Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx

Для простоты анализа активное сопротивление катушки будем считать равным нулю. Пусть по катушке индуктивности (рис.5.17) протекает ток:

i I_msin(ω tψ_i) .

Этот ток наводит в катушке ЭДС самоиндукции, равную

Рис.5.17

e_L

. _I_

Изображение тока в комплексном виде: i

__ejωt_.
. ^^m

 L^di.

dt

В п. 5.4.2. было показано, что для получения производной синусоидальной

функции достаточно ее изображение умножить на величину jω

^.  jω L I^

 e^j^ω^t ω L I^

e

__ej(ωt90) _.
L_._mm

Следовательно,ЭДСсамоиндукцииотстаетпофазеоттоканаугол90

L
Внешнее напряжение источника u uуравновешивается ЭДС самоиндукции

e_L. Следовательно, u_L

  e_L

 L^di.


dt

Очевидно, что u_L

^.j ω L I^

__ejωt

 ω L I^

__ej(ωt90) _.

m

m

.
Следовательно,напряжениенаиндуктивностиопережаетпофазеток на 90 .

Произведение ω L x_L

называется индуктивным сопротивлением.

Векторная диаграмма имеет вид рис.5.18. Если комплекс тока в цепи

_I___ej(ωtψ_i)

I^ ^m, то комплексы

действующих значений напряжения и ЭДС:

L

U
___ω__L__I___ej(ωtψ_i 90) _;

L

E
___ω__L__I___ej(ωtψ_i90) _.

Рис.5.18

Мгновенное значение мощности в цепи с индуктивностью:

p_L u_L

 i U_Lm

 I_m

 sin^ω tψ


 i

^π^ sinω tψ 

2

₂

^
 i

 U I

 ¹ ^cos ^π

 cos^2  ω t 2 ψ

_π_ _

i
Lmm

₂__₂ _i


 U_L

 I cos^2  ω t 2 ψ


 i

^π^ U

2
_L

 I sin2  ω t 2 ψ.

Графики зависимостей

u_L, iи e

от времени и

p f(t)

имеют вид,

показанный на рис. 5.19 (для простоты принято ψ_i 0 ).

За время от 0 до ^T, когда uи i

₄L

положительны, мощность pтакже

положительна. Энергия w_Ì

_L i² _из

2

источника переходит в катушку и затрачивается на создание магнитного

Рис.5.19

поля. За время от

^Tдо

4

^Tток i

2

убывает, но положителен, а u_Lи отрицательны. Энергия магнитного поля возвращается в источник и т.д.

p_L–

Следовательно, для цепи с идеальной индуктивностью среднее за период

значение мощности равно 0, т.е.

_T

1
T

P_L p_Ldt 0 .

0

В такой цепи происходит непрерывный процесс обмена энергией между источником и магнитным полем катушки индуктивности.

Амплитудное значение мощности называется реактивнойиндуктивной мощностью

L

L
Q x I².