Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.11.2023

Просмотров: 406

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

УДК 621.3

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 97

ВВЕДЕНИЕ

Понятие о линейных и нелинейных элементах и цепях

Индуктивность

Основные определения, относящиеся к топологии электрической цепи

Режимы работы электрической цепи

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Метод узловых потенциалов

Метод двух узлов

Метод эквивалентного генератора

Баланс мощности

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Получение синусоидальной ЭДС

Представление синусоидальных величин комплексными числами

Некоторые операции с комплексными числами

Изображение производной синусоидальной функции

Метод комплексных амплитуд (символический метод). Законы Кирхгофа для синусоидальных цепей

Законы Ома и Кирхгофа для синусоидальных цепей

Индуктивность в цепи синусоидального тока

Конденсатор в цепи синусоидального тока

Комплексная мощность Если известны напряжение и ток в цепи переменного тока, имеющие комплексные выраженияU  Um 2 ejψuи I Im ejψi, а также сдвиг фаз между ними φψuψi, то выражение полной комплексной мощности в данной цепиопределяется как произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока и имеет вид: S  U  I*  U ejψu I e jψi U I ej(ψuψi)  S U I ejφ U I cosφ jU I sinφ P j Q, гдеP ReU  I* , а Q ImU  I* ; – полная мощность ВА; P– активная мощность, измеряется в Вт, кВт, МВт; Q– реактивная мощность, измеряется в вольт-амперах реактивных ВАр, кВАр, МВАр. Рис. 5.23Треугольник мощностей на комплексной плоскости показан на рис. 5.23.Этот случай соответствует положительному значению реактивной мощности Q . 1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   56

Последовательное и параллельное соединения элементов R, L, C. Резонансы напряжений и токов

и UТреугольник сопротивлений

Треугольник проводимостей

Параллельное соединение.

Смешанное соединение.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном и встречном включении

Входное сопротивление воздушного трансформатора

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

7,1. Основные понятия. Способы изображения симметричной трехфазной

Соединение фаз трехфазного источника питания звездой и

Трехфазные цепи с симметричными пассивными приемниками

Соединение треугольником

Трехфазные цепи с несимметричными пассивными приемниками

Трехфазная цепь с несимметричными пассивными приемниками, включенными треугольником

Мощность в трехфазной цепи

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

8.1 Основные понятия

Короткое замыкание RL цепи постоянного тока

Отключение цепи RL от источника постоянного напряжения

8.3.2 Короткое замыкание цепи RC (разряд конденсатора С на сопротивлении R )

8.3.3. Релаксационный генератор

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Расчет неразветвленной магнитной цепи

Обратная задача.

Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником У катушки без сердечника магнитный потокФ B Sпропорционален магнитной движущей силеF I w, а зависимость Ф(I)является линейной. При наличии магнитопровода магнитный поток катушки (дросселя) значительно возрастает при прочих равных условиях, т.к. он создается не только катушкой с током (источником внешнего магнитного поля), но и соответствующим ферромагнитным веществом магнитопровода (источником внутреннего магнитного поля).Известно, Ф B S μ H S, т.е. Ф μ, а для ферромагнитных материалов на несколько порядков выше магнитной проницаемости воздухаμ0 . Значит, одинаковый магнитный поток в катушке с магнитопроводом можно получить призначительно меньшей намагничивающей силе F I  w.Схема замещения реальной катушки индуктивности имеет вид рис.9.12. Здесь i0Рис.9.12 Рис.9.13 ток катушки; R- активное сопротивление проводов катушки; x ω L индуктивное сопротивление катушки; R0 - активное сопротивление, обусловленное потерями мощности в катушкеR PM;0 I2x0 - индуктивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком. По второму закону КирхгофаU  R I jx I E . 0 0Векторная диаграмма, построенная в соответствии с данным уравнением, имеет вид (рис.10.13). Так какe  dФ, то Ф отстает по фазе от E наdtπ. Кроме того,2 0Ф отстает по фазе от тока I на угол δвследствие явления гистерезиса. Так как зависимостьB(H)– нелинейная, следовательно нелинейной будет и зависимость Ф(i0 ) (рис.9.14). Так как напряжение зависимость Ф(t) .u(t)Рис.9.14синусоидальное, значит синусоидальной будет и Но из-за нелинейностиB(H)ток катушки с сердечникомi0 (t)будет несинусоидальным (см. рис.9.14), а это значит, что нелинейная индуктивность является генератором высших гармоник тока. Из рис. 9.14 видно, что ток i0опережает по фазе поток Фна гистерезисный угол δ(ток достигает нуля раньше магнитного потока).Для катушки индуктивности с магнитопроводом, имеющим воздушный зазор (рис.9.15), по закону ОмаФ F,Rм гдеRмопределяются, в основном, сопротивлением воздушного зазора. Рис. 9.15 Рис.9.16 Увеличение воздушного зазора увеличиваетRм, а значит должно уменьшить поток Ф. Но этого не происходит, т.к. из формулыU 4,44  f w Фmследует, что ФmU4,44  f w, т.е. величина потока зависит только от действительного значения питающего напряжения, которое, естественно, не меняется. Значит, не меняется и поток. Это объясняется тем, что при увеличении δувеличивается намагничивающая силаI wдо значения, при котором поток Ф(а значит и отношениеF) остаетсяRм постоянным. Ток дросселя увеличивается за счет того, что уменьшается полное сопротивление катушки вследствие уменьшения ее реактивного сопротивления (из- за уменьшения индуктивности) (см. рис.9.16).Таким образом, путем изменения величины воздушного зазора в магнитопроводе, можно регулировать ток катушки индуктивности (дросселя) при включении ее в цепь переменного тока при неизменности питающего напряжения. В данном случае, катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником, в цепи которого имеется регулируемый воздушный зазор, выполняет функции регулируемого сопротивления. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Башарин С.А., Федоров В.В. Теоретические основы электротехники. Учебное пособие. М.: ACADEMA. 2004. – 304с. Иванов И.И., Соловьев Г.И., Равдоник В.С. Электротехника. Учебник. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 496с., ил. Касаткин А.С., Немцов М.В. Основы электротехники для студентов вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2000. 1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   56


Одному обороту двухполюсного ротора соответствует один период переменной ЭДС. Если же ротор имеет pпар полюсов, то одному обороту ротора будет соответствовать pпериодов переменной ЭДС. Если ротор делает nоборотов

в минуту, то за минуту ЭДС генератора будет иметь

n p

периодов. Запишем

временное соотношение

60 n p T, отсюда

T 60 или

n p

f 1

T

n p. Эти

60

формулы будут использоваться при изучении дисциплины “Электрические машины”.

      1. Изображение синусоидальных e , u , i в виде векторов


Известно несколько способов представления синусоидально изменяющихся величин: в виде тригонометрических функций (5.1), в виде графиков изменений во времени (волновых диаграмм) (рис.5.1), в виде вращающихся векторов (рис.5.3) на декартовой и комплексной плоскостях.


Рис.5.3
На рисунке 5.3 положениям 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 вращающегося вектора Im

соответствуют точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 волновой диаграммы синусоидальной функции.

Векторное изображение синусоидальных величин (векторная и векторно– топографическая диаграммы), изменяющихся по гармоническому закону, позволяет с помощью вращающихся векторов, расположенных в одной плоскости, представить в наглядной форме значения электрических величин для различных участков электрической цепи и их относительное отставание или опережение по фазе.


Для того, чтобы изобразить эти функции в виде векторов на декартовой плоскости требуется из начала осей координат провести векторы, равные амплитудным значениям соответствующих величин, и придать им вращение против часовой стрелки с угловой скоростью, равной угловой частоте .

Фазовый угол всегда отсчитывается от положительной оси абсцисс: положительный угол откладывается от положительной оси против часовой стрелки, а отрицательный угол – по часовой стрелке; проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям соответствующих синусоидальных величин.
Тогда в соответствии с выражениями (5.1) векторная диаграмма на декартовой плоскости будет иметь вид рис.5.4.

Представление синусоидальных величин одной и той же частоты в виде векторов называется векторной диаграммой.

Данная векторная диаграмма представлена в

момент времени t 0 , т.к. в противном случае

потребовалось бы записывать фазовые значения

Рис.5.4

напряжения и тока полностью ω tψu,

ω tψi.

Векторные диаграммы делают расчет цепей синусоидального тока простым и наглядным. Это достигается за счет того, что аналитическое сложение и вычитание

мгновенных значений синусоидальных величин можно заменить геометрическим сложением и вычитанием соответствующих им векторов.

Пусть, например, требуется найти сумму двух токов i1

и i2 :

i1 i2 i3 .

Сумме двух синусоидальных функций одинаковой частоты соответствует также синусоидальная функция той же частоты

Im1

sin(ω tψ

1 ) Im2

sin(ω tψ

2 ) Im3

sin(ω tψ

3 ).

Аналитически вычислить результирующие амплитуду

Im3

и фазу ψ3

достаточно сложно. Использование векторной диаграммы существенно упрощает процесс вычисления этих параметров.

Поскольку оба вектора вращаются с одинаковой угловой скоростью, и от

этого их взаимное расположение не меняется, то вектор общего тока

Im3

равен

геометрической сумме векторов токов

Im1 и

Im2

(т.к. мгновенное значение общего

тока равно сумме проекций векторов на ось ординат рис.5.5).

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить непосредственно из диаграммы.
Im3
и ψ3




Рис.5.5 Рис.5.6

При определении разности этих двух токов:

i3 i1 i2 , складываются векторы


I
Im1 и обратный вектор m2 (рис.5.6).

К недостаткам геометрического расчета электрических цепей с помощью векторных диаграмм следует отнести его невысокую точность и зависимость от субъективного фактора.


      1. 1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   56

Представление синусоидальных величин комплексными числами



Чтобы перейти от декартовой к комплексной плоскости, ось абсцисс плоскости декартовых координат совмещают с осью действительных (вещественных) величин +1 комплексной плоскости.

Мгновенные значения синусоидальных величин получают на оси мнимых величин +j (рис.5.7).

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует комплексное число, которое может быть записано в показательной, тригонометрической или алгебраической форме.

Например, для напряжения

u Umsin(ω tψu) ,


Рис.5.7

изображенного на рис.5.7 получается комплексное число вида


m
U ej(ωtψu)

U cos(ω tψ)

jU sin(ω tψ) u

j u.


mu
mu
Фазовый угол ωtψu

определяется из соотношения:

u tg(ω tψ

u

u) .

Мнимая составляющая комплексного числа определяет синусоидальное


u
m
изменение напряжения uи обозначается символом Im

u Um

sin(ω t ψ

) ImU

ej(ωtψu) ,

а вещественная часть u обозначается символом Re


m
u Um cos(ωt ψu)  Re U

ej(ωtψu) .


m
Комплексное число произведения:

U ej(ωtψu)

удобно представить в виде следующего


m
U ej(ωtψu)

U ejψu ejω t

U ejω t,


m
m
где

U m– комплексная амплитуда, учитывающая положение вектора в начальный

момент времени;

ejω t

– оператор поворота вектора на угол

ω t

относительно

начального положения.

Переход от одной формы записи к другой может быть выполнен по формуле Эйлера:

ejα cosα jsin α.

Пусть, например, комплексная амплитуда напряжения задана комплексным

числом в алгебраической форме:

U m Um

jUm .

Чтобы записать ее в показательный

Смотрите также файлы