Файл: Математическое моделирование в экологии.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 31.03.2024

Просмотров: 1089

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Конспект лекций

Владикавказ

Математическое моделирование элементов сложных экологических систем

Лекция 1. Введение в моделирование. Исторический экскурс.

1. Основы моделирования в экологии 1.1. Общие принципы построения моделей в экологии

Лекция 2.

2.1. Элементы моделирования

2.2. Этапы построения математической модели

1.4. Элементы теории подобия, применяемые в моделировании

Лекция 3

3.2. Экологические модели

3.2.1. Основы экологометрики

3.2.2. Выборочный метод в экологометрике.

Зависимость числа интервалов от объема выборки

Статистический ряд по интервалам

Лекция 4. Статистические оценки параметров распределения случайных величин по выборкам

4.4. Статистические оценки гипотез об экологических моделях

Определение вариантов выборок

Выборка из генеральной совокупности

Статистическая таблица

Лекция 5.

Результаты эксперимента

Статистическая таблица эксперимента

Пример преобразования членов уравнения регрессии

Вычисление данных для линеаризации уравнения регрессии

Нормальные уравнения мнк для некоторых функций

Статистическое оценивание уравнения регрессии и парной корреляции.

Обработка результатов наблюдений

Лекция 6.

Рекомендации по выбору вида функции

3.4. Динамические статистические модели

Посадка леса

Данные по объему сброса качественных сточных вод

Данные по объему сброса сточных вод за 5-летие

Пример расчета 5-летних средних

Условное обозначение времени

Расчетные значения для определения уравнения динамики

Ряд динамики для определения сезонных колебаний

Лекция 7. Многофакторные эколого-математические модели. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.

Эксперименталъный материал исследования

Результаты проведенных опытов

8.1. Анализ влияния отдельных факторов в экологической модели.

Лекция 9. Методы оптимизации. Метод Лагранжа

Лекция 10. Метод линейного программирования.

Лекция 11. Функциональные модели.

Лекция 12. Модели процессов содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения.

Численные ошибки использованных для вычисления данных

Лекция 13. Статистические модели динамики.

Лекция 14. Балансовые модели.

Лекция 15.

Лекция 16. Информационные технологии в экологии. Экологические информационные системы.

1 6.1. Экологические информационные системы

1. Какова область значения для числовых характеристик?

Лекция 17. Использование информационных технологий для решения задач экологии.

Специальные приложения.

Значение функции

Значение критерия

Значение критерия

Критические значения коэффициента корреляции rk;α

2. Основы теории подобия

2.1. Подобие физических явлений и его признаки

2.2. Анализ размерностей

2.3. Первая теорема подобия

2.4. Применение методов подобия в математическом

11.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений

11.3.1. Постановка задачи

11.3.2. Процесс численного решения

11.3.3. Метод Эйлера

11.3.4. Модифицированный метод Эйлера

11.3.5. Метод Рунге – Кутта

11.3.6. Метод Рунге – Кутта для систем дифференциальных уравнений

11.3.7. Общая характеристика одношаговых методов

3.8. Многошаговые методы

11.3.9. Методы прогноза и коррекции

11.3.10. Краткая характеристика методов прогноза и коррекции.

11.3.11. Выбор шага и погрешность решения.

11.3.12. Жесткие задачи

11.4. Имитационное моделирование систем

11.4.1. Принципы имитационного моделирования

11.4.2. Объекты моделирования

11.4.3. Динамическая модель исследуемого объекта

11.4.4. Построение имитационных моделей динамических систем

11.4.5. Преобразование передаточных функций звеньев в дифференциальные уравнения в форме Коши

11.4.6. Синтез имитационной модели на основе структурной схемы

11.5. Теоретические основы построения математических моделей систем

11.5.1. Компонентные и топологические уравнения

11.5.2. Компонентные и топологические уравнения механической системы

11.5.3. Компонентные и топологические уравнения электрической системы

11.5.4. Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы

11.5.5. Компонентные и топологические уравнения тепловой системы

11.6. Метод электроаналогий

11.6.1. Сущность метода электроаналогий.

11.6.2. Электромеханические аналогии

11.6.3. Построение имитационных моделей методом электроаналогий

11.6.4. Плоское прямолинейное движение звеньев

11.6.5. Электрогидравлические аналогии

11.6.6. Электротепловые аналогии

Литература

блоксвязи, в обобщенном виде представленный на рис. 16.1, состоящий из пяти основных блоков:

Рис. 16.1. Блок связи

Источник информации в соответствии с его конструкцией, назначением, способом физической реализации в фиксированный момент времени избирает одно из совокупности возможных сообщений. В частном случае источником информации может быть измерительное устройство или человек, выполняющий функции наблюдателя.

Передатчик соответствующим образом преобразует сигнал в форму, удобную для передачи. Это может быть цифровое кодирование аналогового сигнала в случае, если источник информации — измерительное устройство или определенным образом закодированное сообщение в случае, когда речь идет о наблюдателе.

Канал связи есть просто среда, передающая сигнал от передатчика к приемнику. По одной и той же среде может проходить одновременно множество сигналов, в том числе и не предназначенных для конкретного приемника.

При прохождении сигнала могут возникать его искажения. В информационных системах о состоянии окружающей среды искажения сообщений или отдельных сигналов — достаточно обычное явление. В таких искажениях часто заинтересованы как те, кто загрязняет среду, так и те, кто стоит на ее защите. Первые заинтересованы в сокрытии неблагополучной обстановки, вторые склонны, напротив, преувеличивать масштабы загрязнения. Первые стремятся не передавать экстремального значения или организовывать наблюдения таким образом, чтобы экстремальные значения встречались с минимальной вероятностью, вторые действуют диаметрально противоположно. В связи с этим методы подавления искажений экологической информации имеют весьма большое значение. Кроме умышленных искажений, могут быть и неумышленные, возникающие в результате воздействия на сигнал других источников информации. Такие искажения подавляются в первую очередь улучшением качества канала связи или методами кодирования информации. Приемник преобразует принятый сигнал и восстанавливает по нему первоначальное сообщение. Обычно действие приемника по смыслу обратно действию передатчика. В частных случаях приемник может специальным образом перекодировать сообщение в соответствии с потребностями получателя или потребителя информации.


Если полагать, что окружающая среда есть источник информации, а управляющий субъект есть ее приемник, то, соответственно, смысл информации может быть понят приемником только в том случае, если он «знает» язык природы, или располагает способами его построения. Знание «языка», очевидно, является необходимым условием адекватности действий и соответственно необходимым условием восприятия и использования информации. Именно в силу этого, какие бы отношения между объекта- ми не рассматривались, представления о «языке» являются ключевыми при передаче, приеме, преобразовании и практическом использовании информации.

Исследователь, собирающий сведения о неизвестной ему системе, стремится в конечном итоге расшифровать ее язык, последовательно отвечая на следующие вопросы:

1) как из множества наблюдений выделить переменные?

2) как отобразить эти переменные в собственном алфавите е минимальными искажениями?

3) как выявить отношение этих переменных друг к другу? 4) как установить порядок в этих отношениях?

5) как свести множество сочетаний состояний к элементарным непротиворечивым формулам или высказываниям?

6) как объяснить (доказать), почему существуют именно такие элементарные высказывания?

Первые два вопроса относятся к проблеме измерения ин- формации; третий, четвертый, пятый и шестой — к проблеме интерпретации.

Фактически для расшифровки «языка» существует огромный аппарат статистики, методов линейной алгебры, различных по- луэвристических методов кластер-анализа и т.п. Эти методы можно рассматривать также, как своеобразные языки, каждый из которых по условию имеет ограниченную область применения.

Объект исследования должен относится к тому же концептуальному классу, что и соответствующий «язык» анализа. Сам же «язык» по условию должен быть метаязыком по отношению к языку объекта.

Несмотря на весь огромный арсенал методов анализа, проблема обработки информации, превращения ее из множества неупорядоченных фактов в систему, которую можно определить как «истинные» знания, остается чрезвычайно сложной и в общем случае нерешенной. Парадоксально, но возможности современной вычислительной техники создают даже своеобразный тупик.

Действительно, формальная теория подсказывает, что в принципе можно разработать очень много методов классификации, которые порождают, прежде всего, множество способов измерения, возможных процедур беспороговых классификаций, прямо связанных, в конечном счете, с топологическими процедурами (взятие «за- мыкания» и «дополнения», поиск предельных точек или точек накопления и пр.).


Возможное число классификаций при всех ограничениях исчисляется сотнями и, в общем, каждая из них имеет вполне определенный смысл. В принципе нет лучшей или худшей классификации. Каждая из классификаций с учетом применяемых мер высвечивает какую-то сторону объекта, вводит порядок по отношению к вполне определенным его свойствам.

Имея возможность использовать ЭВМ, исследователь часто применяет к одному и тому же объекту все доступные для него способы классификации, и пытается затем выделить наилучшую. Часто критерием качества служат его априорные представления об объекте, истинность которых сама по себе нуждается в доказательствах. Конечно, можно предложить внешние критерии качества классификации, но они сами по себе также связаны с некоторыми модельными и, соответственно, языковыми представлениями, и в этом смысле всегда не идеальны. В принципе те же самые проблемы существуют при применении любого анализа.

Так или иначе, задача расшифровки языка объектов природы, внешнего мира остается весьма сложной и практически не алгоритмизированной. Практика, как критерий истинности, — хороший аргумент, когда наблюдатель располагает сколь угодно большим временем для проверки истинности модели, построенной им на основе обработки информации о реальном объекте. Но когда этого времени не отпущено и установление истины сопряжено с ошибками, определяемыми неадекватной моделью, практика начинает работать против наблюдателя. Соответственно необходимо искать доказательства правильности и приемлемости теории, исходя из других, может быть менее абсолютных, но более с практической точки зрения оправданных критериев.

Одним из узких мест в восприятии и использовании информации является анализ «языка», лежащего в его основе. Если он не понят, то фактически информация и не воспринята, или даже становится дезинформацией. Исходя из этих соображений, можно ут- верждать, что блок обработки информации при всех условиях явля- ется наиболее узким местом в информационной системе «человек— природа». Восприятие содержания информации зависит от различного уровня подготовленности, формы ее подачи в пространстве и времени, возможности манипулировать с этой конечной информацией.

В реальной жизни мы всегда говорим о ценности тех или иных сведений и о ценности информации. Эти оценки строятся в соответствии с субъективным пониманием цели, и действительно информация, которая, как нам кажется, приближает нас к более быстрому достижению цели или более надежно оберегает нас от кажущихся ошибок, воспринимается как более ценная. В рамках взаимодействия субъекта с информацией по мере ее использования ценность ее очевидным образом теряется.


Поскольку в информацию вложен человеческий труд, то она, безусловно, может рассматриваться как товар. Если на нее нет спроса, то у нее нет и стоимости. Ценность информации определяется в системе спрос — предложение, и здесь начинают действовать вполне объективные законы рынка, проблема практической ценности информации становится чисто экономической.

Применение вычислительной техники в различных областях человеческой деятельности и лавинообразное увеличение информации относят к характерным признакам научно-технической революции. Вычислительная техника дала возможность организовывать различную информацию в банки и базы данных. Разработка любой базы данных включает в себя определение и обоснование предмет- ной области.

Проектирование экологических баз данных. В настоящее время термины «база данных» и «система управления базами данных» (СУБД) используются исключительно как относящиеся к компьютерам. В общем смысле термин «база данных» (БД) можно применить к любой совокупности связанной информации, объединенной вместе по определенному признаку. Например, в качестве базы данных можно рассматривать расписание движения поездов или книгу регистрации данных о заказах покупателей и их выполнении. При этом в качестве базы данных рассматривается только набор данных, организованных определенным образом.

Большинство баз данных, независимо от того, реализованы они на компьютерах или нет, для хранения данных используют таблицы. Каждая таблица состоит из столбцов и строк, которые в компьютерных базах данных называются полями и записями, соответственно. Технология баз данных, история развития которой прошла через ряд этапов и насчитывает более двух десятилетий, занимает одно из ведущих мест в прикладной информатике.

Системы управления базами данных, ориентированные на персональные компьютеры, как правило, поддерживают реляционную модель данных, предложенную в 1969 году Е. Коддом. Реляционная модель освобождает пользователей от взаимодействия с физической структурой данных. Вместо этого, она основывается на логических взаимоотношениях, выраженных с помощью реляционных языков, которые расширяют математическую теорию множеств для работы с реляционной моделью данных.


Программное обеспечение является общим термином, используемым для описания инструкций всех уровней по управлению аппаратной частью компьютеров. Различные уровни программно- го обеспечения имеют вид пирамиды. Основой пирамиды, которая ближе всего расположена к аппаратной части компьютера, являются машинные языки. Средний уровень образуют языки, предназначенные для создания приложений, которые преобразуют инструкции, заданные человеком, в машинные коды. Вершиной пирамиды, ближе всего расположенной к пользователю, являются приложения.

Приложения представляют собой набор средств пользовательского интерфейса, с помощью которого пользователь выполняет действия, необходимые для выполнения задания. Пользовательский интерфейс представляет собой средство взаимодействия между пользователем и приложением. В настоящее время мы являемся свидетелями стремительно развивающегося рынка персональных компьютеров и программных продуктов для них. Появилось большое количество инструментальных средств проектирования БД, таких как СУБД и сопутствующие продукты, например, интерпретаторы, генераторы отчетов, генераторы приложений и др.

Для полноценного выбора программного инструментария и использования технологий проектирования БД, адекватных потребностям конкретной разработки, необходимы глубокий анализ и классификация имеющихся средств проектирования.

Первым этапом проектирования БД любого типа является анализ предметной области, который заканчивается построением ин- формационной структуры (концептуальной схемы). На данном этапе анализируются запросы пользователей, выбираются информационные объекты и их характеристики, и на основе проведенного анализа структурируется предметная область. Анализ предметной области является общезначимым этапом, не зависящим от программной и технической сред, в которых будет реализовываться БД.

Анализ предметной области целесообразно разбить на три фазы:

анализ концептуальных требований и информационных потребностей;

• выявление информационных объектов и связи между ними;

построение концептуальной модели предметной области и проектирование концептуальной схемы БД.

На этапе анализа концептуальных требований и информационных потребностей необходимо решить следующие задачи:

• анализ требований пользователей к БД (концептуальных требований);