Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx

P_AB U_AB I_AB cosφ_AB; P_BC U_BC I_BC cosφ_BC; P_CA U_CA I_CA cosφ_CA;

Q_AB U_AB I_ABsin φ_ABQ_BC U_BC I_BCsin φ_BCQ_CA U_CA I_CAsin φ_CA.

Общая мощность равна сумме мощностей отдельных фаз:

P P_AB P_BC P_CA; Q Q_AB Q_BC Q_CA.

При симметричной нагрузке, когда мощности фаз равны:


_P 3  P_Ф 3  U_Ф I_Ф cosφ;

_Q 3  Q_Ф 3 U_Ф I_Ф sinφ;



Ф
^S 3 U I.

Учитывая, что при соединении треугольником

U_Л U_Ф

и I_Л



 I_Ф, получим

мощности, выраженные через величины линейного тока и линейного напряжения:

^P



U_Л I_Л

 cosφ;

_Q

U_Л I_Л

 sinφ;


_^S

 U_Л I_Л.

Таким образом, независимо от способа включения трехфазной нагрузки мощности рассчитываются по одинаковым формулам.

1 ... 40 41 42 43 44 45 46 47 ... 56

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

8.1 Основные понятия

Процессы в цепи, возникающие при переходе от одного установившегося (стационарного) режима к другому, называются переходными.

В электрической цепи переходные процессы возникают при изменении режима ее работы: включении или отключении цепи, изменении параметров R, L или C. Такие действия, вызывающие переходные процессы, называются коммутацией.

Каждому состоянию цепи, имеющей индуктивность L и емкость C, соответствуют определенные запасы энергии магнитного и электрического поля:

L i²

W ^L;

M ₂

C u²

W ^C.

Э ₂

Для изменения энергии поля на конечную величину необходимо некоторое время, т.к. скачкообразное изменение энергии было бы равносильно тому, что

мощность источника достигала бы бесконечных значений ( P ^dW

dt

  ), что

физически невозможно.

В связи с этим – скачкообразные изменения тока i_L

в катушке индуктивности

и напряжения u_C

на конденсаторе невозможны. Следовательно, переход от одного

установившегося значения к другому совершается не мгновенно, а лишь за некоторое время (хотя и очень быстро – за доли секунды).

Первыйзаконкоммутации.

Ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком и в начальный момент времени переходного процесса (t=0) сохраняет свое предшествующее значение.

Второйзаконкоммутации.

Напряжение на зажимах конденсатора не может изменяться скачком и в начальный момент времени переходного процесса (t=0) сохраняет свое предшествующее значение.

Математический анализ переходных процессов в электрических цепях базируется на том, что законы Кирхгофа применимы не только к установившимся, но и к неустановившимся режимам.

Используя первый и второй законы Кирхгофа можно получить линейные дифференциальные уравнения для переходного процесса. По этим уравнениям определяют значения токов и напряжений в любой момент рассматриваемого процесса. Значения постоянных интегрирования находят из граничных условий, определяемых законами коммутации.

Для упрощения решения дифференциальных уравнений и их анализа переходный процесс принято рассматривать как результат наложения двух режимов: принужденного и свободного. В соответствии с этим действительный ток

в цепи iпредставляется как сумма принужденного тока

i_пр, который

устанавливается в цепи по окончании переходного процесса, и свободного тока протекающего в цепи только в течении переходного процесса

i i_св i_пр.

i_св,

 i
Свободный ток постепенно уменьшается и при установившемся режиме (t=∞)

становится равным нулю, т.е.

ⁱ^|t

пр ^.

Оперируя в расчетах принужденной и свободной составляющими тока, необходимо помнить, что реально существуют не эти отдельные составляющие, а результирующие токи или напряжения.

Переходные процессы в цепях с индуктивностью

Включение RL цепи на постоянное напряжение

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для данной цепи (рис.8.1):

L

R
u u U 0 ;

LR
U u u.

Или (раскрыв u_Lи u_R)

Рис.8.1

U L^di i R. (8.1)

dt

Пусть мгновенный переходный ток в цепи равен i i_пр i_св. Стоит задача

нахождения составляющих тока i_при i_св. Подставив это выражение в уравнение (8.1), получим:

L^d(i

_dtпр