Файл: Конспект лекций (часть 1) Составители А. М. Коленченко Е. Н. Коленченко саранск.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 438
Скачиваний: 4
СОДЕРЖАНИЕ
Понятие о линейных и нелинейных элементах и цепях
Основные определения, относящиеся к топологии электрической цепи
Режимы работы электрической цепи
АНАЛИЗ И РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Метод эквивалентного генератора
АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Представление синусоидальных величин комплексными числами
Некоторые операции с комплексными числами
Изображение производной синусоидальной функции
Метод комплексных амплитуд (символический метод). Законы Кирхгофа для синусоидальных цепей
Законы Ома и Кирхгофа для синусоидальных цепей
Индуктивность в цепи синусоидального тока
Конденсатор в цепи синусоидального тока
Последовательное и параллельное соединения элементов R, L, C. Резонансы напряжений и токов
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном и встречном включении
Входное сопротивление воздушного трансформатора
7,1. Основные понятия. Способы изображения симметричной трехфазной
Соединение фаз трехфазного источника питания звездой и
Трехфазные цепи с симметричными пассивными приемниками
Трехфазные цепи с несимметричными пассивными приемниками
Трехфазная цепь с несимметричными пассивными приемниками, включенными треугольником
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Короткое замыкание RL цепи постоянного тока
Отключение цепи RL от источника постоянного напряжения
8.3.2 Короткое замыкание цепи RC (разряд конденсатора С на сопротивлении R )
8.3.3. Релаксационный генератор
C
индуктивная проводимость; проводимость данной цепи.
ω C b
– емкостная проводимость; Y– комплексная
Модуль полной проводимости данной цепи можно рассчитать по формуле
y .
Угол между векторами общего тока и общего напряжения определяется по формуле:
Очевидно, что
1
φ arctgb arctgω L
g
ω C
.
g
-
если
b 0
( b b
), то цепь будет носить индуктивный характер (см.
LC
векторную диаграмму на рис.5.36);
Рис.5.36 Рис.5.37
-
если
b 0
( bL bC), то цепь будет носить емкостной характер (см. векторную
диаграмму на рис. 5.37);
-
если
b 0
( b b), то цепь
LC
будет носить чисто активный характер (см. векторную диаграмму на рис.5.38).
Рис.5.38
Явление, при котором в параллельной цепи из R, L, С вектор общего напряжения совпадает по фазе с вектором общего тока, называется резонансом токов.
Таким образом, суммарный ток в неразветвленной части цепи равен току
через активное сопротивление, т.е.
I I .
R
В данном случае реактивная проводимость цепи равна нулю, а общая проводимость наименьшая, следовательно, и ток в неразветвленной части цепи I минимальный (в отличие от резонанса напряжений, когда ток был максимальным).
Здесь токи
I I
могут во много раз превосходить I . Поэтому это явление
LC
получило название резонанса токов.
Резонансная частота определяется из условия возникновения резонанса токов,
т.е. из условия
b b:
0
LC
1
ω0 L
ω0
C ;
ω 1 .
Если при резонансе токов в одинаковое число раз n увеличить индуктивную и емкостную проводимости, т.е.
L
L0
C
C0
b n bи b n x,
то токи
I и
I увеличатся в nраз при неизменном значении общего тока в
L
C
неразветвленной части цепи
gU . Следовательно, можно получить любой по
0
I
величине ток в индуктивном и емкостном элементах при неизменном токе источника.
Резонанс токов для электроэнергетических установок явление безопасное, т.к. токи в обеих ветвях взаимно независимы и определяются приложенным напряжением (по закону Ома). Очевидно, что большие токи могут возникать только при малых значениях индуктивности L и больших значениях емкости C при заданном напряжении питания.
Явление резонанса токов широко используется на практике. Так, например, в резонансном усилителе параллельный контур с большой добротностью используется в качестве нагрузки, включаемой в коллекторную цепь транзистора усилительного каскада (для колебаний резонансной частоты его сопротивление велико, а, следовательно, велико и снимаемое с него напряжение, тогда как для остальных частот его сопротивление мало).
То свойство, что токи в ветвях в параллельном контуре много больше силы тока в неразветвленной части цепи, используется при устройстве индукционных печей, где нагревание металлов осуществляется вихревыми токами.
L
C
Параллельно нагревающей катушке L (рис.5.39) присоединяется конденсатор C с такой емкостью, при которой на частоте питающего генератора в данном контуре наблюдается резонанс токов.
Очевидно, что ток
i i i
Рис.5.39
намного меньше разогревающего тока
iL.
Треугольник проводимостей
Прямоугольный треугольник с катетами
I и ( I I
) и гипотенузой I
RLC
называется треугольником тока (см. векторные диаграммы, приведенные выше).
Если все стороны этого треугольника разделить на вектор U , то получим треугольник проводимостей, который служит геометрической интерпретацией выражения:
Y g
j 1 ω C .
ω L
Векторные диаграммы треугольника проводимостей для приведены на рис.5.40 и рис.5.41 соответственно.
b 0
и b 0
Рис.5.40 Рис.5.41
-
Эквивалентные преобразования схем электрической цепи
-
Последовательное, параллельное и смешанное соединения Последовательное соединение.
-
В общем случае пусть имеем цепь вида (рис.5.42)
Рис.5.42
nn
Очевидно, что
Z Zk;
k1
U U1 U 2 U n U k.
k1
Сумма комплексных сопротивлений всех последовательно соединенных
n
участков цепи
сопротивлением.
Z Zkk1
называется эквивалентнымкомплексным
Рассмотрим два примера последовательного соединения элементов: RL (рис.5.43) и RC (рис.5.44).
1)
где
n
R Rk,
k1
n
L Lk.
k1
Рис.5.43
2)
Рис.5.44
где
R Rk,
k1
1 1 .
n
Ck1 Ck
Ток в таких цепях находится из выражения:
I U .
Z