Файл: Ивашковский Макроэкономика.doc

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление спрос на произведенную продукцию.

Теперь посмотрим, как накопление капитала обеспечивает эконо­мический рост. Объем капитала меняется под воздействием инвести­ций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.

Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника (i - sv), так что, заменив у выраже­нием производственной функции, получим уравнение инвестиций как функцию от капиталовооруженности:

Из уравнения следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности тем выше уровень производства и больше инвестиции Это свиде-

о наличии связи между существующими запасами капитала к и накоплением нового капитала что иллюстрирует рис. На нем

Рис. 16-2. Производство у и спрос (с + /) в расчете на одного работника

показано, как норма сбережений s определяет деление произведенного продукта на потребление с и инвестиции i. Для любого уровня капиталово­оруженности к объем производства составляет f{k), инвестиции — sf{k),

а потребление соответственно

Для определения объема амортизации капитала допустим, что ежегодно выбывает определенная его доля d, называемая нормой амортизации. На­пример, если капитал эксплуатируется 10 лет, то норма выбытия равна ] 0% в год (с/ = 0,1). Таким образом, количество капитала, которое вы­бывает каждый год, составляет dk. На рис. 16-3 показано, что ежегодно выбываемая часть капитала пропорциональна запасам капитала.

Таким образом, влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить следующей формулой:

где А к — изменение запасов капитала, приходящееся на одного работника.

Используя равенство инвестиций и сбережений, получим:

Оно показывает, что запас капитала к будет увеличиваться {&к > 0) до уровня, пока инвестиции не уравняются с объемом выбытия На рис. 16-4 это состояние изображает точка Е, которой соответствует устойчивый (равновесный) уровень капиталовооруженности труда к'.

При достижении к* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Независимо от первоначального объема капитала, с кото­рого экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого

Рис. 16-3. График выбытия капитала

состояния. Если запасы капитала ниже устойчивого уровня к^, инвестиции превышают выбытие, капиталовооруженность увеличивается и будет рас­ти, пока не приблизится к уровню к'. Если запасы капитала соответствуют точке к-,, то инвестиции меньше, чем износ, а значит, запасы капитала

2 '

будут сокращаться, приближаясь к уровню к*.

Рис. 16-4. Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооруженности

На равновесный уровень капиталовооруженности оказывает влияние норма накопления (сбережения). Ее рост с сдвигает кривую инве­

стиций с s^Xk) до s₇f(k), и экономика переходит в новое равновесное

состояние с большей капиталовооруженностью (£,*) и более высокой про­изводительностью труда (рис.

Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что норма сбережения (накопления) — ключевой фактор, определяющий уровень устойчи­вой капиталовооруженности. Более высокая норма сбережения обес­печивает больший запас капитала и более высокий уровень произ­водства.

Вместе с тем очевидно, что процесс накопления как результат повыше­ния нормы сбережения не объясняет механизма экономического роста, а лишь показывает переход от одного равновесного состояния к другому. Поэтому дальнейшее развитие модели Р. Солоу предполагает изменение численности населения (занятых работников) и ускорения технического прогресса. Сначала введем фактор роста населения.

Равновесный уровень капиталовооруженности при росте населения. Предположим, население растет с постоянным темпом п. Очевидно, что увеличение численности работников при прочих равных условиях приве­дет к сокращению капиталовооруженности труда. В результате уравне­ние, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть следующим образом:

Рис. 16-5. Влияние нормы сбережений на равновесное состояние в экономике

О к* к

Поскольку капиталовооруженность труда снижается (так как запас капи­тала распределяется между возросшим числом занятых), то для поддержа­ния его на прежнем уровне необходим такой объем инвестиций, который не только покрывал бы выбытие капитала, но и обеспечивал бы капиталом новых работников в том же объеме, что и старых.

о к, к* к₂ к

Рис. 16-6. Рост населения в модели Р. Солоу

Математически это требование, характеризующее устойчивое равнове­сие в экономике при неизменной капиталовооруженности к\ примет вид:

Составляющая (d + n)k в уравнении характеризует критическую вели­чину инвеста г^ий — такой их объем, который необходим для поддержа­ния капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном (неизменном) уровне.

Чтобы изобразить графически модель Р. Солоу с учетом роста насе­ления, обозначим устойчивый уровень капиталовооруженности труда к'. Как мы только что установили, экономика будет находиться в равновесном состоянии, если капитал на одного работника к = const. Е с&л^'т о фактические инвестиции больше их критической величины и к_] растет.

Если инвестиции меньше их критического уровня и падает

(рис. 16-6).

Модель что. для того чтобы экономика находилась в устой­

чивом состоянии, инвестиции должны компенсировать последствия

выбытия капитала и роста населения (d + п)к , что изображает на рис. 16-6 точка Е. В этом случае капиталовооруженность к и производительность труда у остаются неизменными. Но постоянство капиталовооруженности при росте населения означает, что капитал должен возрастать с тем же что и население, т. е.

AY/Y = A L/L = АК/К = п

Отсюда следует вывод: рост населения — одна из причин непре­рывного экономического роста в условиях устойчивого состояния экономики.

Однако если рост населения не сопровождается увеличением инвес­тиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника. На рис. 16-7 показано, что рост населения с п до я, сдвигает линию (d + п)к вверх, в положение (d + n^k, что сокращает капиталовоору­женность с к* до к*. Таким образом, модель Р. Солоу объясняет, что страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, а значит — более низкие доходы.

к

Рис.16-7. Последствия роста населения при неизменных запасах капитала

{d+ п)к

с

Учет в модели Р. Солоу технического прогресса. Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности заня­тых является технический прогресс. В неоклассической теории под техни­ческим (технологическим) прогрессом понимается не машинизация произ­водства (замена живого труда машинами), а качественные изменения в производстве (повышение образовательного уровня работников, улучше­ние организации, рост масштабов производства и т. п.).

409

Включение в модель технического прогресса изменит исходную произ­водственную функцию, и она примет вид:

Y=f(K, L, 8),

где е — эффективность труда одного работника (зависит от здоровья. образования и квалификации рабочей силы); — численность эффективных единиц рабочей силы.

27 Зак. 6661

Технический прогресс вызывает прирост эффективности е с постоян­ным темпом g. Поэтому если g = 2%, то отдача от каждой единицы труда увеличится на 2% в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастет так, как если бы рабочая сила за год выросла на 2%. Такая форма технического прогресса называется трудосберегающей, a g — темпом трудосберегающего технического прогресса.

Теперь можно определить устойчивый уровень капиталовооруженно­сти при техническом прогрессе. Если численность занятых Л растет с тем­пом п, а эффективность s растет с темпом g, то Lz будет увеличиваться с темпом п + g. Капитал на единицу труда с постоянной (начальной) эффек­тивностью составит + \К/{Ь:}}, а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью у_] =Yj(Lz). Состояние устойчивого равно­весия в этом случае будет достигаться при условии:

sf(ki ) = {d + n + g)ky.

Равенство показывает, что существует лишь один уровень капитал о - вооруженности при котором капитал и выпуск, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны. Это устойчи­вое состояние представляет собой долгосрочное равновесие экономики (рис. 16-8).

(

к

Рис.16-8. Учеттехнического прогресса в модели Р. Солоу

(d+ n+ g)k.

sf(k,)

В устойчивом состоянии при наличии технического прогресса об­щий объем капитала К и выпуск У будут расти с темпом п +g. В расчете на одного работника капиталовооруженность и выпуск Y/L будут расти с темпом g. Это говорит о том, что технический прогресс в моде­ли Р. Солоу — единственное условие непрерывного роста уровня жизни.

Таким образом, модель Р. Солоу позволяет раскрыть взаимосвязь трех источников экономического роста — инвестиций, численности рабочей силы и технического прогресса. Воздействие государства на экономиче­ский рост возможно через его влияние на норму сбережения (накопления) и на скорость технического прогресса.

Какой должна быть норма сбережения? Как мы выяснили, равновес­ный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, поэтому оптимальной будет считаться норма, обеспечивающая эконо­мический рост с максимальным уровнем потребления. Такая норма соот­ветствует "золотому правилу". Устойчивый уровень капиталовооружен­ности, соответствующий этой норме накопления, обозначим к*', а по­требления —

Ранее мы отмечали, что произведенная продукция расходуется на по­требление и инвестиции:

y = c + i,

откуда следует:

Подставляя значение данных параметров, которые они имели в устой­чивом состоянии, получим:

где с* — потребление в состоянии устойчивого роста.

Устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором максимизи­руется объем потребления, соответствует "золотому правилу". Капитало­вооруженность по "золотому правилу" обозначена к*', а потребление по "золотому правилу" — с*' (рис. 16-9).

При капиталовооруженности, соответствующей уровню "золотого пра­вила", производственная функция /(к*) и линия dk' имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.

При уровне капиталовооруженности увеличение запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капита­ла МРК, и увеличивает выбытие капитала на величину d. Таким образом,

при уровне капиталовооруженности соответствующем

правилу", выполняется условие а с учетом роста населения и

технического прогресса:

Рис. 16-9. Устойчивый уровень потребления по "золотому правилу"

Если экономика развивается с запасом капитала, большим, чем она могла бы иметь по "золотому правилу", то в этом случае необходимо про­водить политику, направленную на снижение нормы сбережений. Умень­шение нормы сбережения ведет к увеличению потребления и соответст­вующему снижению инвестиций, а значит, и уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.

Если экономика начинает развиваться с меньшей капиталовооружен­ностью. чем при устойчивом состоянии по "золотому правилу", необхо­димо увеличить норму сбережений. Это повысит инвестиции и снизит потребление, но по мере накопления капитала с некоторого момента по­требление снова начнет расти. В результате экономика достигнет нового равновесного состояния, но уже в соответствии с "'золотым правилом", где потребление будет иметь более высокий уровень по сравнению с на­чальным.