), постоянные интегрирования определяются из граничных условий, задаваемых законами коммутации.

В данном случае постоянная интегрирования A определяется из следующего граничного условия, записанного на основе первого закона коммутации

(i_пр i_св) |_t_₀ i|_t_₀ 0 .

Отсюда:

ⁱ^свt0

 i_пр

  ^U.

R

С другой стороны

ⁱсв

^|t0

 A e^p^⁰  A.

Следовательно,

A  ^U.

R

Корень pопределяется из характеристического уравнения, записываемого по

виду уравнения (8.5)

p L R 0 . Откуда

p  ^R. В результате ток

L

i_свравен:

ⁱсв

  ^U

R

 ^Rt

 e^L

  ^U

R

_t

 e^τ,

где

τ ^L  ¹

– постоянная времени цепи, определяющая скорость протекания

Rp

переходного процесса. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго. Однако принято считать, что он закончился, если ток iсоставляет 99% от

установившегося значения

I ^U


R

. Это имеет место при

t (3  4) τ.

Искомый ток равен

i i_пр

i_св

_U_U RR

 e^τ

 ^U ^1  e R_

_t_

^τ ^.



Временная диаграмма процесса включения цепи с R и L на постоянное напряжение изображена на рис.8.2.

Рис.8.2
На этом же рисунке показаны два графика изменения тока в цепи в зависимости от постоянной времени . Видно, что чем больше значение L, при неизменном сопротивлении R, тем больше энергия магнитного поля, накапливаемая

L i²

в магнитном поле катушки W , и тем больше постоянная времени цепи .

2

1 ... 42 43 44 45 46 47 48 49 ... 56

Короткое замыкание RL цепи постоянного тока

Если ключ на рис.8.3 не замкнут, то через некоторое время в

цепи установится ток

I₁

U_,

R₁ R₂

Рис.8.3

определяемый напряжением источника и активным сопротивлением цепи.

При замыкании ключа в момент времени t = 0 напряжение на участке AB равно нулю.

^L I² ^

Запас энергии магнитного поля

_ 1 _

и ток iначинают исчезать, но не

 ²

скачком, а постепенно, т.к. при изменении тока в замкнутой цепи на катушке L наводится ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток i. Энергия магнитного поля преобразуется в тепловую энергию на сопротивлении R₁, которая выделяется в окружающее пространство.

Для замкнутого контура с катушкой второй закон Кирхгофа имеет вид:

1

L
u i R 0 ;