Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx

Ток будет существовать до тех пор, пока энергия электрического поля

CU²

W_Э ₂не преобразуется в тепло в сопротивлении R.

C
По второму закону Кирхгофа имеем i R u 0 , или

R C^du^C

dt

 0 . (8.9)

Так как конденсатор за время

t 

разрядится полностью, то

^uCпр^|t ^⁰^.

Поэтому в любой момент переходного процесса u_C u_C_св.

Решением уравнения (8.9) является выражение

C C св
u u A e^p^^t.

Значение A определяется из условия, задаваемого вторым законом

коммутации

^uC^|t0 ^⁽^uCсв^^uCпр⁾^|t0 ^^uCсв^|t0 ^^U^.

С другой стороны

p0

u u A e A.
^Ct0 ^Cсве0

Следовательно, A=U. Величина корня рдля RC – цепи была получена выше,

см.(8.8):

p 

. Окончательно получим:


R C

u_C u

Cсв

 U e

tRC

_t

 U e^τ.

Выражение для тока разряда iв этой цепи:

du_

₁__t

_U_t

i C^C

dt

 CU _



_ e^τ

R C_

   e^τ.

R

Рис.8.11

Очевидно, чем больше R и C, тем медленнее протекает процесс разряда конденсатора (рис.8.11).

Процессы заряды и разряда конденсатора, рассмотренные в параграфах 8.3.1 и 8.3.2, называются релаксационными.

На основе этих процессов построены релаксационные генераторы, используемые для получения пилообразного напряжения необходимого для работы осциллографов, телевизоров и др.

8.3.3. Релаксационный генератор

Принципиальная схема простейшего релаксационного генератора показана на рис.8.12.

Здесь УЭ – управляющий элемент (неоновая лампа).

Принцип работы генератора заключается в следующем.

1
После замыкания ключа конденсатор медленно заряжается через большое

сопротивление R с постоянной времени

τ R C. При напряжении

^uC^^uзаж

проводимость неоновой лампы резко увеличивается за счет ионизации газа.

2

 R

нл
Конденсатор очень быстро разряжается с постоянной времени τ C, где R–

нл

сопротивление неоновой лампы при тлеющем разряде.

Рис.8.12

Выбирают
R R_нл, вследствие чего t_зар t_разр.

Рис.8.13

При уменьшении напряжения на конденсаторе до напряжения

U_гас, разряд в

лампе прекращается, а ее сопротивление резко возрастает. В результате этого снова

начинается заряд конденсатора до

u_C u_заж. И т.д.

Если цепь не разомкнуть, то этот процесс будет длиться бесконечно долго (рис.8.13).

Переходные процессы в R, L, C цепи. Включение R, L, C цепи на постоянное напряжение (ЭДС)

Пусть начальные условия в цепи (рис.8.14) следующие

u_C(0)  U;

i(0)  0 , что

означает, что до замыкания ключа емкость была заряжена до напряжения U.

Рис.8.14

Очевидно, что эти параметры после завершения переходного процесса будут равны:

u_C_пр E; i_пр 0 .

Это означает, что конденсатор дозарядится (или разрядится) до входного напряжения Е, после чего ток заряда (разряда) прекратится.

По второму закону Кирхгофа:

u_L u_R u_C E;