Файл: Математическое моделирование в экологии.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ

ГОРНОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

КАФЕДРА «ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ»

ОДОБРЕНО

Советом ____________________ кафедры

/Протокол № ___________/

Конспект лекций

по математическому моделированию в экологии

Владикавказ

2006

Конспект лекций по «математическому моделированию в экологии». Владикавказ, изд. СКГТУ, 2006г.

Конспект лекций по «математическому моделированию в экологии» являются учебным пособием, подготовленным в соответствии с программами «Охраны окружающей среды» для специальности - уточнить

Составитель:

Ст. преподаватель Дзлиев Г.У.

Заказ Тираж Объем Цена договорная

Издательство «Терек»

Подразделение оперативной полиграфии СКГТУ.

Владикавказ, ул. Николаева, 44.

Рекомендовано Кафедрой Экологии СКГМИ (ГТУ) в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся экологическим специальностям.

Зав. Кафедрой Экологии

___________________ Алборов И.Д.

«___»_________2006г.

Настоящее учебное пособие предназначено для обучения студентов экологических специальностей курсу «математического моделирования сложных экологических процессов». Главной задачей этого курса является, выработка умения формально описывать те или иные экологические процессы.

Освоение математического аппарата анализа функциональных зависимостей и выработка умения разрабатывать математические модели, с помощью которых строятся алгоритмические модели с целью последующего исследования закономерностей функционирования исследуемых систем.

Математическое моделирование элементов сложных экологических систем

Содержание 3

Лекция 1.

Введение в моделирование. Исторический экскурс. Основы моделирования в экологии. 5

Лекция 2.

Элементы моделирования. Этапы построения математической модели. Элементы теории подобия в моделировании. 14

Лекция 3.

Экологические модели. Основы экологометрики. Статистические оценки гипотез об экологических моделях. 27

Лекция 4.

Статистические оценки параметров распределения случайных величин по выборкам. 38

Лекция 5.

Регрессионный анализ. Статистическая оценка уравнения регрессии.

Корреляционный анализ и его оценка. 63

Лекция 6.

Нелинейный регрессионный анализ. Динамические статистические

модели. 78

Лекция 7.

Многофакторные эколого-математические модели. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели. 91

Лекция 8.

Некоторые особенности применения экспериментально-статистических методов в экологии. Проверка статистических гипотез при планировании экспериментов. 102

Лекция 9.

Методы оптимизации. Метод Лагранжа 103

Лекция 10.

Метод линейного программирования. 106

Лекция 11.

Функциональные модели. 113

Лекция 12.

Модели процессов содержащие обыкновенные диф-ые уравнения 121

Лекция 13.

Статистические модели динамики. 127

Лекция 14.

Балансовые модели. 134

Лекция 15.

Балансовые модели (продолжение). 141

Лекция 16.

Информационные технологии. Эколого-информационные системы. 148

Лекция 17.

Использование информационных технологий в экологии. 156

Специальные приложения.

Приложение 11.

11.1. Основы теории подобия

11.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений 171

11.4. Имитационное моделирование систем

11.5. Теоретические основы построения математических моделей систем

11.6. Метод электроаналогий

Приложение III. встроенные функции Mathcad 259

Литература 291

Предисловие

Проблемы экологической безопасности сегодня, как никогда, стоят перед человечеством. Антропогенная деятельность по инерции продолжает развиваться по принципу "максимальной эксплуатации" ресурсов природы, хотя люди уже начинают осознавать острую необходимость в осуществлении политики рационального природопользования.

Особенно остро это ощущается специалистами, работающими в энергетическом секторе, который является одним из основных источников выбросов "парниковых" газов и других вредных загрязняющих веществ. Еще совсем недавно проектирование поисково-разведочных работ на нефть и газ, разработка и эксплуатация нефтегазовых месторождений велись почти без учета экологических последствий от их осуществления. Это было вызвано еще и тем обстоятельством, что отсутствовали нормативная база, рекомендательные основы расчета прогноза явлений загрязнения в природных средах, сопутствующие процессам нефтегазового производства.

Лекция 1. Введение в моделирование. Исторический экскурс.

Введение

Моделирование стало применяться еще в глубокой древности и постепенно проникло во все области человеческих знаний. Большие успехи и признание моделированию принес ХХ век, когда универсальный метод научного познания стал одним из главных методов, используемых в научных и практических исследованиях. Большой интерес к изучению экологических процессов, вызванный в последнее десятилетие ухудшающимся состоянием окружаю- щей среды, побудил исследователей к применению математического моделирования. По мере усложнения экологических явлений моделирование все чаще производится с помощью современных вычислительных систем, реализуемых на базе компьютерных технологий, построенных с применением математики и логических умозаключений.

Математическая модель в отличие от реального физического эксперимента имеет ряд неоспоримых преимуществ, которые связаны с тремя основными особенностями:

• во-первых, это экономия материальных ресурсов, требуемых для постановки и проведения физического эксперимента;

• во-вторых, возможность апробации модели экологической системы в изменяющихся по воле экспериментатора условиях;

• в-третьих, оценка работоспособности системы с длительным жизненным циклом в существенно сжатые сроки.

Принципиально можно выделить несколько уровней моделирования в экологии в зависимости от исследуемого объекта — микро- уровень (исследования экологического процесса на уровне небольшого региона), макроуровень (на уровне значительного географического района) и мегауровень (на уровне всей планеты). Важной проблемой моделирования является задача обеспечения точности решения, получаемого с помощью модели. К сожалению, не всегда удается построить модель, которая бы удовлетворяла заданной точности и была бы при этом достаточно простой. Сегодня еще часто применяют метод проб и ошибок при подгонке тех или иных моделей под реальный процесс. Построение моделей в этих случаях требует дополнительных, достаточно сложных натурных физических экспериментов, и этот процесс в моделировании принято называть как решение прямой задачи. Современная теория моделирования дает специалистам возможность повысить эффективность модели в обратной задаче: когда строятся приближенные модели экологических процессов, а некоторые пара- метры, входящие в математические выражения, принимаются с большими допущениями, и их можно рассматривать как неизвестные для выбранных конкретных задач.

Для определения неизвестных может быть использована кос- венная информация: данные о решении уравнений, которые экспериментально получить значительно проще. Обратные задачи формулируются на начальной стадии моделирования совместными усилиями группы специалистов в разных направлениях экологической науки. В этом случае можно обеспечить получение информации об исследуемом объекте.

В отличие от задач прямого моделирования обратные задачи относятся к классу «некорректных» (в математическом смысле), в частности, неустойчивых относительно погрешности входных данных. Однако современное моделирование обладает средствами для их решения, что существенно расширяет возможности применения математического моделирования в экологии.

Трудности практического применения моделирования в экологии связаны с наполнением содержания моделей конкретной и качественной информацией. С одной стороны, точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных экологических моделей, с другой — исследования по моделированию экологических объектов выдвигают новые требования к системе информации.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моде- лей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на два вида:

• первый — о прошлом развитии и современном состоянии ис- следуемого экологического объекта;

• второй — о его будущем состоянии и развитии, включая данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий.

Этот вид информации — результат самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования. В экологии многие процессы являются массовыми, они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экологии опирается на изучение массовых явлений с широким применением статистических методов. В то же время экологические процессы характеризуются динамичностью, при этом изменяются как отдельные характеристики процессов, так и их внутренняя структура. Это вызывает необходимость использования информации, получаемой в результате мониторинга за состоянием окружающей среды и ее отдельными процессами. Такая информация должна обладать определенной точностью, что связано с проблемой выбора экологических показателей, которые можно было бы использовать в моделировании и получать результаты, пригодные для оценки тех или иных реальных объектов, выбранных в качестве объектов исследования.